目錄高中數(shù)學(xué)重要不等式 高中數(shù)學(xué)不等式結(jié)論 四個重要基本不等式 高中6個基本不等式的公式 高中數(shù)學(xué)常用不等式結(jié)論
高中階段的不等式公式：
一、兩個數(shù)的不等式公式
1、若a-b>0，則a>b（作差）。
2、若a>b，則a±c>b±c。
3、若a+b>c，則a>b-c(移項）。
4、若a>b，則c>d(不等號同向相加成立，兩個大的加起來，肯定比兩個小的加起來大）。
5、若a>b>0，c>d>0則ac>bd(兩個大正數(shù)相乘肯定比兩個小正數(shù)的相乘大）。
6、若a>b>0，則an>bn(n∈N,n>1)。
二、基本不等式（也叫均值不等式）
思想：反應(yīng)的是算術(shù)平均值（a+b)/2和幾何平均值的大小關(guān)系，這里a，b都是非負(fù)數(shù)。
1、（a+b)/2≥ab（算術(shù)平均值不小于幾何平均值）。
2、a2+b2≥2ab（由1兩邊平方變化而來）。
3、ab≤（a2+b2）／2≤（a+b)2 /2(由2擴(kuò)展而來）。
三、絕對值不等式公式（a,b看成向量，“｜｜”看成向量的模也適用）
思想：三角形兩邊之差小于第三邊，兩邊之和大于第三邊。
1、｜｜a|-|b| |≤｜a-b|≤｜a|+|b|
2、｜｜a|-|b| |≤｜a+b|≤｜a|+|b|
四、二次函數(shù)不等式
f(x)=ax2+bx +c（a≠0）
思想：函數(shù)圖像是開口向上（a>0）或開口向下（a<0）的曲線，令函數(shù)值為0，解出f(x)的零點，符號看函數(shù)值處在縱坐標(biāo)的正半軸還是負(fù)半軸。一般兩個零點為。
假如為m,n(m 1、f(x)>o，即ax2+bx+c>o（a<0），解集為（－∞，m）（n，＋∞）。（大于取兩頭） 2、f(x) 3、f(x)>o，即ax2+bx+c>o（a<0），解集為（m,n）。 4、f(x) 五、函數(shù)單調(diào)性的不等式 思想：函數(shù)值與自變量的變化量同增為增，同減為增，增減為減。 1、f(x)為增函數(shù)：在x1、x2都在定義域內(nèi)，若x1>x2，則f(x1)>f(x2)。 2、f(x)為減函數(shù)：在x1、x2都在定義域內(nèi)，若x1 3、若f(x)單調(diào)函數(shù)，在x1、x2都在定義域內(nèi)（x1、x2均不為0），若存在零點，則不等式f(x1)×f(x2) 六、兩個不同的函數(shù)表達(dá)式的不等式 1、若f(x)/g（x）＞0,則f(x)×g（x）＞0;若f(x)/g（x）＜0,則f(x)×g（x）＜0,反過來也成立。 2、若f(x)>0，g（x）＞0，則g（x）＋g（x）＞0；若f(x)<0，g（x）＜0，則g（x）＋g（x）＜0。 七、與導(dǎo)數(shù)有關(guān)的不等式 1、若f(x)在區(qū)間（a,b）內(nèi)單調(diào)增，則導(dǎo)數(shù)f'（x）＞0。 2、若f(x)在區(qū)間（a,b）內(nèi)單調(diào)減，則導(dǎo)數(shù)f'（x）＜0。 導(dǎo)數(shù)反應(yīng)的函數(shù)值變化量與自變量的比的符號，與上述五所列公式的思想是一致的。作差法，用“f（x1）－f（x2）”除以“x1-x2”，取極限就得出相同的結(jié)論。 高中數(shù)學(xué)基本不等式是如下： 1、基本不等式： √(ab)≤(a+b)/2，那么可以變?yōu)?a^2-2ab+b^2 ≥ 0，a^2+b^2 ≥ 2ab，ab≤a與b的平均數(shù)的平方。 2、絕對值不等式公式： | |a|-|b| |≤|a-b|≤|a|+|b|。 | |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。 3、柯西不等式： 設(shè)a1,a2,…an,b1,b2…bn均是實數(shù)，則有(a1b1+a2b2+…+anbn)^2≤(a1^2+a2^2+…an^2)*(b1^2+b2^2+…bn^2) 當(dāng)且僅當(dāng)ai=λbi(λ為常數(shù)，i=1,2.3,…n)時取等號。 4、三角不等式 對于任意兩個向量b其加強(qiáng)的不等式，這個不等式也可稱為向量的三角不等式。 5、四邊形不等式 如果對于任意的a1≤a2 基本性質(zhì) ①如果x>y，那么y ②如果x>y，y>z；那么x>z（傳遞性）。 ③如果x>y，而z為任意實數(shù)或整式，那么x+z>y+z（加法原則，或叫同向不等式可加性）。 ④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz ⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n(充分不必要條件)。 不等式的基本公式： a^2+b^2 ≥ 2ab。 √(ab)≤(a+b)/2 ≤（a^2+b^2）/2。 a^2+b^2+c^2≥（a+b+c）^2/3≥ab+bc+ac。 a+b+c≥3×三次根號abc。 均值不等式，又名平均值不等式、平均不等式，是數(shù)學(xué)中的一個重要公式。公式內(nèi)容為Hn≤Gn≤An≤Qn，即調(diào)和平均數(shù)不超過幾何平均數(shù)，幾何平均數(shù)不超過算術(shù)平均數(shù)，算術(shù)平均數(shù)不超過平方平均數(shù)。 通常不等式中的數(shù)是實數(shù)，字母也代表實數(shù)，不等式的一般形式為F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z)（其中不等號也可以為 中某一個），兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域，不等式既可以表達(dá)一個命題，也可以表示一個問題。 一般地，用純粹的大于號“>”、小于號“<”表示大小關(guān)系的式子，叫作不等式。用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式。 其中，兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域。 整式不等式： 整式不等式兩邊都是整式（即未知數(shù)不在分母上）。 一元一次不等式：含有一個未知數(shù)(即一元),并且未知數(shù)的次數(shù)是1次(即一次)的不等式。如3-x>0 同理，二元一次不等式：含有兩個未知數(shù)(即二元),并且未知數(shù)的次數(shù)是1次(即一次)的不等式。 (1) 對稱性 a>b <=> b (2) 傳遞性 a>b, b>c => a>c (3) 同加性 a>b => a+c > b+c (4) 同乘性（注意正負(fù)）a>b且c>0 => ac>bc a>b且c<0 => ac (5) 同乘方或開方 a>b>0, n為大于1的整數(shù) => a的n次方>b的n次方 a>b>0, n為大于1的整數(shù) => a開n次方>b開n次方 (6) 倒數(shù) a>b且ab>0 => 1/a < 1/b a>b且ab<0 => 1/a > 1/b (7) 同向可加 a>b, c>d => a+c>b+d (8) 同向正可乘 a>b>0, c>d>0 => ac>bd 擴(kuò)展資料： 基本不等式是主要應(yīng)用于求某些函數(shù)的最值及證明的不等式。其表述為：兩個正實數(shù)的算術(shù)平均數(shù)大于或等于它們的幾何平均數(shù)。 整式不等式： 整式不等式兩邊都是整式（即未知數(shù)不在分母上）。 一元一次不等式：含有一個未知數(shù)(即一元),并且未知數(shù)的次數(shù)是1次(即一次)的不等式。如3-X>0 同理：二元一次不等式：含有兩個未知數(shù)(即二元),并且未知數(shù)的次數(shù)是1次(即一次)的不等式。 放縮法基本技巧是：在證明不等式時，根據(jù)要證明的不等式的結(jié)構(gòu)特征，把不等式的一邊適當(dāng)?shù)胤糯蠡蚩s小 ，再用不等式的傳遞性來證明不等式． “放縮法” 也是證明不等式的非常重要的方法，而且它的技巧性較強(qiáng) ， 應(yīng)用比較靈活、廣泛。 放縮法經(jīng)常采用的技巧有： （1)舍去一些正項（或負(fù)項） ， （2）在和或積中換大（或換小）某些項 ， （3）擴(kuò)大（或縮小）分式的分子（或分母）等等。 和積互化 和定積最大 當(dāng) 一定時，，且當(dāng)時取等號積定和最小 當(dāng)一定時，，且當(dāng)時取等號 求解最值 例：求在的最小值 解：由基本不等式可得， 當(dāng) 即時取等號 答：當(dāng)時，在有最小值。 參考資料：——不等式 高中4個基本不等式：√[（a2+b2）/2]≥（a+b）/2≥√ab≥2/（1/a+1/b）。平方平均數(shù)≥算術(shù)平均數(shù)≥幾何平均數(shù)≥調(diào)和平均數(shù)。 基本不等式兩大技巧 1、“1”的妙用。題目中如果出現(xiàn)了兩個式子之和為常數(shù)，要求這兩個式子的倒數(shù)之和的最小值，通常用所求這個式子乘以1，然后把1用前面的常數(shù)表示出來，并將兩個式子展開即可計算。如果題目已知兩個式子倒數(shù)之和為常數(shù)，求兩個式子之和的最小值，方法同上。 2、調(diào)整系數(shù)。有時候求解兩個式子之積的最大值時，需要這兩個式子之和為常數(shù)，但是很多時候并不是常數(shù)，這時候需要對其中某些系數(shù)進(jìn)行調(diào)整，以便使其和為常數(shù)。 基本不等式中常用公式 （1）√((a2+b2)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立） （2）√(ab)≤(a+b)/2。（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立） （3）a2+b2≥2ab。（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立） （4）ab≤(a+b)2/4。（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立） （5）||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|。（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立）
高中數(shù)學(xué)不等式結(jié)論
四個重要基本不等式
高中6個基本不等式的公式
高中數(shù)學(xué)常用不等式結(jié)論
