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高二上學(xué)期數(shù)學(xué)試卷，高二上冊(cè)期末數(shù)學(xué)試卷

高二
2023-05-23

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數(shù)學(xué)高二卷子
高二上數(shù)學(xué)期末試卷免費(fèi)
高二期末數(shù)學(xué)試卷真題
高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)卷子
高二上學(xué)期期末試卷真題

數(shù)學(xué)高二卷子

一、選擇題： 本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知圓C：(x﹣2)2+(y+1)2=4，則圓C的圓心和半徑分別為()

A.(2，1)，4 B.(2，﹣1)，2 C.(﹣2，1)，2 D.(﹣2，﹣1)，2

2.當(dāng)m∈N*，命題“若m>0，則方程x2+x﹣m=0有實(shí)根”的逆否命題是()

A.若方程x2+x﹣m=0有實(shí)根，則m>0

B.若方程x2+x﹣m=0有實(shí)根，則m≤0

C.若方程x2+x﹣m=0沒有實(shí)根，則m>0

D.若方程x2+x﹣m=0沒有實(shí)根，則m≤0

3.已知命題p：?x>0，x3>0，那么￢p是()

A.?x>0，x3≤0 B.

C.?x<0，x3≤0 D.

4.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()

A.4π B.3π C.2π D.π

5.已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù) =3， =3.5，則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是()

A. =0.4x+2.3 B. =2x﹣2.4 C. =﹣2x+9.5 D. =﹣0.3x+4.4

6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x為13，則輸出y的值為()

A.10 B.5 C.4 D.2

7.在區(qū)間[0，3]上隨機(jī)地取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則事件“1≤2x﹣1≤3”發(fā)生的概率為()

A. B. C. D.

8.在班級(jí)的演講比賽中，將甲、乙兩名同學(xué)的得分情況制成如圖所示的莖葉圖.記甲、乙兩名同學(xué)所得分?jǐn)?shù)的平均分分別為甲、乙，則下列判斷正確的是()

A. 甲< 乙，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定 B. 甲> 乙，甲比乙成績(jī)穩(wěn)定

C. 甲< 乙，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定 D. 甲> 乙，乙比甲成績(jī)穩(wěn)定

9.設(shè)m，n是空間兩條直線，α，β是空間兩個(gè)平面，則下列選項(xiàng)中不正確的是()

A.當(dāng)n⊥α?xí)r，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要條件

B.當(dāng)m?α?xí)r，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要條件

C.當(dāng)m?α?xí)r，“n∥α”是“m∥n”必要不充分條件

D.當(dāng)m?α?xí)r，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要條件

10.已知表面積為24π的球體，其內(nèi)接正四棱柱(底面是正方形，側(cè)棱垂直于底面)的高為4，則這個(gè)正四棱柱的側(cè)面積為()

A.32 B.36 C.48 D.64

11.已知命題p：函數(shù)f(x)=x2﹣2mx+4在[2，+∞)上單調(diào)遞增;命題q：關(guān)于x的不等式mx2+2(m﹣2)x+1>0對(duì)任意x∈R恒成立.若p∨q為真命題，p∧q為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()

A.(1，4) B.[﹣2，4] C.(﹣∞，1]∪(2，4) D.(﹣∞，1)∪(2，4)

12.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，給出以下結(jié)論：

①AC1⊥平面A1BD;

②直線AC1與平面A1BD的交點(diǎn)為△A1BD的外心;

③若點(diǎn)P在△A1BD所在平面上運(yùn)動(dòng)，則三棱錐P﹣B1CD1的體積為定值.

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)

二、填空題： 本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.根據(jù)如圖所示的算法語(yǔ)句，當(dāng)輸入的x為50時(shí)，輸出的y的值為.

14.某校高一年級(jí)有900名學(xué)生，其中女生400名，按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級(jí)學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為.

15.袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中2只紅球，2只黃球，從中一次隨機(jī)摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為灶稿隱扮孝.

16.若直線y=x+b與曲線y=3﹣ 有公共點(diǎn)，則b的缺攔取值范圍是.

三、解答題： 本大題共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.已知命題p：x2﹣8x﹣20≤0，q：1﹣m≤x≤1+m(m>0)，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

18.已知圓C過(guò)點(diǎn)A(1，4)，B(3，2)，且圓心在x軸上，求圓C的方程.

19.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，底面ABC等邊三角形，E，F(xiàn)分別是BC，CC1的中點(diǎn).求證：

(Ⅰ) EF∥平面A1BC1;

(Ⅱ) 平面AEF⊥平面BCC1B1.

20.某校高中一年級(jí)組織學(xué)生參加了環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，并抽取了20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析，如圖是這20名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)(單位：分)的頻率分布直方圖，其分組為[100，110)，[110，120)，…，[130，140)，[140，150].

(Ⅰ) 求圖中a的值及成績(jī)分別落在[100，110)與[110，120)中的學(xué)生人數(shù);

(Ⅱ) 學(xué)校決定從成績(jī)?cè)赱100，120)的學(xué)生中任選2名進(jìn)行座談，求此2人的成績(jī)都在[110，120)中的概率.

21.如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD= ，AB=BC= AD=a，E是AD的中點(diǎn)，O是AC與BE的交點(diǎn).將△ABE沿BE折起到如圖2中△A1BE的位置，得到四棱錐A1﹣BCDE.

(Ⅰ)證明：CD⊥平面A1OC;

(Ⅱ)當(dāng)平面A1BE⊥平面BCDE時(shí)，四棱錐A1﹣BCDE的體積為36 ，求a的值.

22.已知直線x+y+1=0被圓O：x2+y2=r2(r>0)所截得的弦長(zhǎng)為 .

(Ⅰ) 求圓O的方程;

(Ⅱ) 如圖，圓O分別交x軸正、負(fù)半軸于點(diǎn)A，B，交y軸正半軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C的直線l交圓O于另一不同點(diǎn)D(點(diǎn)D與點(diǎn)A，B不重合)，且與x軸相交于點(diǎn)P，直線AD與BC相交于點(diǎn)Q，求的值.

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知圓C：(x﹣2)2+(y+1)2=4，則圓C的圓心和半徑分別為()

A.(2，1)，4 B.(2，﹣1)，2 C.(﹣2，1)，2 D.(﹣2，﹣1)，2

【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

【專題】計(jì)算題;規(guī)律型;函數(shù)思想;直線與圓.

【分析】利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直接寫出圓心與半徑即可.

【解答】解：圓C：(x﹣2)2+(y+1)2=4，則圓C的圓心和半徑分別為：(2，﹣1)，2.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.

2.當(dāng)m∈N*，命題“若m>0，則方程x2+x﹣m=0有實(shí)根”的逆否命題是()

A.若方程x2+x﹣m=0有實(shí)根，則m>0

B.若方程x2+x﹣m=0有實(shí)根，則m≤0

C.若方程x2+x﹣m=0沒有實(shí)根，則m>0

D.若方程x2+x﹣m=0沒有實(shí)根，則m≤0

【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系.

【專題】簡(jiǎn)易邏輯.

【分析】直接利用逆否命題的定義寫出結(jié)果判斷選項(xiàng)即可.

【解答】解：由逆否命題的定義可知：當(dāng)m∈N*，命題“若m>0，則方程x2+x﹣m=0有實(shí)根”的逆否命題是：若方程x2+x﹣m=0沒有實(shí)根，則m≤0.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查四種命題的`逆否關(guān)系，考查基本知識(shí)的應(yīng)用.

3.已知命題p：?x>0，x3>0，那么￢p是()

A.?x>0，x3≤0 B.

C.?x<0，x3≤0 D.

【考點(diǎn)】命題的否定.

【專題】計(jì)算題;規(guī)律型;簡(jiǎn)易邏輯.

【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)果即可.

【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題p：?x>0，x3>0，那么￢p是 .

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題.

4.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()

A.4π B.3π C.2π D.π

【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積.

【專題】計(jì)算題;空間位置關(guān)系與距離.

【分析】由幾何體的三視圖得到幾何體，然后求體積.

【解答】解：由已知得到幾何體是底面直徑為2，高為2的圓柱，所以體積為π×12×2=2π;

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的三視圖以及體積的計(jì)算;關(guān)鍵是由三視圖正確還原幾何體.

5.已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù) =3， =3.5，則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是()

A. =0.4x+2.3 B. =2x﹣2.4 C. =﹣2x+9.5 D. =﹣0.3x+4.4

【考點(diǎn)】線性回歸方程.

【專題】計(jì)算題;概率與統(tǒng)計(jì).

【分析】變量x與y正相關(guān)，可以排除C，D;樣本平均數(shù)代入可求這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程.

【解答】解：∵變量x與y正相關(guān)，

∴可以排除C，D;

樣本平均數(shù) =3， =3.5，代入A符合，B不符合，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)據(jù)的回歸直線方程，利用回歸直線方程恒過(guò)樣本中心點(diǎn)是關(guān)鍵.

6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x為13，則輸出y的值為()

A.10 B.5 C.4 D.2

【考點(diǎn)】程序框圖.

【專題】計(jì)算題;圖表型;分析法;算法和程序框圖.

【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，循環(huán)體為“直到型”循環(huán)結(jié)構(gòu)，按照循環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)算，即可求出滿足題意時(shí)的y.

【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得

x=13，

x=10，滿足條件x≥0，x=7

滿足條件x≥0，x=4

滿足條件x≥0，x=1

滿足條件x≥0，x=﹣2

不滿足條件x≥0，y=5

輸出y的值為5.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題為程序框圖題，考查對(duì)循環(huán)結(jié)構(gòu)的理解和認(rèn)識(shí)，按照循環(huán)結(jié)構(gòu)運(yùn)算后得出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.

高二上數(shù)學(xué)期末試卷免費(fèi)

大連市2022~2023學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)如下：

一、選擇題

1．某年級(jí)有6個(gè)班，分別派3名語(yǔ)文教師任教，每個(gè)教師教2個(gè)班，則不同的任課方法種數(shù)為( )

A．C26C24C22 B．A26A24A22

C．C26C24C22C33 D.A26C24C22A33

[答案] A

2．從單詞“equation”中取5個(gè)不同的字母排成一排，含有“qu”(其中“qu”相連且順序不變)的不同排法共有( )

A．120種 B．480種

C．720種 D．840種

[答案] B

[解析] 先選后排，從除qu外的6個(gè)字母中任選3個(gè)字母有C36種排法，再將qu看成一個(gè)整體(相當(dāng)于一個(gè)元素)與選出的3個(gè)字母進(jìn)行全排列有A44種排法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理得不同排法共有C36A44＝480(種)．

3．從編號(hào)為1、2、3、4的四種不同的歷頃種子中選出3種，在3塊不同的土地上試種，每塊土地上試種一種，其中1號(hào)種子必須試種，則不同的試種方法有( )

A．24種 B．18種

C．12種 D．96種

[答案] B

[解析] 先選后排C23A33＝18，故選B.

4．把0、1、2、3、4、5這六個(gè)數(shù)，每次取三個(gè)不同的數(shù)字，把其中最大的數(shù)放在百位上排成三位數(shù)，這樣的三位數(shù)有( )

A．40個(gè) B．120個(gè)

C．360個(gè) D．720個(gè)

[答案] A

[解析] 先選取3個(gè)不同的數(shù)有C36種方法，然后把其中最大的數(shù)放在百位上，另兩個(gè)不同的數(shù)放在十位和個(gè)位上，有A22種排法，故共有C36A22＝40個(gè)三位數(shù)．

5．(2010湖南理，7)在某種信息傳輸過(guò)程中，用4個(gè)數(shù)字的一個(gè)排列(數(shù)字允許重復(fù))表示一個(gè)信息，不同排列表示不同信息，若所用數(shù)字只有0和1，則與信息0110至多有兩個(gè)對(duì)肢圓陸應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個(gè)數(shù)為( )

A．10 B．11

C．12 D．15

[答案] B

[解析] 與信息0110至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息包括三類：

第一類：與信息0110只有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同有C24＝6(個(gè))

第二類：與信息0110只有一個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同有C14＝4(個(gè))

第三類：與信息0110沒有一個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同有C04＝1(個(gè))

與信息0110至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息有6＋4＋1＝11(個(gè))

6．北京《財(cái)富》全球論壇開幕期間，某高校有14名志愿者參加接待工作．若每天排早，中，晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，則開幕式當(dāng)天不同的排班種數(shù)為( )

A．C414C412C48 B．C1214C412C48

C.C1214C412C48A33 D．C1214C412C48A33

[答案] B

[解析] 解法1：由題意知不同的排班種數(shù)為：C414C410C46＝14×13×12×114！10×9×8×74！6×52?。紺1214C412C48.

故選B.

解法2：也可先選出12人再排班為：C1214C412C48C44，即選B.

7．(2009湖南理5)從10名大學(xué)畢業(yè)生中選3人擔(dān)任村長(zhǎng)助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為( )

A．85 B．56

C．49 D．28

[答案] C

[解析] 考查有限制條件的組合問(wèn)題．

(1)從甲、乙兩人中選1人，有2種選法，從除甲、乙、丙外的7人中選2人，有C27種選法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有2C27＝42種．

(2)甲、乙兩人全選，再?gòu)某獾钠溆?人中選1人共7種選法．

由分類計(jì)數(shù)原理腔絕知共有不同選法42＋7＝49種．

8．以一個(gè)正三棱柱的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體共有( )

A．6個(gè) B．12個(gè)

C．18個(gè) D．30個(gè)

[答案] B

[解析] C46－3＝12個(gè)，故選B.

9．(2009遼寧理，5)從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小分隊(duì)，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊(duì)方案共有( )

A．70種 B．80種

C．100種 D．140種

[答案] A

[解析] 考查排列組合有關(guān)知識(shí)．

解：可分兩類，男醫(yī)生2名，女醫(yī)生1名或男醫(yī)生1名，女醫(yī)生2名，

∴共有C25C14＋C15C24＝70，∴選A.

10．設(shè)集合Ⅰ＝{1,2,3,4,5}．選擇Ⅰ的兩個(gè)非空子集A和B，要使B中最小的數(shù)大于A中最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有( )

A．50種 B．49種

C．48種 D．47種

[答案] B

[解析] 主要考查集合、排列、組合的基礎(chǔ)知識(shí)．考查分類討論的思想方法．

因?yàn)榧螦中的最大元素小于集合B中的最小元素，A中元素從1、2、3、4中取，B中元素從2、3、4、5中取，由于A、B非空，故至少要有一個(gè)元素．

1° 當(dāng)A＝{1}時(shí)，選B的方案共有24－1＝15種，

當(dāng)A＝{2}時(shí)，選B的方案共有23－1＝7種，

當(dāng)A＝{3}時(shí)，選B的方案共有22－1＝3種，

當(dāng)A＝{4}時(shí)，選B的方案共有21－1＝1種．

故A是單元素集時(shí)，B有15＋7＋3＋1＝26種．

2° A為二元素集時(shí)，

A中最大元素是2，有1種，選B的方案有23－1＝7種．

A中最大元素是3，有C12種，選B的方案有22－1＝3種．故共有2×3＝6種．

A中最大元素是4，有C13種．選B的方案有21－1＝1種，故共有3×1＝3種．

故A中有兩個(gè)元素時(shí)共有7＋6＋3＝16種．

3° A為三元素集時(shí)，

A中最大元素是3，有1種，選B的方案有22－1＝3種．

A中最大元素是4，有C23＝3種，選B的'方案有1種，

∴共有3×1＝3種．

∴A為三元素時(shí)共有3＋3＝6種．

4° A為四元素時(shí)，只能是A＝{1、2、3、4}，故B只能是{5}，只有一種．

∴共有26＋16＋6＋1＝49種．

二、填空題

11．北京市某中學(xué)要把9臺(tái)型號(hào)相同的電腦送給西部地區(qū)的三所希望小學(xué)，每所小學(xué)至少得到2臺(tái)，共有______種不同送法．

[答案] 10

[解析] 每校先各得一臺(tái)，再將剩余6臺(tái)分成3份，用插板法解，共有C25＝10種．

12．一排7個(gè)座位分給3人坐，要求任何兩人都不得相鄰，所有不同排法的總數(shù)有________種．

[答案] 60

[解析] 對(duì)于任一種坐法，可視4個(gè)空位為0,3個(gè)人為1,2,3則所有不同坐法的種數(shù)可看作4個(gè)0和1,2,3的一種編碼，要求1,2,3不得相鄰故從4個(gè)0形成的5個(gè)空檔中選3個(gè)插入1,2,3即可．

∴不同排法有A35＝60種．

13．(09海南寧夏理15)7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動(dòng)．若每天安排3人，則不同的安排方案共有________種(用數(shù)字作答)．

[答案] 140

[解析] 本題主要考查排列組合知識(shí)．

由題意知，若每天安排3人，則不同的安排方案有

C37C34＝140種．

14．2010年上海世博會(huì)期間，將5名志愿者分配到3個(gè)不同國(guó)家的場(chǎng)館參加接待工作，每個(gè)場(chǎng)館至少分配一名志愿者的方案種數(shù)是________種．

[答案] 150

[解析] 先分組共有C35＋C25C232種，然后進(jìn)行排列，有A33種，所以共有(C35＋C25C232)A33＝150種方案．

三、解答題

15．解方程Cx2＋3x＋216＝C5x＋516.

[解析] 因?yàn)镃x2＋3x＋216＝C5x＋516，所以x2＋3x＋2＝5x＋5或(x2＋3x＋2)＋(5x＋5)＝16，即x2－2x－3＝0或x2＋8x－9＝0，所以x＝－1或x＝3或x＝－9或x＝1.經(jīng)檢驗(yàn)x＝3和x＝－9不符合題意，舍去，故原方程的解為x1＝－1，x2＝1.

16．在∠MON的邊OM上有5個(gè)異于O點(diǎn)的點(diǎn)，邊ON上有4個(gè)異于O點(diǎn)的點(diǎn)，以這10個(gè)點(diǎn)(含O點(diǎn))為頂點(diǎn)，可以得到多少個(gè)三角形？

[解析] 解法1：(直接法)分幾種情況考慮：O為頂點(diǎn)的三角形中，必須另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別在OM、ON上，所以有C15C14個(gè)，O不為頂點(diǎn)的三角形中，兩個(gè)頂點(diǎn)在OM上，一個(gè)頂點(diǎn)在ON上有C25C14個(gè)，一個(gè)頂點(diǎn)在OM上，兩個(gè)頂點(diǎn)在ON上有C15C24個(gè)．因?yàn)檫@是分類問(wèn)題，所以用分類加法計(jì)數(shù)原理，共有C15C14＋C25C14＋C15C24＝5×4＋10×4＋5×6＝90(個(gè))．

解法2：(間接法)先不考慮共線點(diǎn)的問(wèn)題，從10個(gè)不同元素中任取三點(diǎn)的組合數(shù)是C310，但其中OM上的6個(gè)點(diǎn)(含O點(diǎn))中任取三點(diǎn)不能得到三角形，ON上的5個(gè)點(diǎn)(含O點(diǎn))中任取3點(diǎn)也不能得到三角形，所以共可以得到C310－C36－C35個(gè)，即C310－C36－C35＝10×9×81×2×3－6×5×41×2×3－5×41×2＝120－20－10＝90(個(gè))．

解法3：也可以這樣考慮，把O點(diǎn)看成是OM邊上的點(diǎn)，先從OM上的6個(gè)點(diǎn)(含O點(diǎn))中取2點(diǎn)，ON上的4點(diǎn)(不含O點(diǎn))中取一點(diǎn)，可得C26C14個(gè)三角形，再?gòu)腛M上的5點(diǎn)(不含O點(diǎn))中取一點(diǎn)，從ON上的4點(diǎn)(不含O點(diǎn))中取兩點(diǎn)，可得C15C24個(gè)三角形，所以共有C26C14＋C15C24＝15×4＋5×6＝90(個(gè))．

17．某次足球比賽共12支球隊(duì)參加，分三個(gè)階段進(jìn)行．

(1)小組賽：經(jīng)抽簽分成甲、乙兩組，每組6隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，以積分及凈剩球數(shù)取前兩名；

(2)半決賽：甲組第一名與乙組第二名，乙組第一名與甲組第二名作主客場(chǎng)交叉淘汰賽(每?jī)申?duì)主客場(chǎng)各賽一場(chǎng))決出勝者；

(3)決賽：兩個(gè)勝隊(duì)參加決賽一場(chǎng)，決出勝負(fù)．

問(wèn)全程賽程共需比賽多少場(chǎng)？

[解析] (1)小組賽中每組6隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，就是6支球隊(duì)的任兩支球隊(duì)都要比賽一次，所需比賽的場(chǎng)次即為從6個(gè)元素中任取2個(gè)元素的組合數(shù)，所以小組賽共要比賽2C26＝30(場(chǎng))．

(2)半決賽中甲組第一名與乙組第二名(或乙組第一名與甲組第二名)主客場(chǎng)各賽一場(chǎng)，所需比賽的場(chǎng)次即為從2個(gè)元素中任取2個(gè)元素的排列數(shù)，所以半決賽共要比賽2A22＝4(場(chǎng))．

(3)決賽只需比賽1場(chǎng)，即可決出勝負(fù)．

所以全部賽程共需比賽30＋4＋1＝35(場(chǎng))．

18．有9本不同的課外書，分給甲、乙、丙三名同學(xué)，求在下列條件下，各有多少種分法？

(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；

(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本；

(3)甲、乙、丙各得3本．

[分析] 由題目可獲取以下主要信息：

①9本不同的課外書分給甲、乙丙三名同學(xué)；

②題目中的3個(gè)問(wèn)題的條件不同．

解答本題先判斷是否與順序有關(guān)，然后利用相關(guān)的知識(shí)去解答．

[解析] (1)分三步完成：

第一步：從9本不同的書中，任取4本分給甲，有C49種方法；

第二步：從余下的5本書中，任取3本給乙，有C35種方法；

第三步：把剩下的書給丙有C22種方法，

∴共有不同的分法有C49C35C22＝1260(種)．

(2)分兩步完成：

第一步：將4本、3本、2本分成三組有C49C35C22種方法；

第二步：將分成的三組書分給甲、乙、丙三個(gè)人，有A33種方法，

∴共有C49C35C22A33＝7560(種)．

(3)用與(1)相同的方法求解，

得C39C36C33＝1680(種)．

高二數(shù)學(xué)試題及答案2

一、選擇題

1.已知an+1=an-3，則數(shù)列{an}是()

A.遞增數(shù)列 B.遞減數(shù)列

C.常數(shù)列 D.擺動(dòng)數(shù)列

解析：∵an+1-an=-30，由遞減數(shù)列的定義知B選項(xiàng)正確.故選B.

答案：B

2.設(shè)an=1n+1+1n+2+1n+3++12n+1(nN*)，則()

A.an+1an B.an+1=an

C.an+1

解析：an+1-an=(1n+2+1n+3++12n+1+12n+2+12n+3)-(1n+1+1n+2++12n+1)=12n+3-12n+1=-12n+32n+2.

∵nN*，an+1-an0.故選C.

答案：C

3.1,0,1,0，的通項(xiàng)公式為()

A.2n-1 B.1+-1n2

C.1--1n2 D.n+-1n2

解析：解法1：代入驗(yàn)證法.

解法2：各項(xiàng)可變形為1+12，1-12，1+12，1-12，，偶數(shù)項(xiàng)為1-12，奇數(shù)項(xiàng)為1+12.故選C.

答案：C

4.已知數(shù)列{an}滿足a1=0，an+1=an-33an+1(nN*)，則a20等于()

A.0 B.-3

C.3 D.32

解析：由a2=-3，a3=3，a4=0，a5=-3，可知此數(shù)列的最小正周期為3，a20=a36+2=a2=-3，故選B.

答案：B

5.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=n2n2+1，則0.98()

A.是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，且n=6

B.不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)

C.是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，且n=7

D.是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，且n=7

解析：由n2n2+1=0.98，得0.98n2+0.98=n2，n2=49.n=7(n=-7舍去)，故選C.

答案：C

6.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=7(34)2n-2-3(34)n-1，則數(shù)列{an}的()

A.最大項(xiàng)為a5，最小項(xiàng)為a6

B.最大項(xiàng)為a6，最小項(xiàng)為a7

C.最大項(xiàng)為a1，最小項(xiàng)為a6

D.最大項(xiàng)為a7，最小項(xiàng)為a6

解析：令t=(34)n-1，nN+，則t(0,1]，且(34)2n-2=[(34)n-1]2=t2.

從而an=7t2-3t=7(t-314)2-928.

函數(shù)f(t)=7t2-3t在(0，314]上是減函數(shù)，在[314，1]上是增函數(shù)，所以a1是最大項(xiàng)，故選C.

答案：C

7.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=32an-3，那么這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為()

A.an=23n-1 B.an=32n

C.an=3n+3 D.an=23n

解析：

①-②得anan-1=3.

∵a1=S1=32a1-3，

a1=6，an=23n.故選D.

答案：D

8.數(shù)列{an}中，an=(-1)n+1(4n-3)，其前n項(xiàng)和為Sn，則S22-S11等于()

A.-85 B.85

C.-65 D.65

解析：S22=1-5+9-13+17-21+-85=-44，

S11=1-5+9-13++33-37+41=21，

S22-S11=-65.

或S22-S11=a12+a13++a22=a12+(a13+a14)+(a15+a16)++(a21+a22)=-65.故選C.

答案：C

9.在數(shù)列{an}中，已知a1=1，a2=5，an+2=an+1-an，則a2007等于()

A.-4 B.-5

C.4 D.5

解析：依次算出前幾項(xiàng)為1,5,4，-1，-5，-4,1,5,4，，發(fā)現(xiàn)周期為6，則a2007=a3=4.故選C.

答案：C

10.數(shù)列{an}中，an=(23)n-1[(23)n-1-1]，則下列敘述正確的是()

A.最大項(xiàng)為a1，最小項(xiàng)為a3

B.最大項(xiàng)為a1，最小項(xiàng)不存在

C.最大項(xiàng)不存在，最小項(xiàng)為a3

D.最大項(xiàng)為a1，最小項(xiàng)為a4

解析：令t=(23)n-1，則t=1，23，(23)2，且t(0,1]時(shí)，an=t(t-1)，an=t(t-1)=(t-12)2-14.

故最大項(xiàng)為a1=0.

當(dāng)n=3時(shí)，t=(23)n-1=49，a3=-2081;

當(dāng)n=4時(shí)，t=(23)n-1=827，a4=-152729;

又a3

答案：A

二、填空題

11.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=

則它的前8項(xiàng)依次為________.

解析：將n=1,2,3，，8依次代入通項(xiàng)公式求出即可.

答案：1,3，13，7，15，11，17，15

12.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=-2n2+29n+3，則{an}中的最大項(xiàng)是第________項(xiàng).

解析：an=-2(n-294)2+8658.當(dāng)n=7時(shí)，an最大.

答案：7

13.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式為Sn=log3(n+1)，則a5等于________.

解析：a5=S5-S4=log3(5+1)-log3(4+1)=log365.

答案：log365

14.給出下列公式：

①an=sinn

②an=0，n為偶數(shù)，-1n，n為奇數(shù);

③an=(-1)n+1.1+-1n+12;

④an=12(-1)n+1[1-(-1)n].

其中是數(shù)列1,0，-1,0,1,0，-1,0，的通項(xiàng)公式的有________.(將所有正確公式的序號(hào)全填上)

解析：用列舉法可得.

答案：①

三、解答題

15.求出數(shù)列1,1,2,2,3,3，的一個(gè)通項(xiàng)公式.

解析：此數(shù)列化為1+12，2+02，3+12，4+02，5+12，6+02，，由分子的規(guī)律知，前項(xiàng)組成正自然數(shù)數(shù)列，后項(xiàng)組成數(shù)列1,0,1,0,1,0，.

an=n+1--1n22，

即an=14[2n+1-(-1)n](nN*).

也可用分段式表示為

16.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=(-1)n12n+1，求a3，a10，a2n-1.

解析：分別用3、10、2n-1去替換通項(xiàng)公式中的n，得

a3=(-1)3123+1=-17，

a10=(-1)101210+1=121，

a2n-1=(-1)2n-1122n-1+1=-14n-1.

17.在數(shù)列{an}中，已知a1=3，a7=15，且{an}的通項(xiàng)公式是關(guān)于項(xiàng)數(shù)n的一次函數(shù).

(1)求此數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)將此數(shù)列中的偶數(shù)項(xiàng)全部取出并按原來(lái)的先后順序組成一個(gè)新的數(shù)列{bn}，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.

解析：(1)依題意可設(shè)通項(xiàng)公式為an=pn+q，

得p+q=3，7p+q=15.解得p=2，q=1.

高二期末數(shù)學(xué)試卷真題

這里多

再補(bǔ)充點(diǎn)

http://yuanye.dec.cn/gt/new3bc.asp

http://www.mp3rm.com/Highschool/gaozhongshuxue/gao2/200611/27217.shtml

http://tool.cnkjz.com/kaoshi/2/36/

http://www.360edu.com/soft/Software/Catalog103/7361.html

高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)卷子

http://www.zhaoshiti.com.cn/Soft/List.asp?cat_id=157

2007-09-26 06-07學(xué)年上學(xué)期期中(第一學(xué)段)十校聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試題

學(xué)習(xí)領(lǐng)域:數(shù)學(xué) 科目:數(shù)學(xué) 模塊:1,2,3,4,5(必修) 時(shí)間:120分鐘總分:120分第I卷(選擇題) 一,選擇題(共10小題,每小題4分,共40分,在每題中只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求,請(qǐng)將答案統(tǒng)一填到答題卡上) 1.過(guò)點(diǎn)且垂直于直線的直線方程為( ). ……

推薦程度：授權(quán)方式：免費(fèi)大小旦臘：未知：46

2007-12-17 高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試卷

一、選擇題（本大題共12小題；每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1、直線kx-y+1=3k,當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，所有直線都通過(guò)定點(diǎn)（） A、（0，0）B、（0，1）C、（3，1） D、（2，1） 2．設(shè)a、b為實(shí)數(shù)，且a＋b＝3，則的最小值為（） A、6B、C..

推薦程度：授權(quán)方式：免費(fèi)大?。何粗?1

2007-12-17 高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)

定理：|a| － |b|≤|a+b|≤|a| + |b| 推論1：｜a1 + a2 + a3| ≤｜a1 | +| a2 | + | a3| 推廣：｜a1 + a2 +…＋ an| ≤｜a1 | +| a2 | +…+ | an| 推論2：|a| － |b|≤|a－b|≤|a| + |b| 1、已知：提示：方法彎兄一：不等式兩邊同時(shí)減去1，即可證明 ……