七年級上冊數(shù)學(xué)基礎(chǔ)訓(xùn)練，七年級上冊數(shù)學(xué)基礎(chǔ)訓(xùn)練電子版

七年級
2023-04-26

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七年級數(shù)學(xué)上冊北師大版基礎(chǔ)訓(xùn)練
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因為 a>0, c>0 所旁行以{a+c}={a}+{c}=a+c

所以原式 = {a+c} - {a} - {b} = a + c - a - {b}=c - {b}

又段蔽因為b<0 則{b}=-b

所以運燃嘩原式=c - {b} =c-(-b)=c-b

初一數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)題

初一數(shù)學(xué)科總復(fù)習(xí)

第一章有理數(shù)

一、知識要點

本章的主要內(nèi)容可以概括為有敗戚理數(shù)的概念與有理數(shù)的運算兩部分。有理數(shù)的概念可以利用數(shù)軸來認(rèn)識、理解，同時，利用數(shù)軸又可以把這些概念串在一起。有理數(shù)的運算是全章的重點。在具體運算時，要注意四個方面，一是運算法則，二是運算律，三是運算順序，四是近似計算。

基礎(chǔ)知識：

1、正數(shù)（position number）：大于0的數(shù)叫做正數(shù)。

2、負(fù)數(shù)（negation number）：在正數(shù)前面加上負(fù)號“-”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。

3、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

4、有理數(shù)（rational number）：正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、0、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。

5、數(shù)軸（number axis）：通常，用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。

數(shù)軸滿足以下要求：

（1）在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做原點（origin）；

（2）通常規(guī)定直線上從原點向右（或上）為正方向，從原點向左（或下）為負(fù)方向；

（3）選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度。

6、相反數(shù)（opposite number）：絕對值相等，只有負(fù)號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。

7、絕對值（absolute value）一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值。記做|a|。

由絕對值的定義可得：|a-b|表示數(shù)軸上a點到b點的距離。

一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.

正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)緩雀，絕對值大察哪陵的反而小。

8、有理數(shù)加法法則

（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

（2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0.

（3）一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。

加法交換律：有理數(shù)的加法中，兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。表達(dá)式：a+b=b+a。

加法結(jié)合律：有理數(shù)的加法中，三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。

表達(dá)式：（a+b）+c=a+（b+c）

9、有理數(shù)減法法則

減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。表達(dá)式：a-b=a+（-b）

10、有理數(shù)乘法法則

兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。

任何數(shù)同0相乘，都得0.

乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。表達(dá)式：ab=ba

乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。表達(dá)式：（ab）c=a（bc）

乘法分配律：一般地，一個數(shù)同兩個的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。

表達(dá)式：a（b+c）=ab+ac

11、倒數(shù)

1除以一個數(shù)(零除外)的商，叫做這個數(shù)的倒數(shù)。如果兩個數(shù)互為倒數(shù)，那么這兩個數(shù)的積等于1。

12、有理數(shù)除法法則：兩數(shù)相除，同號得負(fù)，異號得正，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0.

13、有理數(shù)的乘方：求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪（power）。an中，a叫做底數(shù)（base number），n叫做指數(shù)（exponent）。

根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。

14、有理數(shù)的混合運算順序

（1）“先乘方，再乘除，最后加減”的順序進(jìn)行；

（2）同級運算，從左到右進(jìn)行；

（3）如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。

15、科學(xué)技術(shù)法：把一個大于10的數(shù)表示成a﹡10n的形式（其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)（即0

16、近似數(shù)（approximate number）：

17、有理數(shù)可以寫成m/n（m、n是整數(shù)，n≠0）的形式。另一方面，形如m/n（m、n是整數(shù)，n≠0）的數(shù)都是有理數(shù)。所以有理數(shù)可以用m/n（m、n是整數(shù)，n≠0）表示。

拓展知識：

1、數(shù)集：把一些數(shù)放在一起，就組成一個數(shù)的集合，簡稱數(shù)集。

（1）所有有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集；

（2）所有的整數(shù)組成的數(shù)集叫做整數(shù)集。

2、任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

3、根據(jù)絕對值的幾何意義知道：|a|≥0，即對任何有理數(shù)a，它的絕對值是非負(fù)數(shù)。

4、比較兩個有理數(shù)大小的方法有：

（1）根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置直接比較；

（2）根據(jù)規(guī)定進(jìn)行比較：兩個正數(shù)；正數(shù)與零；負(fù)數(shù)與零；正數(shù)與負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想；

（3）做差法：a-b>0 ?a>b;

（4）做商法：a/b>1，b>0 ?a>b.

二、基礎(chǔ)訓(xùn)練

選擇題

1、下列運算中正確的是（）.

A. a2?a3=a6 B.=2 C. |（3-π）|=－π－3 D. 32=-9

2、下列各判斷句中錯誤的是（）

A.數(shù)軸上原點的位置可以任意選定

B.數(shù)軸上與原點的距離等于個單位的點有兩個

C.與原點距離等于-2的點應(yīng)當(dāng)用原點左邊第2個單位的點來表示

D.數(shù)軸上無論怎樣靠近的兩個表示有理數(shù)的點之間，一定還存在著表示有理數(shù)的點。

3、、是有理數(shù)，若＞且，下列說法正確的是（）

A. 一定是正數(shù)B. 一定是負(fù)數(shù)

C. 一定是正數(shù)D. 一定是負(fù)數(shù)

4、兩數(shù)相加，如果比每個加數(shù)都小，那么這兩個數(shù)是（）

A.同為正數(shù) B.同為負(fù)數(shù)C.一個正數(shù)，一個負(fù)數(shù)D.0和一個負(fù)數(shù)

5、兩個非零有理數(shù)的和為零，則它們的商是（）

A.0 B.-1C.+1 D.不能確定

6、一個數(shù)和它的倒數(shù)相等，則這個數(shù)是（）

A.1 B.-1 C. ±1D. ±1和0

7、如果|a|=-a，下列成立的是（）

A.a>0B.a<0C.a>0或a=0 D.a<0或a=0

8、（-2）11+（-2）10的值是（）

A.-2B.（-2）21 C.0D.-210

9、已知4個礦泉水空瓶可以換礦泉水一瓶，現(xiàn)有16個礦泉水空瓶，若不交錢，最多可以喝礦泉水（）

A.3瓶 B.4瓶 C.5瓶 D. 6瓶

10、在下列說法中，正確的個數(shù)是（）

⑴任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示

⑵數(shù)軸上的每一個點都表示一個有理數(shù)

⑶任何有理數(shù)的絕對值都不可能是負(fù)數(shù)

⑷每個有理數(shù)都有相反數(shù)

A、1B、2 C、3 D、4

11、如果一個數(shù)的相反數(shù)比它本身大，那么這個數(shù)為（）

A、正數(shù) B、負(fù)數(shù)

C、整數(shù) D、不等于零的有理數(shù)

12、下列說法正確的是（）

A、幾個有理數(shù)相乘，當(dāng)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)；

B、幾個有理數(shù)相乘，當(dāng)正因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)；

C、幾個有理數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)；

D、幾個有理數(shù)相乘，當(dāng)積為負(fù)數(shù)時，負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個；

13、如果零上3℃記作＋3℃，那么零下3℃記作（）

A、—3B、－6C、－3℃D、－6℃

14、若a與2互為相反數(shù)，則∣a＋2∣等于（）

A、0B、－2C、2D、4

填空題

1、在有理數(shù)-7，，-（-1.43），，0，，-1.7321中，是整數(shù)的有_____________是負(fù)分?jǐn)?shù)的有_______________。

2、一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點在原點的____邊，與原點的距離是____個單位長度；表示數(shù)-a的點在原點的____邊，與原點的距離是____個單位長度。

3、如果一個數(shù)是6位整數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示它時，10的指數(shù)是_____；用科學(xué)記數(shù)法表示一個n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是___________.

4、實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：化簡|a－b|+|b－c|-|c－a|.

5、絕對值大于1而小于4的整數(shù)有_____________________________________，其和為___________.

6、若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則（a+b）3-3（cd）4=________.

7、1-2+3-4+5-6+……+2001-2002的值是____________.

8、若（a-1）2+|b+2|=0，那么a+b=_____________________.

9、平方等于它本身的有理數(shù)是___________,立方等于它本身的有理數(shù)是_____________.

10、用四舍五入法把3.1415926精確到千分位是，用科學(xué)記數(shù)法表示302400，應(yīng)記為 ,近似數(shù)3.0×精確到位。

11、正數(shù)–a的絕對值為__________；負(fù)數(shù)–b的絕對值為________

12、甲乙兩數(shù)的和為-23.4，乙數(shù)為-8.1，甲比乙大

13、在數(shù)軸上表示兩個數(shù)，的數(shù)總比的大。（用“左邊”“右邊”填空）

14、數(shù)軸上原點右邊4.8厘米處的點表示的有理數(shù)是32，那么，數(shù)軸左邊18厘米處的點表示的有理數(shù)是____________。

15、溫度由－5℃下降3℃后，結(jié)果可記為＿＿＿＿＿．

16、－1/3的相反數(shù)是_______，絕對值是_______,倒數(shù)是_______.

三、強(qiáng)化訓(xùn)練

1、計算：1+2+3+…+2002+2003=__________.

2、已知：若（a,b均為整數(shù)）則a+b=

3、觀察下列等式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律：，，。請將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用只含一個字母n（n為正整數(shù)）的等式表示出來

4、已知，則 ___________

5、已知是整數(shù)，是一個偶數(shù)，則a是（奇，偶）

6、已知1+2+3+…+31+32+33==17×33，求1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99的值。

7、在數(shù)1，2，3，…，50前添“+”或“－”，并求它們的和，所得結(jié)果的最小非負(fù)數(shù)是多少？請列出算式解答。

8、如果規(guī)定符號“*”的意義是a*b=ab/（a+b），求2*（-3）*4的值。

9、已知|x+1|=4，（y+2）2=4，求x+y的值。

10、投資股票是一種很重要的投資方式，但股市的風(fēng)云變化又牽動了股民的心。

例：某股民在上星期五買進(jìn)某種股票500股，每股60元，下表是本周每日該股票的漲跌情況（單位：元）：

星期一二三四五

每股漲跌 +4 +4.5 -1 -2.5 -6

（1）（1）星期三收盤時，每股是多少元？

（2）（2）本周內(nèi)最高價是每股多少元？最低價是多少元？

（3）已知買進(jìn)股票是付了1.5‰的手續(xù)費，賣出時需付成交額1.5‰的手續(xù)費和1‰的交易費，如果在星期五收盤前將全部股票一次性地賣出，他的收益情況如何？

（4）以買進(jìn)的股價為0點，用折線統(tǒng)計圖表示本周該股的股價情況。

第二章整式的加減總復(fù)習(xí)

【知識點定義】

1、單項式

對數(shù)字和若干個字母施行有限次乘法運算，所得的代數(shù)式叫做單項式．單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式．

2、系數(shù)

單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)．

3、單項式的次數(shù)

一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)．

4、多項式

幾個單項式的和叫做多項式．

5、多項式的項

在多項式中，每個單項式叫做多項式的項．

－6是常數(shù)項．

6、常數(shù)項

多項式中，不含字母的項叫做常數(shù)項．

7、多項式的次數(shù)

多項式里，次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)．

8、降冪排列

把一個多項式，按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列．

9、升冪排列

把一個多項式，按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列．

10、整式

單項式和多項式統(tǒng)稱整式。

11、同類項

所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也相同的項，叫做同類項．常數(shù)項都是同類項．

12、合并同類項

把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項．

合并同類項的法則是：

同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．

13、去括號法則

括號前是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不變符號；

括號前是“－”號，把括號和它前面的“－”號去掉，括號里各項都改變符號．

例：a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d

14、添括號法則

添括號后，括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變符號；

添括號后，括號前面是“－”號，括到括號里的各項都改變符號．

例：m+2x－y+z－5=m+(2x－y)－(－z+5)

15、整式的加減

整式加減的一般步驟：

1.如果遇到括號，按去括號法則先去括號；

2.合并同類項．

16、代數(shù)式的恒等變形一個代數(shù)式用另一個與它恒等的表達(dá)式去代換，叫做恒等變形．

第三章《一元一次方程》綜合復(fù)習(xí)指導(dǎo)

【知識點歸納】

一、方程的有關(guān)概念

1.方程：含有未知數(shù)的等式就叫做方程.

2. 一元一次方程：只含有一個未知數(shù)(元)x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50x=1800， 2（x+1.5x）=5等都是一元一次方程.

3．方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.

注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實質(zhì)上是求得的結(jié)果，它是一個數(shù)值(或幾個數(shù)值)，而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程. ⑵ 方程的解的檢驗方法，首先把未知數(shù)的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結(jié)論.

二、等式的性質(zhì)

等式的性質(zhì)(1)：等式兩邊都加上(或減去)同個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等.用式子形式表示為：如果a=b，那么a±c=b±c

(2)等式的性質(zhì)(2)：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等，用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么ac=bc

三、移項法則：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項．

四、去括號法則

1. 括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號相同．

2. 括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應(yīng)各項的符號改變．

五、解方程的一般步驟

1、去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))

2、去括號(按去括號法則和分配律)

3、移項(把含有未知數(shù)的項移到方程一邊，其他項都移到方程的另一邊，移項要變號)

4、合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)

5. 系數(shù)化為1(在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解x=ba).

六、用方程思想解決實際問題的一般步驟

1、審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系．

2.、設(shè)：設(shè)未知數(shù)(可分直接設(shè)法，間接設(shè)法)

3、列：根據(jù)題意列方程．

4、解：解出所列方程．

5、檢：檢驗所求的解是否符合題意．

6、答：寫出答案(有單位要注明答案)

七、有關(guān)常用應(yīng)用類型題及各量之間的關(guān)系

1、和、差、倍、分問題：

（1）倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率……”來體現(xiàn).

（2）多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余……”來體現(xiàn).

2、等積變形問題：

“等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?常用等量關(guān)系為：

①形狀面積變了，周長沒變；

②原料體積＝成品體積.

3、勞力調(diào)配問題：

這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有：

（1）既有調(diào)入又有調(diào)出；

（2）只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；

（3）只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變

4、數(shù)字問題

（1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一個三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個位數(shù)字為c（其中a、b、c均為整數(shù)，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）則這個三位數(shù)表示為：100a+10b+c.

（2）數(shù)字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n—2表示；奇數(shù)用2n+1或2n—1表示.

5、工程問題：

工程問題中的三個量及其關(guān)系為：工作總量=工作效率×工作時間

6、行程問題：

（1）行程問題中的三個基本量及其關(guān)系：路程=速度×?xí)r間.

（2）基本類型有

① 相遇問題；

② 追及問題；常見的還有：相背而行；行船問題；環(huán)形跑道問題.

7、商品銷售問題

有關(guān)關(guān)系式：

商品利潤=商品售價—商品進(jìn)價=商品標(biāo)價×折扣率—商品進(jìn)價

商品利潤率=商品利潤/商品進(jìn)價

商品售價=商品標(biāo)價×折扣率

8、儲蓄問題

⑴ 顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率.利息的20%付利息稅

⑵ 利息=本金×利率×期數(shù)

本息和=本金+利息

利息稅=利息×稅率（20%）

【典型例題】

一、一元一次方程的有關(guān)概念

例1.一個一元一次方程的解為2，請寫出這個一元一次方程 .

分析與解：這是一道開放性試題，答案不唯一.如12x=1，x-2=0等等.

【點撥】解答這類開放性問題時要敢于大膽猜想，然后利用一元一次方程的定義與解來完成.

二、一元一次方程的解

例2.若關(guān)于的一元一次方程的解是 ,則的值是（）

A．B．1C． D．0

分析：根據(jù)方程解的定義，一元一次方程的解能使方程左、右兩邊的值相等，把x=-1代入原方程得到一個關(guān)于k的一元一次方程，解這個方程即可得到k的值.

解：把x=-1代入中得，-2-k3--1-3k2=1，解得：k=1.答案為B.

【點撥】根據(jù)方程解的概念，直接把方程的解代入即可.

三、一元一次方程的解法

例3.如果 ,那么等于（）

(A)1814.55 (B)1824.55 (C)1774.45 (D)1784.45

分析與解：移項，得2005-200.5+20.05=x，解得：x=1824.55.答案為A.

【點撥】由于一元一次方程的形式、結(jié)構(gòu)多種多樣，所以在解一元一次方程時除了要靈活運用解一元一次方程的步驟外，還要根據(jù)方程的特定結(jié)構(gòu)運用適當(dāng)?shù)慕忸}技巧，只有這樣才能降低解題難度.

例4. 23{32[12(x-1)-3]-3}=3

分析：觀察本題中各個系數(shù)的特點，可以選擇由外到內(nèi)去括號的方法，從而可以一次性去掉大括號和中括號，既簡化了解題過程，又能避開一些常見解題錯誤的發(fā)生.

解：去大括號，得 [12(x-1)-3]-2=3

去中括號，得12(x-1)-3-2=3

去小括號，得12x-12-3-2=3

移項，得12x=12+3+2+3

合并，得12x=172

系數(shù)化為1，得：x = 17

四、一元一次方程的實際應(yīng)用

例5.某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳．經(jīng)過測試：同時開放1個大餐廳、2個小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時開放2個大餐廳、1個小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐．

（1）求1個大餐廳、1個小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐；

（2）若7個餐廳同時開放，能否供全校的5300名學(xué)生就餐？請說明理由．

分析：可以先設(shè)1個小餐廳可供名學(xué)生就餐，這樣的話，2個小餐廳就可供2y個學(xué)生就餐，因此大餐廳就可共（1680-2y）名學(xué)生就餐.然后在根據(jù)開放2個大餐廳、1個小餐廳可以就餐的人數(shù)列出方程2（1680-2y）+y=2280

解：（1）設(shè)1個小餐廳可供名學(xué)生就餐，則1個大餐廳可供（1680-2y）名學(xué)生就餐，根據(jù)題意，得

2（1680-2y）+y=2280

解得：y=360（名）

所以1680-2y=960（名）

答：（略）．

（2）因為，

所以如果同時開放7個餐廳，能夠供全校的5300名學(xué)生就餐．

【點撥】第⑴問屬于直接列方程解應(yīng)用題，而第⑵問屬于說理題，關(guān)鍵是求出這7個餐廳共能容納多少人就餐，然后比較即可.

例6.工藝商場按標(biāo)價銷售某種工藝品時，每件可獲利45元；按標(biāo)價的八五折銷售該工藝品8件與將標(biāo)價降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等.該工藝品每件的進(jìn)價、標(biāo)價分別是多少元？

分析：根據(jù)利潤=售價-進(jìn)價與售價=標(biāo)價×折扣率這兩個等量關(guān)系以及按標(biāo)價的八五折銷售該工藝品8件與將標(biāo)價降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等，就可以列出一元一次方程.

解：設(shè)該工藝品每件的進(jìn)價是元,標(biāo)價是（45+x）元.依題意，得:

8（45+x）×0.85-8x=（45+x-35）×12-12x

解得：x=155（元）

所以45+x=200（元）

答：（略）.

【點撥】這是銷售問題，在解答銷售問題時把握下列關(guān)系即可：

商品售價=商品標(biāo)價×折扣率

商品利潤=商品售價—商品進(jìn)價=商品標(biāo)價×折數(shù)—商品進(jìn)價

商品利潤率=商品利潤商品進(jìn)價×100%

例7.（2006?益陽市）八年級三班在召開期末總結(jié)表彰會前，班主任安排班長李小波去商店買獎品，下面是李小波與售貨員的對話：

李小波：阿姨，您好！

售貨員：同學(xué)，你好，想買點什么？

李小波：我只有100元，請幫我安排買10支鋼筆和15本筆記本.

售貨員：好，每支鋼筆比每本筆記本貴2元，退你5元，請清點好，再見.

根據(jù)這段對話，你能算出鋼筆和筆記本的單價各是多少嗎？

分析：這是一道情景對話問題，具有一定的新穎性.解答這類問題的關(guān)鍵是要從對話中捕捉等量關(guān)系.從對話中可以知道每支鋼筆比每本筆記本貴2元，同時還可以發(fā)現(xiàn)買10支鋼筆和15本筆記本共消費（100-5）=95元.根據(jù)上述等量關(guān)系可以得到相應(yīng)的方程.

解：設(shè)筆記本每本x元，則鋼筆每支為（x+2）元，據(jù)題意得

10（x+2）+15x=100-5

解得，x=3（元）

所以x+2=5（元）

答：（略）.

【點撥】在情景問題應(yīng)用中，捕捉等量關(guān)系是關(guān)鍵.

第四章圖形認(rèn)識初步

【知識點歸納】

一、多姿多彩的圖形

1. 從實物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。

2. 點、線、面、體

A．點：線和線相交的地方。

B．線：面和面相交的地方，線可分為直線、射線、線段

C．體：正方體、長方體、圓柱、球等都是幾何體，幾何體簡稱體。

D．面：包圍著體的是面，面可分為平的面、曲的面。

二、直線、射線、線段

1.兩點確定一條直線

2.當(dāng)兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交，

這個公共點叫做它們的交點。

3. 兩點之間，線段最短。

4. 連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。

三、角

1.有且只有一個角

2.把一個周角360等分，每一份就是一度的角，記做1°﹔把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1′﹔把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1″。

3.角的運算：1周角=360°，1平角=180°,1°=60′,1′=60″

4.角的平分線：A. 從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的角平分線。

B.角平分線上的一點到角的兩邊距離相等。

四、線段、射線和直線的聯(lián)系與區(qū)別

聯(lián)系：線段、射線、直線是部分與整體的關(guān)系.線段向一方無限延長形成了射線,向兩個方向無限延長得到了直線.直線上的兩點和它們之間的部分組成線段,直線上的一點及其一旁的部分是射線,射線反向延長得直線.

區(qū)別：

名稱延伸情況

有無長短圖示表示法端點個數(shù) 作圖描述備注

線段不可延伸,有長短線段a或線段AB（BA） 2個連結(jié)AB A、B兩點無序

射線向一個方向延伸,無長短射線AB 1個以A為端點作射線AB A、B兩點有序,端點在前,射線上一點在后

直線向兩個方向延伸直線l或直線AB（BA）無端點過A、B兩點作直線AB A、B兩點無序

【典型例題】

1.下列說法中，錯誤的有（）

①射線是直線的一部分②畫一條射線，使它的長度為3 cm③線段AB和線段BA是同一條線段④射線AB和射線BA是同一條射線⑤直線AB和直線BA是同一條直線

A.1個B.2個 C.3個 D.4個

【解析】B線段與直線用兩個大寫字母表示時，兩個字母的先后順序可前可后，而射線必須是端點字母在前.

2.在同一平面內(nèi)有A，B，C，D，E五點，任三點不在同一直線上，能畫________條直線.

【答案】10

3.（1）田徑運動中百米比賽的跑道是線段，起點與終點是它的兩個端點.

（2）我們在晴朗的夜空中，有時能發(fā)現(xiàn)流星，它的運行軌跡可以近似看成直線.

【解析】（1）線段有兩個端點.

（2）直線沒有端點.

【典型習(xí)題】

4.下列說法中,錯誤的有（）

①射線是直線的一部分②畫一條射線,使它的長度為3 cm③線段AB和線段BA是同一條線段④射線AB和射線BA是同一條射線⑤直線AB和直線BA是同一條直線

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.平面內(nèi)三點，可確定的直線的條數(shù)為（）

A.3 B.0或1 C.1或3D.0

6.兩點之間，____________最短.經(jīng)過____________點有且只有一條直線.兩點間的距離是指連接兩點的____________.

7.作下面線段：

（1）有不在同一直線上的三點，每兩點連一條線段，問可以連幾條線段；

（2）有四個點，且每三點都不在同一直線上，每兩點連一條線段，問可以連幾條線段；

（3）用這個圖形中的原理解決一個實際問題.

初一上冊數(shù)學(xué)基礎(chǔ)題訓(xùn)練免費

1.d 2.d 3.d 4.c 5.d 6.c 7.比正常水位高0.5米 8.5 5 1 9.大于 10.3 11.49 12.負(fù)六減負(fù)七括起野悄來乘八乘三等于二十四 13.負(fù)二分之一 14.1 15.兩點 16.四又六分之五 17.負(fù)六分之十一只知道這些了。剩下來的自己動腦吧，并燃這些答案都對，我做過的絕脊虛，(*^__^*) 嘻嘻……