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中考數(shù)學(xué)36道壓軸題，中考數(shù)學(xué)必刷壓軸題

中考
2023-05-30

目錄
中考數(shù)學(xué)壓軸題120道
初三數(shù)學(xué)變式題
中考數(shù)學(xué)母題解題模型
中考必做的36道壓軸題幾何題
初中數(shù)學(xué)圓難題壓軸題60道

中考數(shù)學(xué)壓軸題120道

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初三數(shù)學(xué)變式題

2008年全國中考數(shù)學(xué)壓軸題精選精析（二）

14.（08江蘇常州）（本題答案暫缺）28.如圖,拋物線與x軸分別相交于點(diǎn)B、O,它的頂點(diǎn)為A,連接AB,把AB所的直線沿y軸向上平移,使它經(jīng)過原點(diǎn)O,得到直線l,設(shè)P是直線l上一動(dòng)點(diǎn).

(1) 求點(diǎn)A的坐標(biāo);

(2) 以點(diǎn)A、B、O、P為頂點(diǎn)的四邊形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,請(qǐng)分別直接寫出這些特殊四邊形的頂點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3) 設(shè)以點(diǎn)A、B、O、P為頂點(diǎn)的四邊形的面積為S,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,當(dāng) 時(shí),求x的取值范圍.

13.（08江蘇淮安）（本題答案暫缺）28．(本小題14分)

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中．二次函數(shù)y=a(x-2)2-1圖象的頂點(diǎn)為P，與x軸交點(diǎn)為 A、B，與y軸交點(diǎn)為C．連結(jié)BP并延長交y軸于點(diǎn)D.

(1)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)連結(jié)AP，如果△APB為等腰直角三角形，求a的值及點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，連結(jié)BC、AC、AD，點(diǎn)E(0，b)在線段CD(端點(diǎn)C、D除外)上,將△BCD繞點(diǎn)E逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到一個(gè)新三角形．設(shè)該三角形與△ACD重疊部分的面積為S，根據(jù)不同情況，分別用含b的代數(shù)式表示S．選擇其中一種情況給出解答過程，其它情況直接寫出結(jié)果；判斷當(dāng)b為何值時(shí),重疊部分的面積最大?寫出最大值．

14.（08江蘇連云港）24．（本小題滿分14分）

如圖，現(xiàn)有兩塊全等的直角三角形紙板Ⅰ，Ⅱ，它們兩直角邊的長分別為1和2．將它們分別放置于平面直角坐標(biāo)系中的，處，直角邊在軸上．一直尺從上方緊靠兩紙板放置，讓紙板Ⅰ稿漏沿直尺邊緣平行移動(dòng)．當(dāng)紙板Ⅰ移動(dòng)至處時(shí)，設(shè) 與分別交于點(diǎn) ，與軸分別交于點(diǎn) ．

（1）求直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)點(diǎn) 是線段（端點(diǎn)除外）上的動(dòng)點(diǎn)時(shí)，試探究：

①點(diǎn) 到軸的距離與線段的長是否總相等？請(qǐng)說明理由；

②兩塊紙板重疊部分（圖中的陰影部分）的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)蔽攔最大值及取最大值時(shí)點(diǎn) 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（08江蘇連云港24題解析）24．解：（1）由直角三角形紙板的兩直角邊的長為1和2，

知兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．

設(shè)直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為． 2分

有解得

所以，直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為． 4分

（2）①點(diǎn) 到軸距離與線段的長總相等．

因?yàn)辄c(diǎn) 的坐標(biāo)為，

所以，直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為．

又因?yàn)辄c(diǎn) 在直線上，

所以可設(shè)點(diǎn) 的坐標(biāo)為．

過點(diǎn) 作軸的垂線，設(shè)垂足為點(diǎn) ，則有．

因?yàn)辄c(diǎn) 在直線上，所以有． 6分

因?yàn)榧埌鍨槠叫幸苿?dòng)，故有，即．

又，所以．

法一：故，

從而有．

得，．

所以．

又有． 8分

所以，得，而，

從而總有． 10分

法二：故，可得．

故．

所以．

故點(diǎn)坐標(biāo)為．

設(shè)直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，

則有解得

所以，直線所對(duì)的函數(shù)關(guān)系式為． 8分

將點(diǎn) 的坐標(biāo)代入，可得．解得．

而，從而總有． 10分

②由①知，點(diǎn) 的坐標(biāo)為，點(diǎn) 的坐標(biāo)為．

． 12分

當(dāng) 時(shí)，有最大值，最大值為．

取最大值時(shí)點(diǎn) 的坐標(biāo)為． 14分

15.（08江蘇連云港）25．（本小題滿分12分）

我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓．例如線段的最小覆蓋圓就是以線段為直徑的圓．

（1）請(qǐng)分別作出圖1中兩個(gè)三角形的最小覆蓋圓（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）探究三角形的最小覆蓋圓有何規(guī)律？請(qǐng)寫出你所得到的結(jié)論（不要求證明）；

（3）某地有四個(gè)村莊（其位置如圖2所示），現(xiàn)擬建一個(gè)電視信號(hào)中轉(zhuǎn)站，為了使這四個(gè)村莊的居民都能接收到電視信號(hào)，且使中轉(zhuǎn)站所需發(fā)射功率最小（距離越小，所需功率越小），此中轉(zhuǎn)站應(yīng)建在何處？請(qǐng)說明理由．

（08江蘇連云港25題解析）25．解：（1）如圖所示： 4分

（注：正確畫出1個(gè)圖得2分，無作圖痕跡或痕跡不正確不得分）

（2）若三角形為銳角三角形，則其最小覆蓋圓為其外接圓； 6分

若三角形為直角或鈍角三角形，則其最小覆蓋圓是以三角形最長邊（直角或鍵并爛鈍角所對(duì)的邊）為直徑的圓． 8分

（3）此中轉(zhuǎn)站應(yīng)建在的外接圓圓心處（線段的垂直平分線與線段的垂直平分線的交點(diǎn)處）． 10分

理由如下：

由，

，，

故是銳角三角形，

所以其最小覆蓋圓為的外接圓，

設(shè)此外接圓為，直線與交于點(diǎn) ，

則．

故點(diǎn) 在內(nèi)，從而也是四邊形的最小覆蓋圓．

所以中轉(zhuǎn)站建在的外接圓圓心處，能夠符合題中要求．

12分

16（08江蘇南京）28．（10分）一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時(shí)間為，兩車之間的距離為，圖中的折線表示與之間的函數(shù)關(guān)系．

根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究：

信息讀取

（1）甲、乙兩地之間的距離為 km；

（2）請(qǐng)解釋圖中點(diǎn) 的實(shí)際意義；

圖象理解

（3）求慢車和快車的速度；

（4）求線段所表示的與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

問題解決

（5）若第二列快車也從甲地出發(fā)駛往乙地，速度與第一列快車相同．在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車與慢車相遇．求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時(shí)？

（08江蘇南京28題解析）28．（本題10分）

解：（1）900； 1分

（2）圖中點(diǎn) 的實(shí)際意義是：當(dāng)慢車行駛4h時(shí)，慢車和快車相遇． 2分

（3）由圖象可知，慢車12h行駛的路程為900km，

所以慢車的速度為； 3分

當(dāng)慢車行駛4h時(shí)，慢車和快車相遇，兩車行駛的路程之和為900km，所以慢車和快車行駛的速度之和為，所以快車的速度為150km/h． 4分

（4）根據(jù)題意，快車行駛900km到達(dá)乙地，所以快車行駛到達(dá)乙地，此時(shí)兩車之間的距離為，所以點(diǎn) 的坐標(biāo)為．

設(shè)線段所表示的與之間的函數(shù)關(guān)系式為，把，代入得

解得

所以，線段所表示的與之間的函數(shù)關(guān)系式為． 6分

自變量的取值范圍是． 7分

（5）慢車與第一列快車相遇30分鐘后與第二列快車相遇，此時(shí)，慢車的行駛時(shí)間是4.5h．

把代入，得．

此時(shí)，慢車與第一列快車之間的距離等于兩列快車之間的距離是112.5km，所以兩列快車出發(fā)的間隔時(shí)間是，即第二列快車比第一列快車晚出發(fā)0.75h． 10分

17.（08江蘇南通）（第28題14分）28．已知雙曲線與直線相交于A、B兩點(diǎn)．第一象限上的點(diǎn)M（m，n）（在A點(diǎn)左側(cè)）是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn)．過點(diǎn)B作BD‖y軸交x軸于點(diǎn)D．過N（0，－n）作NC‖x軸交雙曲線于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)C．

（1）若點(diǎn)D坐標(biāo)是（－8，0），求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)及k的值．

（2）若B是CD的中點(diǎn)，四邊形OBCE的面積為4，求直線CM的解析式．

（3）設(shè)直線AM、BM分別與y軸相交于P、Q兩點(diǎn)，且MA=pMP，MB=qMQ，求p－q的值．

（08江蘇南通28題解析）28．解：（1）∵D（－8，0），

∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－8，代入中，得y=－2．

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（－8，－2）．而A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴A（8，2）．

從而．……………………3分

（2）∵N（0，－n），B是CD的中點(diǎn)，A、B、M、E四點(diǎn)均在雙曲線上，

∴ ，B（－2m，－），C（－2m，－n），E（－m，－n）． ……4分

S矩形DCNO ，S△DBO= ，S△OEN = ， …………7分

∴S四邊形OBCE= S矩形DCNO－S△DBO－ S△OEN=k．∴ ． ……………………8分

由直線及雙曲線，得A（4，1），B（－4，－1），

∴C（－4，－2），M（2，2）．………………………………………………9分

設(shè)直線CM的解析式是，由C、M兩點(diǎn)在這條直線上，得

解得．

∴直線CM的解析式是．………………………………………11分

（3）如圖，分別作AA1⊥x軸，MM1⊥x軸，垂足分別為A1、M1．

設(shè)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，則B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－a．于是

．

同理，…………13分

∴ ．……………14分

18.（08江蘇宿遷）27．（本題滿分12分）

如圖，⊙ 的半徑為，正方形頂點(diǎn) 坐標(biāo)為，頂點(diǎn) 在⊙ 上運(yùn)動(dòng)．

(1)當(dāng)點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn) 、在同一條直線上時(shí),試證明直線與⊙ 相切；

(2)當(dāng)直線與⊙ 相切時(shí)，求所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

(3)設(shè)點(diǎn) 的橫坐標(biāo)為，正方形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值與最小值．

（08江蘇宿遷27題解析）27．解：(1) ∵四邊形為正方形 ∴

∵ 、、在同一條直線上∴ ∴直線與⊙ 相切；

(2)直線與⊙ 相切分兩種情況:

①如圖1, 設(shè) 點(diǎn)在第二象限時(shí),過作軸于點(diǎn) ,設(shè)此時(shí)的正方形的邊長為 ,則 ,解得或 (舍去)．

由 ∽得

∴∴ ，

故直線的函數(shù)關(guān)系式為；

②如圖2, 設(shè) 點(diǎn)在第四象限時(shí),過作軸于點(diǎn) ,設(shè)此時(shí)的正方形的邊長為 ,則 ,解得或 (舍去)．

由 ∽得

∴∴ ，故直線的函數(shù)關(guān)系式為 .

(3)設(shè) ,則 ,由得

∴

∵

∴ .

19.（08江蘇泰州）29．已知二次函數(shù) 的圖象經(jīng)過三點(diǎn)（1，0），（-3，0），（0，）。

（1）求二次函數(shù)的解析式，并在給定的直角坐標(biāo)系中作出這個(gè)函數(shù)的圖像；（5分）

（2）若反比例函數(shù) 圖像與二次函數(shù) 的圖像在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A（x0,y0）, x0落在兩個(gè)相鄰的正整數(shù)之間。請(qǐng)你觀察圖像，寫出這兩個(gè)相鄰的正整數(shù)；（4分）

（3）若反比例函數(shù) 的圖像與二次函數(shù) 的圖像在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為A，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為滿足2< <3，試求實(shí)數(shù)k的取值范圍。（5分）

（08江蘇泰州29題解析）九、（本題滿分14分）29（1）設(shè)拋物線解析式為y=a(x-1)(x+3)…………………………1分

（只要設(shè)出解析式正確，不管是什么形式給1分）

將（0，— ）代入，解得a= .

∴拋物線解析式為y= x2+x-…………………………………3分

（無論解析式是什么形式只要正確都得分）

畫圖（略）。（沒有列表不扣分）…………………………………5分

（2）正確的畫出反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像……………7分

由圖像可知，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x0 落在1和2之間，從而得出這兩個(gè)相鄰的正整數(shù)為1與2。…………………………………………………9分

（3）由函數(shù)圖像或函數(shù)性質(zhì)可知：當(dāng)2＜x＜3時(shí)，

對(duì)y1= x2+x- , y1隨著x增大而增大，對(duì)y2=（k＞0），

y2隨著X的增大而減小。因?yàn)锳（X0，Y0）為二次函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像的交點(diǎn)，所心當(dāng)X0=2時(shí)，由反比例函數(shù)圖象在二次函數(shù)上方得y2＞y1，

即＞ ×22+2- ，解得K＞5。…………………………………11分

同理，當(dāng)X0=3時(shí)，由二次函數(shù)數(shù)圖象在反比例上方得y1＞y2，

即 ×32+3— ＞，解得K＜18。…………………………………13

所以K的取值范圍為5 ＜K＜18………………………………………14分

20.（08江蘇無錫）27．（本小題滿分10分）

如圖，已知點(diǎn) 從出發(fā)，以1個(gè)單位長度/秒的速度沿軸向正方向運(yùn)動(dòng)，以為頂點(diǎn)作菱形，使點(diǎn) 在第一象限內(nèi)，且；以為圓心，為半徑作圓．設(shè)點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)了秒，求：

（1）點(diǎn) 的坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)點(diǎn) 在運(yùn)動(dòng)過程中，所有使與菱形的邊所在直線相切的的值．

（08江蘇無錫27題解析）27．解：（1）過作軸于，

，，

點(diǎn) 的坐標(biāo)為．（2分）

（2）①當(dāng) 與相切時(shí)（如圖1），切點(diǎn)為，此時(shí) ，

，，

．（4分）

②當(dāng) 與，即與軸相切時(shí)（如圖2），則切點(diǎn)為，，

過作于，則，（5分）

，．（7分）

③當(dāng) 與所在直線相切時(shí)（如圖3），設(shè)切點(diǎn)為，交于，

則，，

．（8分）

過作軸于，則，

，

化簡，得，

解得，

，

．

所求的值是，和．（10分）

21.（08江蘇無錫）28．（本小題滿分8分）

一種電訊信號(hào)轉(zhuǎn)發(fā)裝置的發(fā)射直徑為31km．現(xiàn)要求：在一邊長為30km的正方形城區(qū)選擇若干個(gè)安裝點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)安裝一個(gè)這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，使這些裝置轉(zhuǎn)發(fā)的信號(hào)能完全覆蓋這個(gè)城市．問：

（1）能否找到這樣的4個(gè)安裝點(diǎn)，使得這些點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能達(dá)到預(yù)設(shè)的要求？

（2）至少需要選擇多少個(gè)安裝點(diǎn)，才能使這些點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后達(dá)到預(yù)設(shè)的要求？

答題要求：請(qǐng)你在解答時(shí)，畫出必要的示意圖，并用必要的計(jì)算、推理和文字來說明你的理由．（下面給出了幾個(gè)邊長為30km的正方形城區(qū)示意圖，供解題時(shí)選用）

（08江蘇無錫28題解析）28．解：（1）將圖1中的正方形等分成如圖的四個(gè)小正方形，將這4個(gè)轉(zhuǎn)發(fā)裝置安裝在這4個(gè)小正方形對(duì)角線的交點(diǎn)處，此時(shí)，每個(gè)小正方形的對(duì)角線長為，每個(gè)轉(zhuǎn)發(fā)裝置都能完全覆蓋一個(gè)小正方形區(qū)域，故安裝4個(gè)這種裝置可以達(dá)到預(yù)設(shè)的要求．

（3分）（圖案設(shè)計(jì)不唯一）

（2）將原正方形分割成如圖2中的3個(gè)矩形，使得．將每個(gè)裝置安裝在這些矩形的對(duì)角線交點(diǎn)處，設(shè) ，則，．

由，得，

，，

即如此安裝3個(gè)這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，也能達(dá)到預(yù)設(shè)要求．（6分）

或：將原正方形分割成如圖2中的3個(gè)矩形，使得，是的中點(diǎn)，將每個(gè)裝置安裝在這些矩形的對(duì)角線交點(diǎn)處，則，，，即如此安裝三個(gè)這個(gè)轉(zhuǎn)發(fā)裝置，能達(dá)到預(yù)設(shè)要求．（6分）

要用兩個(gè)圓覆蓋一個(gè)正方形，則一個(gè)圓至少要經(jīng)過正方形相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)．如圖3，用一個(gè)直徑為31的去覆蓋邊長為30的正方形，設(shè) 經(jīng)過，與交于，連，則，這說明用兩個(gè)直徑都為31的圓不能完全覆蓋正方形．

所以，至少要安裝3個(gè)這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，才能達(dá)到預(yù)設(shè)要求．（8分）

評(píng)分說明：示意圖（圖1、圖2、圖3）每個(gè)圖1分．

22.（08江蘇徐州）（本題答案暫缺）28.如圖1，一副直角三角板滿足AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠EDF＝30°

【操作】將三角板DEF的直角頂點(diǎn)E放置于三角板ABC的斜邊AC上，再將三角板DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，并使邊DE與邊AB交于點(diǎn)P，邊EF與邊BC于點(diǎn)Q

【探究一】在旋轉(zhuǎn)過程中，

（1）如圖2，當(dāng) 時(shí)，EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并給出證明.

（2）如圖3，當(dāng) 時(shí)EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？，并說明理由.

（3）根據(jù)你對(duì)（1）、（2）的探究結(jié)果，試寫出當(dāng) 時(shí)，EP與EQ滿足的數(shù)量關(guān)系式為_________,其中的取值范圍是_______(直接寫出結(jié)論，不必證明)

【探究二】若，AC＝30cm，連續(xù)PQ，設(shè)△EPQ的面積為S(cm2)，在旋轉(zhuǎn)過程中：

（1） S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，說明理由.

（2）隨著S取不同的值，對(duì)應(yīng)△EPQ的個(gè)數(shù)有哪些變化？不出相應(yīng)S值的取值范圍.

23.（08江蘇鹽城）（本題答案暫缺）28．（本題滿分12分）

如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角．點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．

解答下列問題：

（1）如果AB=AC，∠BAC=90o．

①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為 ▲ ，數(shù)量關(guān)系為 ▲ ．

②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，如圖丙，①中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？

（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90o，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)．

試探究：當(dāng)△ABC滿足一個(gè)什么條件時(shí)，CF⊥BC（點(diǎn)C、F重合除外）？畫出相應(yīng)圖形，并說明理由．（畫圖不寫作法）

（3）若AC＝，BC=3，在（2）的條件下，設(shè)正方形ADEF的邊DE與線段CF相交于點(diǎn)P，求線段CP長的最大值．

24.（08江蘇揚(yáng)州）（本題答案暫缺）26．（本題滿分14分）

已知：矩形ABCD中，AB=1，點(diǎn)M在對(duì)角線AC上，直線l過點(diǎn)M且與AC垂直，與AD相交于點(diǎn)E。

（1）如果直線l與邊BC相交于點(diǎn)H（如圖1），AM= AC且AD=A，求AE的長；（用含a的代數(shù)式表示）

（2）在（1）中，又直線l 把矩形分成的兩部分面積比為2：5，求a的值；

（3）若AM= AC，且直線l經(jīng)過點(diǎn)B（如圖2），求AD的長；

（4）如果直線l分別與邊AD、AB相交于點(diǎn)E、F，AM= AC。設(shè)AD長為x，△AEF的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍。（求x的取值范圍可不寫過程）

近兩年的中考,在新課程改革的理念指導(dǎo)下,題型靈活?設(shè)計(jì)新穎?富有創(chuàng)意的壓軸試題如雨后春筍般涌現(xiàn),其中一類以軸對(duì)稱?平移?旋轉(zhuǎn)?翻折等圖形變換與二次函數(shù)相結(jié)合的試題更是成為中考?jí)狠S大戲的主角,現(xiàn)例舉2006年中考?jí)狠S題評(píng)析如下?

一? 圖形翻折與二次函數(shù)相結(jié)合

[評(píng)析]此題把三角形的折疊放到坐標(biāo)系中來研究,綜合考察了折疊的性質(zhì),求點(diǎn)的坐標(biāo),求拋物線的解析式,直角三角形的判別等知識(shí),既是代數(shù)與幾何的有機(jī)結(jié)合,又有運(yùn)動(dòng)與靜止的辯正統(tǒng)一,有梯度,又有一定的難度,需要學(xué)生具有扎實(shí)的基本功和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力?其中第(3)小題還要能夠根據(jù)條件和圖形的特點(diǎn)進(jìn)行合理猜想,運(yùn)用反證法來合理驗(yàn)證,體驗(yàn)了新課程的理念?

二? 圖形旋轉(zhuǎn)與二次函數(shù)相結(jié)合

例2.[宜昌]如圖,點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(n,0)是x軸上一動(dòng)點(diǎn)(n<0)?以AO為一邊作矩形AOBC,使OB=2OA,點(diǎn)C在第二象限?將矩形AOBC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得矩形AGDE?過點(diǎn)A得直線y=kx+m(k≠0)交y軸于點(diǎn)F,FB=FA?拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)E?F?G且和直線AF交于點(diǎn)H,過點(diǎn)H作x軸的垂線,垂足為點(diǎn)M?

(1)求k的值;

(2)點(diǎn)A位置改變使△AMH的面積和矩形AOBC的面積比是否改變?說明你的理由?

解析:(1)根據(jù)題意得B(0,-2n),

當(dāng)x=0時(shí),y=kx+m=m, ∴ F坐標(biāo)為(0,m)

而FB=-2n-m,又在Rt△AOF中,

[評(píng)析]此題通過矩形的旋轉(zhuǎn),考查了旋轉(zhuǎn)變換,解直角三角形,求點(diǎn)的坐標(biāo),待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,代數(shù)法求圖形的面積等知識(shí),有機(jī)地把代數(shù)?幾何知識(shí)在坐標(biāo)系中,融猜想與證明,既讓學(xué)生欣賞了圖形變換之美,又在數(shù)學(xué)探究過程中感悟了數(shù)學(xué)的動(dòng)中取靜,變中不變的辯證思想?

三? 圖形平移與二次函數(shù)相結(jié)合

[評(píng)析]課改后,圓的知識(shí)雖然做了刪減,在中考?jí)狠S題中失去了霸主地們,但圓與二次函數(shù)的綜合仍是命題者關(guān)注的熱點(diǎn)之一?此題以直線與圓的幾種位置關(guān)系為背景,以平移中的動(dòng)圓為載體,巧妙地把圓?四邊形的面積?三角形的全等等幾何內(nèi)容與二次函數(shù)的知識(shí)相聯(lián)系,解決運(yùn)動(dòng)型幾何最值問題,滲透了數(shù)形結(jié)合思想,分類討論思想,具有很強(qiáng)的探索性?

四? 軸對(duì)稱變換與二次函數(shù)相結(jié)合

例4.[煙臺(tái)]如圖,已知拋物線L1∶y=x2-4的圖像與x有交于A?C兩點(diǎn),

(1)若拋物線L1與L2關(guān)于x軸對(duì)稱,求L2的解析式;

(2)若點(diǎn)B是拋物線L1上的一動(dòng)點(diǎn)(B不與A?C重合),以AC為對(duì)角線,A?B?C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)定為D,求證:點(diǎn)D 在L2上;

(3)探索:當(dāng)點(diǎn)B 分別位于L1在x軸上?下兩部分的圖像上時(shí),平行四邊形ABCD的面積是否存在最大值和最小值?若存在,判斷它是何種特殊平行四邊形,并求出它的面積;若不存在,請(qǐng)說明理由?

解析:設(shè)L2的解析式為y=a(x-h)2+k

∵ L2與x軸的交點(diǎn)A(-2,0),C(2,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-4),L1與L2關(guān)于x軸對(duì)稱?

∴ L2過A(-2,0),C(2,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,4)

∴ y=ax2+4

∴ 0=4a+4得 a=-1

∴ L2的解析式為y=-x2+4

(2) 設(shè)B(x1,y1)

∵ 點(diǎn)B在L1上

∴ B(x1,x12-4)

∵ 四邊形ABCD是平行四邊形,A?C關(guān)于O對(duì)稱

∴ B?D關(guān)于O對(duì)稱

∴ D(-x1,-x12+4)

將D(-x1,-x12+4)的坐標(biāo)代入L2∶y=-x2+4

∴ 左邊=右邊

∴ 點(diǎn)D在L2上

(3) 設(shè)平行四邊形ABCD的面積為S,則

S=2×S△ABC=AC×│y1│=4│y1│

a. 當(dāng)點(diǎn)B在x軸上方時(shí),y1＞0

∴ S=4y1,它是關(guān)于y1的正比例函數(shù)且S隨y1的增大而增大,

∴ S既無最大值也無最小值

b. 當(dāng)點(diǎn)B在x軸下方時(shí),-4≤y1＜0

∴ S=4y1,它是關(guān)于y1的正比例函數(shù)且S隨y1的增大而減小,

∴ 當(dāng)y1=-4時(shí),S有最大值16,但他沒有最小值

此時(shí)B(0,-4)在y軸上,它的對(duì)稱點(diǎn)在D也在y軸上

∴ AC⊥BD

∴ 平行四邊形ABCD是菱形

此時(shí)S最大=16

中考數(shù)學(xué)母題解題模型

您好，很榮幸亂轎為您解穗正答。

中考?jí)狠S題難度當(dāng)然是大的，不過值不值得做要看您的程度。

如果您學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)尚有困難，我不推薦您做這本，我認(rèn)為您應(yīng)該做一些較嘩族肆為基礎(chǔ)的題，因?yàn)榧词棺鰤狠S題，看不懂也是沒有用的。

相反，如果您基礎(chǔ)扎實(shí)，學(xué)有余力，就完全可以做這本書，可以使您成績跟上一層樓。

中考必做的36道壓軸題幾何題

編者王金戰(zhàn)是個(gè)神奇人物.有一年他當(dāng)班主任班上一多半上了清華北大,還有很多去了外國名校(當(dāng)然那個(gè)班學(xué)生本來也很好了).他在高考數(shù)學(xué)方面段仔發(fā)表文章很多,我不清楚他為什么還編中考數(shù)學(xué)的書,可能是別人給他錢買他的名字.

學(xué)數(shù)學(xué)握行汪題海戰(zhàn)術(shù)還是很有用的.我現(xiàn)在上大學(xué)了.當(dāng)年高考做了不少題,數(shù)學(xué)高考差4分滿分.主要還是做題.中考也是一樣.數(shù)學(xué)主要在手帶畝感,3天不練就會(huì)感覺手生.你在中考前一定要多做題看筆記,盡量保持解題速度,所以多買幾本參考書,選題做,不要全做.