目錄2018武漢中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析 2019山西中考數(shù)學(xué) 2018年山西中考真題電子版 山西省2018年中考數(shù)學(xué)答案 山西中考題數(shù)學(xué)2018圖片
中考數(shù)學(xué)真題試卷 D 卷新版凳咐一、 填空題 (共 8 題;共 10 分) 1. (3 分) (2018 七上禪并·銀川期棗襲純中) 若|x|=5,則 x=___,
2018年山西省中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）
1．（3.00分）（2018山西）下面有理數(shù)比較大小，正確的是（）
A．0＜﹣2 B．﹣5＜3 C．﹣2＜﹣3 D．1＜﹣4
【分析】直接利用有理數(shù)比較大小的方法分別比圓汪返較得出答案．
方法總結(jié)：類別比較法、數(shù)軸比較法、絕對(duì)值比較法（負(fù)數(shù)）、作差比較法。
【解答】解：A、0＞﹣2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、﹣5＜3，正確；
C、﹣2＞﹣3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、1＞﹣4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)大小比較，正確把握比較方法是解題關(guān)鍵．
2．（3.00分）（2018山西）“算經(jīng)十書”是指漢唐一千多年間的十部著名數(shù)學(xué)著作，它們?cè)?jīng)是隋唐時(shí)期國(guó)子監(jiān)算學(xué)科的教科書，這些流傳下來的古算書中凝聚著歷代數(shù)學(xué)家的勞動(dòng)成果．下列四部著作中，不屬于我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作的是（）
A．《九章算術(shù)》B．《幾何原本》C．《海島算經(jīng)》D．《周髀算經(jīng)》
【分析】根據(jù)數(shù)學(xué)常識(shí)逐一判別即可得．《算經(jīng)十書》名稱是:《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》、《夏侯陽算經(jīng)》、《五經(jīng)算術(shù)》、《緝古算經(jīng)》、《綴術(shù)》、《五曹算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》。《算經(jīng)十書》標(biāo)志著中國(guó)古代數(shù)學(xué)的高峰。
【解答】解：A、《九章算術(shù)》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)專著，作者已不可考，它是經(jīng)歷代各家的增補(bǔ)修訂，而逐漸成為現(xiàn)今定本的；
B、《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得所著的一部數(shù)學(xué)著作；
C、《海島算經(jīng)》是中國(guó)學(xué)者編撰的最早一部測(cè)量數(shù)學(xué)著作，由劉徽于三國(guó)魏景元四年所撰；
D、《周髀算經(jīng)》原名《周髀》，是算經(jīng)的十書之一，中國(guó)最古老的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)學(xué)常識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解我國(guó)古代在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的成就．
3．（3.00分）（2018山西）下列運(yùn)算正確的是（）
【分析】分別根據(jù)冪的乘方、合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法及分式的乘方逐一計(jì)算即可判斷．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式的運(yùn)算，陵汪解題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方、合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法及分式的乘方的運(yùn)算法則．
4．（3.00分）（2018山西）下列一元二次方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（）
A．x2﹣2x=0 B．x2+4x﹣1=0 C．2x2﹣4x+3=0 D．3x2=5x﹣2
【分析】利用根的判別式△=b2﹣4ac分別進(jìn)行判定即可．
【解答】解：A、△=4﹣4=0，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故此選項(xiàng)不合題意；
B、△=16+4=20＞0，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故此選項(xiàng)不合題意；
C、△=16﹣4×2×3＜0，沒有實(shí)數(shù)根，故此選項(xiàng)符合題意；
D、△=25﹣4×3×2=25﹣24=1＞0，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根的判別式，關(guān)鍵是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：
①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．
5．（3.00分）（2018山西）近年來快遞業(yè)發(fā)展迅速，下表是2018年1～3月份我省部分地市郵政快遞業(yè)務(wù)量的統(tǒng)計(jì)結(jié)果（單位：萬件）：
1～3月份我省這七個(gè)地市郵政快遞業(yè)務(wù)量的中位數(shù)是（）
A．319.79萬件 B．332.68萬件 C．338.87萬件 D．416.01萬件
【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．
【解答】解：首先按從小到大排列數(shù)據(jù)：319.79，302.34，332.68，338.87，416.01，725.86，3303.78
由于這組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，中間的數(shù)據(jù)是338.87
所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是338.87
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．
6．（3.00分）（2018山西）黃河是中華民族的象征，被譽(yù)為母親河，黃河壺口瀑布位于我省吉縣城西45千米處，是黃河上最具氣勢(shì)的自然景觀．橘饑其落差約30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小時(shí)作時(shí)間單位，則其年平均流量可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A．6.06×104立方米/時(shí) B．3.136×106立方米/時(shí)
C．3.636×106立方米/時(shí) D．36.36×105立方米/時(shí)
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：1010×360×24=3.636×106立方米/時(shí)，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
7．（3.00分）（2018山西）在一個(gè)不透明的袋子里裝有兩個(gè)黃球和一個(gè)白球，它們除顏色外都相同，隨機(jī)從中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一個(gè)球．兩次都摸到黃球的概率是（）
【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到黃球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此題屬于放回實(shí)驗(yàn)．
【解答】解：畫樹狀圖如下：
由樹狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到黃球的有4種結(jié)果，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率的知識(shí)．注意畫樹狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．
8．（3.00分）（2018山西）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C'，此時(shí)點(diǎn)A'恰好在AB邊上，則點(diǎn)B'與點(diǎn)B之間的距離為（）
【分析】連接B'B，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)解答即可．
【解答】解：連接B'B，
∵將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C'，
∴AC=A'C，AB=A'B'，∠A=∠CA'B'=60°，
∴△AA'C是等邊三角形，
∴∠AA'C=60°，
∴∠B'A'B=180°﹣∠AA'C﹣∠CA'B'=180°﹣60°﹣60°=60°，
∵將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C'，
∴∠ACA'=∠BAB'=60°，BC=B'C'，∠CB'A'=∠CBA=90°﹣60°=30°，
∴△BCB'是等邊三角形，
∴∠CB'B=60°，
∵∠CB'A'=30°，
∴∠A'B'B=30°，
∴∠B'BA'=180°﹣60°﹣30°=90°，
∵∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，
∴AB=12，
∴A'B=AB﹣AA'=AB﹣AC=6，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查旋轉(zhuǎn)問題，關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)解答．
9．（3.00分）（2018山西）用配方法將二次函數(shù)y=x2﹣8x﹣9化為y=a（x﹣h）2+k的形式為（）
A．y=（x﹣4）2+7B．y=（x﹣4）2﹣25C．y=（x+4）2+7D．y=（x+4）2﹣25
【分析】直接利用配方法進(jìn)而將原式變形得出答案．
【解答】解：y=x2﹣8x﹣9
=x2﹣8x+16﹣25
=（x﹣4）2﹣25．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的三種形式，正確配方是解題關(guān)鍵．
10．（3.00分）（2018山西）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為2，以點(diǎn)A為圓心，以AC長(zhǎng)為半徑畫弧交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積為（）
A．4π﹣4 B．4π﹣8 C．8π﹣4 D．8π﹣8
【分析】利用對(duì)稱性可知：陰影部分的面積=扇形AEF的面積﹣△ABD的面積．
【解答】解：利用對(duì)稱性可知：陰影部分的面積=扇形AEF的面積﹣△ABD的
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形的面積公式、正方形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考常考題型．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）
=18﹣1
=17
故答案為：17．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，掌握平方差公式、二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
12．（3.00分）（2018山西）圖1是我國(guó)古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅(jiān)冰出現(xiàn)裂紋并開始消溶，形狀無一定規(guī)則，代表一種自然和諧美．圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360度．
【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360°解答即可．
【解答】解：由多邊形的外角和等于360°可知，
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，
故答案為：360°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和外角，掌握多邊形的外角和等于360°是解題的關(guān)鍵．
13．（3.00分）（2018山西）2018年國(guó)內(nèi)航空公司規(guī)定：旅客乘機(jī)時(shí)，免費(fèi)攜帶行李箱的長(zhǎng)，寬，高三者之和不超過115cm．某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱．已知行李箱的寬為20cm，長(zhǎng)與高的比為8：11，則符合此規(guī)定的行李箱的高的最大值為55cm．
【分析】利用長(zhǎng)與高的比為8：11，進(jìn)而利用攜帶行李箱的長(zhǎng)、寬、高三者之和不超過115cm得出不等式求出即可．
【解答】解：設(shè)長(zhǎng)為8x，高為11x，
由題意，得：19x+20≤115，
解得：x≤5，
故行李箱的高的最大值為：11x=55，
答：行李箱的高的最大值為55厘米．
故答案為：55
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．
【分析】先利用勾股定理求出AB=10，進(jìn)而求出CD=BD=5，再求出CF=4，進(jìn)而求出DF=3，再判斷出FG⊥BD，利用面積即可得出結(jié)論．
【解答】解：如圖，
在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得，AB=10，
∴點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，切線的性質(zhì)，三角形的中位線定理，三角形的面積公式，判斷出FG⊥AB是解本題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
16．（2018山西）計(jì)算：
【分析】（1）先計(jì)算乘方、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減運(yùn)算可得；
（2）先將分子、分母因式分解，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算減法即可得．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查實(shí)數(shù)和分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪及分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．
【分析】（1）將C、D兩點(diǎn)代入一次函數(shù)的解析式中即可求出一次函數(shù)的解析式，然后將點(diǎn)D代入反比例函數(shù)的解析式即可求出反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)一元一次不等式的解法即可求出答案．
（3）根據(jù)圖象即可求出答案該不等式的解集．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用待定系數(shù)法以及數(shù)形結(jié)合的思想，本題屬于中等題型．
18．（2018山西）在“優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動(dòng)中，學(xué)校計(jì)劃每周二下午第三節(jié)課時(shí)間開展此項(xiàng)活動(dòng)，擬開展活動(dòng)項(xiàng)目為：剪紙，武術(shù)，書法，器樂，要求七年級(jí)學(xué)生人人參加，并且每人只能參加其中一項(xiàng)活動(dòng)．教務(wù)處在該校七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并對(duì)此進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）．
請(qǐng)解答下列問題：
（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）在參加“剪紙”活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生中，男生所占的百分比是多少？
（3）若該校七年級(jí)學(xué)生共有500人，請(qǐng)估計(jì)其中參加“書法”項(xiàng)目活動(dòng)的有多少人？
（4）學(xué)校教務(wù)處要從這些被調(diào)查的女生中，隨機(jī)抽取一人了解具體情況，那么正好抽到參加“器樂”活動(dòng)項(xiàng)目的女生的概率是多少？
【分析】（1）先求出參加活動(dòng)的女生人數(shù)，進(jìn)而求出參加武術(shù)的女生人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，再分別求出參加武術(shù)的人數(shù)和參加器樂的人數(shù)，即可求出百分比；
（2）用參加剪紙中男生人數(shù)除以剪紙的總?cè)藬?shù)即可得出結(jié)論；
（3）根據(jù)樣本估計(jì)總體的方法計(jì)算即可；
（4）利用概率公式即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）由條形圖知，男生共有：10+20+13+9=52人，
∴女生人數(shù)為100﹣52=48人，
∴參加武術(shù)的女生為48﹣15﹣8﹣15=10人，
∴參加武術(shù)的人數(shù)為20+10=30人，
∴30÷100=30%，
參加器樂的人數(shù)為9+15=24人，
∴24÷100=24%，
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．
19．（2018山西）祥云橋位于省城太原南部，該橋塔主體由三根曲線塔柱組合而成，全橋共設(shè)13對(duì)直線型斜拉索，造型新穎，是“三晉大地”的一種象征．某數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”小組的同學(xué)把“測(cè)量斜拉索頂端到橋面的距離”作為一項(xiàng)課題活動(dòng)，他們制訂了測(cè)量方案，并利用課余時(shí)間借助該橋斜拉索完成了實(shí)地測(cè)量．測(cè)量結(jié)果如下表．
（1）請(qǐng)幫助該小組根據(jù)上表中的測(cè)量數(shù)據(jù)，求斜拉索頂端點(diǎn)C到AB的距離（參考數(shù)據(jù)：sin38°≈0.6，cos38°≈0.8，tan38°≈0.8，sin28°≈0.5，cos28°≈0.9，tan28°≈0.5）
（2）該小組要寫出一份完整的課題活動(dòng)報(bào)告，除上表的項(xiàng)目外，你認(rèn)為還需要補(bǔ)充哪些項(xiàng)目（寫出一個(gè)即可）．
【分析】（1）過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D．解直角三角形求出DC即可；
（2）還需要補(bǔ)充的項(xiàng)目可為：測(cè)量，計(jì)算過程，人員分工，指導(dǎo)教師，活動(dòng)感受等
答：斜拉索頂端點(diǎn)C到AB的距離為72米．
（2）還需要補(bǔ)充的項(xiàng)目可為：測(cè)量，計(jì)算過程，人員分工，指導(dǎo)教師，活動(dòng)感受等．（答案不唯一）
【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題；
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
21．（2018山西）請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：
任務(wù)：（1）請(qǐng)根據(jù)上面的操作步驟及部分證明過程，判斷四邊形AXYZ的形狀，并加以證明；
（2）請(qǐng)?jiān)僮屑?xì)閱讀上面的操作步驟，在（1）的基礎(chǔ)上完成AX=BY=XY的證明過程；
（3）上述解決問題的過程中，通過作平行線把四邊形BA'Z'Y'放大得到四邊形BAZY，從而確定了點(diǎn)Z，Y的位置，這里運(yùn)用了下面一種圖形的變化是D（或位似）．
A．平移 B．旋轉(zhuǎn) C．軸對(duì)稱 D．位似
【分析】（1）四邊形AXYZ是菱形．首先由“兩組對(duì)邊相互平行的四邊形是平行四邊形”推知四邊形AXYZ是平行四邊形，再由“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”證得結(jié)論；
（2）利用菱形的四條邊相等推知AX=XY=YZ．根據(jù)等量代換得到AX=BY=XY．
（3）根據(jù)位似變換的定義填空．
【解答】解：（1）四邊形AXYZ是菱形．
證明：∵ZY∥AC，YX∥ZA，
∴四邊形AXYZ是平行四邊形．
∵ZA=YZ，
∴平行四邊形AXYZ是菱形．
（2）證明：∵CD=CB，
∴∠1=∠3．
∵ZY∥AC，
∴∠1=∠2．
∴∠2=∠3．
∴YB=YZ．
∵四邊形AXYZ是菱形，
∴AX=XY=YZ．
∴AX=BY=XY．
（3）通過作平行線把四邊形BA'Z'Y'放大得到四邊形BAZY，從而確定了點(diǎn)Z，Y的位置，此時(shí)四邊形BA'Z'Y'∽四邊形BAZY，所以該變換形式是位似變換．
故答案是：D（或位似）．
【點(diǎn)評(píng)】考查了相似綜合題型，掌握菱形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，位似變換，位似圖形的兩個(gè)圖形必須是相似形．
22．（2018山西）綜合與實(shí)踐
問題情境：在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了這樣一個(gè)問題：如圖1，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BE=AB，連接DE，交BC于點(diǎn)M，以DE為一邊在DE的左下方作正方形DEFG，連接AM．試判斷線段AM與DE的位置關(guān)系．
探究展示：勤奮小組發(fā)現(xiàn)，AM垂直平分DE，并展示了如下的證明方法：
證明：∵BE=AB，∴AE=2AB．
∵AD=2AB，∴AD=AE．
∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC．
即AM是△ADE的DE邊上的中線，
又∵AD=AE，∴AM⊥DE．（依據(jù)2）
∴AM垂直平分DE．
反思交流：
（1）①上述證明過程中的“依據(jù)1”“依據(jù)2”分別是指什么？
②試判斷圖1中的點(diǎn)A是否在線段GF的垂直平分線上，請(qǐng)直接回答，不必證明；
（2）創(chuàng)新小組受到勤奮小組的啟發(fā)，繼續(xù)進(jìn)行探究，如圖2，連接CE，以CE為一邊在CE的左下方作正方形CEFG，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)G在線段BC的垂直平分線上，請(qǐng)你給出證明；
探索發(fā)現(xiàn)：
（3）如圖3，連接CE，以CE為一邊在CE的右上方作正方形CEFG，可以發(fā)現(xiàn)點(diǎn)C，點(diǎn)B都在線段AE的垂直平分線上，除此之外，請(qǐng)觀察矩形ABCD和正方形CEFG的頂點(diǎn)與邊，你還能發(fā)現(xiàn)哪個(gè)頂點(diǎn)在哪條邊的垂直平分線上，請(qǐng)寫出一個(gè)你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并加以證明．
【分析】（1）①直接得出結(jié)論；
②借助問題情景即可得出結(jié)論；
（2）先判斷出∠BCE+∠BEC=90°，進(jìn)而判斷出∠BEC=∠BCG，得出△GHC≌△CBE，判斷出AD=BC，進(jìn)而判斷出HC=BH，即可得出結(jié)論；
（3）先判斷出四邊形BENM為矩形，進(jìn)而得出∠1+∠2=90°，再判斷出∠1=∠3，得出△ENF≌△EBC，即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）①依據(jù)1：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例（或平行線分線段成比例）．
依據(jù)2：等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線及底邊上的高互相重合（或等腰三角形的“三線合一”）．
②答：點(diǎn)A在線段GF的垂直平分線上．
理由：由問題情景知，AM⊥DE，
∵四邊形DEFG是正方形，
∴DE∥FG，
∴點(diǎn)A在線段GF的垂直平分線上．
（2）證明：過點(diǎn)G作GH⊥BC于點(diǎn)H，
∵四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，
∴∠CBE=∠ABC=∠GHC=90°，
∴∠BCE+∠BEC=90°．
∵四邊形CEFG為正方形，
∴CG=CE，∠GCE=90°，
∴∠BCE+∠BCG=90°．
∴∠2BEC=∠BCG．
∴△GHC≌△CBE．
∴HC=BE，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC．
∵AD=2AB，BE=AB，
∴BC=2BE=2HC，
∴HC=BH．
∴GH垂直平分BC．
∴點(diǎn)G在BC的垂直平分線上．
（3）答：點(diǎn)F在BC邊的垂直平分線上（或點(diǎn)F在AD邊的垂直平分線上）．
證法一：過點(diǎn)F作FM⊥BC于點(diǎn)M，過點(diǎn)E作EN⊥FM于點(diǎn)N．
∴∠BMN=∠ENM=∠ENF=90°．
∵四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，
∴∠CBE=∠ABC=90°，
∴四邊形BENM為矩形．
∴BM=EN，∠BEN=90°．
∴∠1+∠2=90°．
∵四邊形CEFG為正方形，
∴EF=EC，∠CEF=90°．
∴∠2+∠3=90°．
∴∠1=∠3．
∵∠CBE=∠ENF=90°，
∴△ENF≌△EBC．
∴NE=BE．∴BM=BE．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC．
∵AD=2AB，AB=BE．
∴BC=2BM．
∴BM=MC．
∴FM垂直平分BC．
∴點(diǎn)F在BC邊的垂直平分線上．
【點(diǎn)評(píng)】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，構(gòu)造全等三角形是解本題的關(guān)鍵．
23．（2018山西）綜合與探究
（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）試探究在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得以A，C，Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．若存在，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示線段QF的長(zhǎng)，并求出m為何值時(shí)QF有最大值．
（2）利用勾股定理計(jì)算出AC=5，利用待定系數(shù)法可求得直線BC的解析式為y=x﹣4，則可設(shè)Q（m，m﹣4）（0＜m＜4），討論：
當(dāng)CQ=CA時(shí)，則m2+（m﹣4+4）2=52，
當(dāng)AQ=AC時(shí)，（m+3）2+（m﹣4）2=52；
當(dāng)QA=QC時(shí)，（m+3）2+（m﹣4）2=52，然后分別解方程求出m即可得到對(duì)應(yīng)的Q點(diǎn)坐標(biāo)；
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)；會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，會(huì)利用相似比表示線段之間的關(guān)系；會(huì)運(yùn)用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題．
最少是9個(gè)
俯視圖第一行有兩個(gè)也就是主視圖第一列有兩列也就是團(tuán)塌最少有4個(gè)正方體
俯視圖第二燃胡行就一個(gè)
俯視圖第三行有三個(gè)也就是主視皮或攔圖第三列有三列也就是最少4個(gè)正方體
所以最少是9個(gè)
2005廣東省數(shù)學(xué)中考試題與答案（非課改區(qū)）
一、選擇題（本題共5小題、每小題3分，共15分）
1、計(jì)算的結(jié)果是－1的式子是（ ）
A、－脊雀∣－1∣ B、（－1）0 C、－（－1） D、1－1
2、已知梯形的上底邊長(zhǎng)是6cm，它的中位線長(zhǎng)是8cm，則它的下底邊長(zhǎng)是（）
A、8cmB、10cm C、12cm D、14cm
3、函數(shù)y＝ 與函數(shù)y＝x的圖象在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）
A、一個(gè) B、二個(gè) C、三個(gè) D、零個(gè)
4、如圖，⊙O中弧AB的度數(shù)為60°，AC是⊙O的直徑，那么∠BOC等于（）
A、150° B、130° C 、120° D、60°
5、在△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝2∠B，則cosB等于（）
A、B、C、D、
二、填空題（本題共5小題，每小題4分，共20分）
6、納米是一種長(zhǎng)度單位，常用于度量物質(zhì)原子的大小，1納米＝10－9米，已知某種植物孢子的直徑為45000納米，用科學(xué)記數(shù)法表示該孢子的直徑為＿＿＿＿＿＿米。
7、若一組數(shù)據(jù)8、9、7、8、x、3的平均數(shù)是7，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是＿＿＿。
8、如圖，△ABC中，AC＝BC，∠BAC的外角平分線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，若∠ADC＝ ∠CAD，則∠ABC等于＿＿＿度。
9、計(jì)算： ＝＿＿＿＿。
10、一條拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，請(qǐng)寫出它的一個(gè)函數(shù)解析式＿＿＿＿＿＿＿。
三、解答題（本題5小題，每小題6分，共30分）
11、先分解因式，再求值： ，其中a＝－3，b＝ ＋4
12、如圖，AB‖CD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，EG平分∠AEF，∠1＝40°，求∠2的度數(shù)。
13、解不等式組： ，并求它的整數(shù)解的和。
14、設(shè)四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，以正方形ABCD的對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF，再以第二個(gè)正方形的對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH，如此下去???。
（1）記正方形ABCD的邊長(zhǎng)為 ＝1，依上述方法所作的正方形的邊長(zhǎng)依次為 ， ， ，???， ，求出 ， ， 的值。
（2）根據(jù)以上規(guī)律寫出第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng) 的表達(dá)式。
15、初三（1）班40個(gè)學(xué)生某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缦拢?/p>
63,84,91,53,69,81,61,69,91,78,75,81,80,67,76,81,79,94,61,69,
89,70,70,87,81,86,90,88,85,67,71,82,87,75,87,95,53,65,74,77
數(shù)學(xué)老師按10分的組距分段，算出每個(gè)分?jǐn)?shù)段學(xué)生成績(jī)出現(xiàn)的頻數(shù)，填入頻數(shù)分頁表：
（1）請(qǐng)把頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；
（2）請(qǐng)你幫老師統(tǒng)計(jì)一下這次數(shù)學(xué)考試的及格率（60分以上含60分為及格）及優(yōu)秀率（90分以上含90分為優(yōu)秀）；
（3）請(qǐng)說明哪個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生最多？哪個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生最少？
四、解答題（本題共4小題，每小題7分，共28分）
16、如圖，已知直線MN和MN外一點(diǎn)，請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法完成下列作圖：
（1）作出以A為圓心與MN相切的圓；
（2）在MN上求一點(diǎn)B，使∠ABM＝30°（保留作圖痕跡，不要求寫作法、證明）
17、李明與王云分別從A、B兩地相向而行，若兩人同時(shí)出發(fā)，則經(jīng)過80分鐘兩人相遇；若李明出發(fā)60分鐘后王云再出發(fā)，則經(jīng)過40分鐘兩人相遇，問李明與王云單獨(dú)走完AB全程各需多少小時(shí)？
18、如圖，已知兩直線 和 ，求它們與y軸所圍成的三角形的面積。
19、已知 ， 是方程 的兩實(shí)數(shù)根，不解方程求下列各式的值：
（1）沖野盯 ；（2） 。
五、解答題（本題共3小題，每小題9分，共27分）
20、如圖，等腰梯形ABCD中，AD‖BC，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別是BM、CM的中點(diǎn)。
（1）求證：四邊形MENF是菱形；
（2）若四邊形MENF是正方形，請(qǐng)?zhí)剿鞯妊菪蜛BCD的高和底邊BC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論。
21、今年以來，廣東大部分地區(qū)的電力緊缺，電力公司為鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，采取按月用電量分段收費(fèi)辦法，若某戶居民每月應(yīng)交電費(fèi)y（元）與散和用電量x（度）的函數(shù)圖象是一條折線（如圖所示），根據(jù)圖象解下列問題：
（1）分別寫出當(dāng)0≤x≤100和x≥100時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）利用函數(shù)關(guān)系式，說明電力公司采取的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)；
（3）若該用戶某月用電62度，則應(yīng)繳費(fèi)多少元？若該用戶某月繳費(fèi)105元時(shí)，則該用戶該月用了多少度電？
22、如圖，已知半圓O的直徑AB＝4，將一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)固定在圓心O上，當(dāng)三角板繞著點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，三角板的兩條直角邊與半圓圓周分別交于C、D兩點(diǎn)，連結(jié)AD、BC交于點(diǎn)E。（1）求證：△ACE∽△BDE；
（2）求證：BD＝DE恒成立；
（3）設(shè)BD＝x，求△AEC的面積y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍。
2005年廣東省高中階段學(xué)校招生考試
數(shù)學(xué)試卷（A卷）參考答案及評(píng)分建議
一、選擇題（每小題3分，共15分）
1．A2．B3．B4．C5．C
二、填空題（每小題4分，共20分）
6．4.5×10－57．7, 8 8．36
9．－2 10．y＝ax2＋bx (a≠0)
三、解答題（每小題6分，共30分）
11．解：原式＝(b2－2b＋1)－a2＝(b―1)2―a2
＝(b－1＋a)(b―1―a) …………………3分
＝
＝…………………6分
12．解：∵EG平分∠AEF，∴∠AEG＝∠GEF.…………………1分
∵AB‖CD, ∴∠AEG＝∠1＝40° …………………3分
∴∠AEF＝2∠AEG＝80° …………………4分
∴∠2＝180°－∠AEF＝180°－80°＝100°.…………………6分
13．解：原不等式化為： …………………2分
解得 …………………3分
所以原不等式組的解集為 …………………4分
此不等式組的整數(shù)解為：－1、0、1、2、3、4. …………………5分
所以，這些整數(shù)解的和為9。 …………………6分
14．解：（1）∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB＝BC＝CD＝DA＝1，∠B＝90°，
AC＝同理，AE＝2，EH＝ ，
（2）
…………………6分
15．解：
成 績(jī) 段 49.5~59.5 59.5~69.5 69.5~79.5 79.5~89.5 89.5~99.5
頻數(shù)記錄
正
正正 正 正
正
頻數(shù) 2 9 10 14 5
頻率 0.050 0.225 0.250 0.350 0.125
說明：（1）完整填空作圖給2分。
（2）從圖中可以清楚地看出79.5分到89.5分
這個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生數(shù)最多，49.5分與59.5
分這個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生數(shù)最少。 ………4分
（3）及格率 ，優(yōu)秀率…6分
四、（每小題7分，共28分）
16．解：（1）能作出圓并有作圖痕跡得3分；
（2）能作出∠ABM＝30°并有作圖痕跡得7分；無作圖痕跡扣1分。
17．解：設(shè)A、B兩地相距s千米, 李明、王云兩人的速度分別為x千米/分, y千米/分。
…………………1分
依題意得 …………………3分
解得…………………4分
所以李明單獨(dú)走完這段路程所需的時(shí)間為 （分鐘），王云單獨(dú)走完這段路程所需的時(shí)間為 .
直線…………………1分
；
在y＝2x－1中，令x＝0, 得y＝―1, 得B (0, ―1). …………………3分
由
，…………………5分
AB＝4，點(diǎn)C到AB的距離為 .…6分
∴△ABC的面積…7分
19．解：（1）∵x1, x2是方程的兩實(shí)數(shù)根，
∴x1＋x2＝2, x1x2＝－2, …………………2分
∴…………………3分
（2） ，…………………4分
∵ (x2－x1)2＝(x2＋x1)2－4x2x1＝12,
∴ …………………6分
∴…………………7分
[注]：若只求出一個(gè)值，扣1分。
五、（每小題9分，共27分）
20．證明：∵ 四邊形ABCD為等腰梯形，∴AB＝CD，∠A＝∠D.
∵ M為AD中點(diǎn)，∴AM＝DM. …………………2分∴ △ABM≌△DCM. …………………3分
∴ BM＝CM. …………………4分
∵ E、F為MB、CM中點(diǎn)，BE＝EM，MF＝FC，N為BC的中點(diǎn)
∴ EN＝FN＝FM＝EM，∴四邊形ENFM是菱形. …………………6分
（2）連接MN，∵BM＝CM，BN＝NC∴MN⊥BC，
∴ MN是梯形ABCD的高.…………………7分
又已知四邊形MENF是正方形，
∴ △BMC為直角三角形.…………………8分
又∵N是BC的中點(diǎn)，∴ …………………9分
21．：解（1） …………………3分
（2）用戶月用電量在0度到100度之間時(shí)，每度電的收費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)是0.65元；
超過100度時(shí)，每度電的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是0.80元。 …………………6分
（3）用戶月用電62度時(shí)，用戶應(yīng)繳費(fèi)40.3元，若用戶月繳費(fèi)105元時(shí)，該用
戶該月用了150度電。…………………9分
22．解：（1）∵∠ACD與∠ADB都是半圓所對(duì)的圓周角，
∴∠ACD＝∠ADB＝90°，又∵∠AEC＝∠DEB（對(duì)頂角相等），
所以△ACE∽△BDE …………2分
（2）∵∠DOC＝90°，∴∠AOC＋∠BOD＝90°
∴∠BAD＋∠ABC＝45° ……4分
∴∠BED＝∠BAD＋∠ABC＝45°. ……5分
又∵∠BDE＝90°，
∴△BED是等腰直角三角形，
∴BD＝DE. ……6分
（3）∵BD＝x，BD＝DE
∴ ………7分
∵△ACE∽△BDE，∴△AEC也是等腰直角三角形，
∴ …………………8分
∵△ACE∽△BDE，∴AC＝EC，
∴
（本題解答中，若用 來解答，正確的相應(yīng)給分）
2006年廣東省高中階段學(xué)校招生考試
數(shù)學(xué)試卷
（非實(shí)驗(yàn)區(qū)用）
題號(hào) 一 二 三 四 五 合計(jì)
16 17 18 19 20 21 22
得分
說明：1．全卷共8頁，考試時(shí)間為90分鐘，滿分120分．
2．答卷前，考生必須將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、學(xué)校按要求填寫在密封線左邊的空格內(nèi)．（是否填寫右上角的座位號(hào)，請(qǐng)按考場(chǎng)要求做）
3．答題可用黑色或藍(lán)色鋼筆、圓珠筆按各題要求答在試卷上，但不能用鉛筆或紅筆．
4．考試結(jié)束時(shí)，將試卷交回．
一、選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將所選選項(xiàng)的字母寫在題目后面的括號(hào)內(nèi)．
1．計(jì)算 所得的結(jié)果是（）
A．B．C.D．
2．據(jù)廣東信息網(wǎng)消息，2006年第一季度，全省經(jīng)濟(jì)運(yùn)行呈現(xiàn)平穩(wěn)增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)．初步核算，全省完成生產(chǎn)總值約為5206億元，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)為（）
A． 億元 B． 億元
C． 億元 D． 億元
3．用換元法解分式方程 時(shí)，設(shè) ，原方程可變形為（）
A． B．
C． D．
4．如圖，在菱形 中， 與 的大小關(guān)系是（）
A． B．
C． D．無法確定
5．如圖，已知 的直徑與弦 相交于點(diǎn) ， ， ， ，則 的半徑的長(zhǎng)是（）
A．B．
C．D．
二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）請(qǐng)把下列各題的正確答案填寫在橫線上．
6．?dāng)?shù)據(jù)1，2，3，1，2，4中，2出現(xiàn)的頻率是 ．
7．化簡(jiǎn)：．
8．函數(shù) 中，自變量 的取值范圍是 ．
9．如圖， 是 的弦， 平分 ，若 ，則 ．
10．拋物線 與 軸的一個(gè)交點(diǎn)為 ，則這個(gè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ．
三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）
11．解方程： ．
12．先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 ．
13．如圖，已知正五邊長(zhǎng)形 ，求作它的中心 ．（用尺規(guī)作圖，不要求寫作法和證明，但要保留作圖痕跡）
14．如圖，在等腰三角形 中， ， 是 邊上的中線， 的平分線 ，交 于點(diǎn) ， ，垂足為 ．
求證： ．
15．已知：關(guān)于 的方程 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和為3，求 的值．
四、解答題（本大題共4小題，每小題7分，共28分）
16．如圖，已知：點(diǎn) 在同一直線上，且 ， ， ，請(qǐng)你根據(jù)上述條件，判斷 與 的大小關(guān)系，并給出證明．
17．如圖，直線 與雙曲線 只有一個(gè)交點(diǎn) ，且與 軸， 軸分別交于 ， 兩點(diǎn)， 垂直平分 ，垂足為 ，求直線與雙曲線的解析式．
18．為了了解學(xué)生參加體育活動(dòng)的情況，學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查．其中一個(gè)問題是“你平均每天參加體育活動(dòng)的時(shí)間是多少？”，共有4個(gè)選項(xiàng)：
A．1.5小時(shí)以上B．1~1.5小時(shí)C．0.5~1小時(shí)D．0.5小時(shí)以下
圖1、2是調(diào)查人員通過隨機(jī)抽樣調(diào)查后根據(jù)所采集的數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答以下問題：
（1）本次一共調(diào)查了多少名學(xué)生？
（2）在圖1中將選項(xiàng)B的部分補(bǔ)充完整；
（3）若該校共有3000名學(xué)生，你估計(jì)全校可能有多少名學(xué)生平均每天參加體育活動(dòng)的時(shí)間在0.5小時(shí)以下．
19．如圖，在 中， ，點(diǎn) ， 分別在 ， 的延長(zhǎng)線上，且 ， ．
（1）求證：四邊形 是平行四邊形；
（2）若去掉已知條件的“ ”，上述的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說明理由．
五、解答題（本大題共3小題，每小題9分，共27分）
20．商場(chǎng)銷售 兩種品牌的襯衣，單價(jià)分別為每件30元，50元，一周內(nèi)共銷售出300件；為擴(kuò)大襯衣的銷售量，商場(chǎng)決定調(diào)整襯衣的價(jià)格，將 種襯衣降價(jià) 出售， 種襯衣按原價(jià)出售，調(diào)整后，一周內(nèi) 種襯衣的銷售量增加了20件， 種襯衣銷售量沒有變，這周內(nèi)銷售額為12880元，求調(diào)整前兩種品牌的襯衣一周內(nèi)各銷售多少件？
21．如圖，已知： 的半徑是8，從 外一點(diǎn) ，引圓的兩條切線 ， ，切點(diǎn)分別為 ．
（1）若 ，求 的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到 ）；
（2）當(dāng) 為何值時(shí)， ．
（參考數(shù)據(jù)： ， ， ， ）
22．已知四邊形 是矩形， ，直線 分別與 交與 兩點(diǎn)， 為對(duì)角線 上一動(dòng)點(diǎn)（ 不與 重合）．
（1）當(dāng)點(diǎn) 分別為 的中點(diǎn)時(shí)，（如圖1）問點(diǎn) 在 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn) ， ， 能否構(gòu)成直角三角形？若能，共有幾個(gè)，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出所有滿足條件的三角形．
（2）若 ， ， 為 的中點(diǎn)，當(dāng)直線 的移動(dòng)時(shí)，始終保持 ，（如圖2）求 的面積 與 的長(zhǎng) 之間的函數(shù)關(guān)系式．
2006年廣東省高中階段學(xué)校招生考試
數(shù)學(xué)試題參考答案和評(píng)分說明
（非實(shí)驗(yàn)區(qū)用）
說明：1．提供的答案除選擇題外，不一定是唯一答案，對(duì)于與此不同的答案，只要是合理的，同樣給分．
2．評(píng)分說明只是按照一種思路與方法給出作為參考．在閱卷過程中會(huì)出現(xiàn)各種不同情況，可參照本評(píng)分說明，定出具體處理辦法，并相應(yīng)給分．
一、選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）
1．C2．B3．A4．C5．B
二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）
6． 7． 8．9．10．
三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）
11．解： ， 2分
， 4分
． 6分
12．解： 原式3分
， 4分
當(dāng) 時(shí)，
原式
． 6分
13．解：結(jié)論： 的中垂線和 的中垂線的交點(diǎn) 為所求，如圖所示．
說明：（1）作出任意兩邊的中垂線的交點(diǎn)得5分，寫出結(jié)論得6分．
（2）作出任意兩個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)得5分，寫出結(jié)論得6分．
14．證明： ， 是 邊上的中線，
． 3分
平分 ， ，
． 6分
15．解：設(shè) ， 是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
， ． 2分
又 ，
． 3分
．
．
． 5分
又 當(dāng) 時(shí)，原方程的 ，
的值為2． 6分
四、解答題（本大題共4小題，每小題7分，共28分）
16．解：根據(jù)給定的條件，可得： ． 1分
證明： ，
．
，
． 3分
，
．
．
． 6分
．7 分
17．解： 雙曲線 過點(diǎn) ，
， ．得 ． 2分
與 軸交于點(diǎn) ．
垂直平分 ．
是 的中位線．
，即得 ． 4分
過點(diǎn) ，
，即 ．
． 6分
． 7分
18．解：（1） ，
本次一共調(diào)查了200名學(xué)生． 2分
（2）“B”是100人，畫圖正確． 5分
（3） ，
學(xué)校有150人平均每天參加體育鍛煉在0.5小時(shí)以下． 7分
19．（1）證明：
四邊形 是平行四邊形，
．
，
是等邊三角形．
同理， 是等邊三角形． 2分
．
又 ，
，即 ． 3分
四邊形 是平行四邊形． 4分
（2）成立． 5分
證明：
四邊形 是平行四邊形，
．
，
．
．
． 6分
．
，即 ．
，
四邊形 是平行四邊形． 7分
五、解答題（本大題共3小題，每小題9分，共27分）
20．解：設(shè) 種品牌的襯衣有 件， 種品牌的襯衣有 件． 1分
依題意可得，5分
解得，8分
答： 種品牌的襯衣有100件， 種品牌的襯衣有200件． 9分
20．（1）解： ， 切 于 ， ，
， ．
． 2分
．
，
． 3分
在 中，
． 4分
．
長(zhǎng)度為 ． 5分
（2）解：
當(dāng) 時(shí)， ． 6分
， 切 于 ， ，
．
，
．
是等腰直角三角形． 7分
．
． 8分
當(dāng) 時(shí)， ． 9分
22．解：
（1）能，共有4個(gè)． 2分
點(diǎn)位置如圖所示： 4分
（2）在矩形 中
， ， ．
，
．
， ． 5分
在 中
，
． 6分
．
．
． 7分
， ，
．
，
． 8分
． 9分
北京市豐臺(tái)區(qū)2005年初中畢業(yè)會(huì)考
第I卷（選擇題共48分）
一. 選擇題：每題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的。（本題共48分，每小題3分）
1. 7的相反數(shù)是
A.B.C. D.
2. 4的平方根是
A. 8 B. 2 C. D.
3. 用科學(xué)記數(shù)法表示0.0032為
A.B. C.D.
4. 如果兩圓相交，那么兩圓的公切線共有
A. 4條B. 3條C. 2條 D. 1條
5. 在函數(shù) 中，自變量x的取值范圍是
A. B. C. D.
6. 下列運(yùn)算中，錯(cuò)誤的是
A. B.C. D.
7. 如圖，A、B、C三點(diǎn)在⊙O上，且 ，則 等于
A.B.C. D.
8. 七邊形的內(nèi)角和是
A.B. C. D.
9. 下列各式中與 是同類二次根式的是
A.B. C. D.
10. 若反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，m），則m的值是
A.B.C.D.
11. 計(jì)算 的結(jié)果是
A.B. C.D.
12. 下列多邊形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是
A. 平行四邊形 B. 正方形 C. 等腰梯形D. 等邊三角形
13. 如圖，AB是⊙O的弦，半徑 于點(diǎn)D，且AB=8cm， ，則OD的長(zhǎng)是
A. B.C. D. 1cm
14. 圓柱的高為6cm，它的底面半徑為4cm，則這個(gè)圓柱的側(cè)面積是
A.B. C.D.
15. 如圖是一束平行的光線從教室窗戶射入教室的平面示意圖，測(cè)得光線與地面所成的角 ，窗戶的高在教室地面上的影長(zhǎng)MN= 米，窗戶的下檐到教室地面的距離BG=1米（點(diǎn)M、N、C在同一直線上），則窗戶的高AB為
A.米B.米 C. 2米 D. 1.5米
16. 已知二次函數(shù) 的圖象如圖所示，下列結(jié)論：
（1） ；（2） ；（3） （4） 。其中正確的結(jié)論有：
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
第II卷（非選擇題共52分）
二. 填空題：（本題共12分，每小題3分）
17. 等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm和2cm，則它的周長(zhǎng)是________cm。
18. 為了調(diào)查某一路口某時(shí)段的汽車流量，交警記錄了一個(gè)星期同一時(shí)段通過該路口的汽車輛數(shù)，記錄的情況如下表：
星期 一 二 三 四 五 六 日
汽車輛數(shù) 100 98 90 82 100 80 80
那么這一個(gè)星期在該時(shí)段通過該路口的汽車平均每天為_______輛。
19. 若無理數(shù)a滿足不等式 ，請(qǐng)寫出兩個(gè)符合條件的無理數(shù)_______、_______。
20. 觀察下列數(shù)表：
1234 … 第一行
2345 … 第二行
3456 … 第三行
4567 … 第四行
第第第第
一二三四
列列列列
根據(jù)表中所反映的規(guī)律，猜想第6行與第6列的交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為______，第n行（n為正整數(shù)）與第n列的交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為_________。
三. （本題共10分，每小題5分）
21. 計(jì)算：
解：
22. 分解因式：
解：
四. （本題6分）
23. 已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，E是BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)是DB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DE=BF。請(qǐng)你以F為一個(gè)端點(diǎn)，和圖中已標(biāo)明字母的某一點(diǎn)連成一條新的線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等（只須證明一組線段相等即可）。
（1）連結(jié)____________；
（2）猜想：______=______；
（3）證明：
五. （本題共12分，每小題6分）
24. 用換元法解方程：
解：
25. 列方程或方程組解應(yīng)用題：
用8塊相同的長(zhǎng)方形地磚拼成一塊矩形地面，地磚的拼放方式及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，求每塊地磚的長(zhǎng)與寬。
解：
六. （本題6分）
26. 如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中三點(diǎn)A（2，0），B（0，2），P（x，0） ，連結(jié)BP，過P點(diǎn)作 交過點(diǎn)A的直線a于點(diǎn)C（2，y）
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x取最大整數(shù)時(shí)，求BC與PA的交點(diǎn)Q的坐標(biāo)。
解：
七. （本題6分）
27. 在直角坐標(biāo)系中，⊙ 經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，分別與x軸正半軸、y軸正半軸交于點(diǎn)A、B。
（1）如圖，過點(diǎn)A作⊙ 的切線與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)O到直線AB的距離為 ，求直線AC的解析式；
（2）若⊙ 經(jīng)過點(diǎn)M（2，2），設(shè) 的內(nèi)切圓的直徑為d，試判斷d+AB的值是否會(huì)發(fā)生變化，如果不變，求出其值，如果變化，求其變化的范圍。
解：
試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
第I卷（選擇題共48分）
一. 選擇題：每題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的。（本題共48分，每小題3分）
1. A2. C3. B4. C5. D6. B7. D8. C
9. D10. C11. D12. B13. A14. A 15. C 16. B
第II卷 （非選擇題 共52分）
二. 填空題（本題共12分，每小題3分）
17. 12；18. 9019. 略20. 11，
說明：19小題只寫出一個(gè)符合題意的無理數(shù)給1分；20小題第1個(gè)空1分，第2個(gè)空2分。
三. （本題共10分，每小題5分）
21. 計(jì)算：
解：
4分
5分
說明：其中 ， 各給2分
22. 分解因式：
解：
1分
3分
5分
四. （本題6分）
23. 已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，E是BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)是DB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DE=BF。請(qǐng)你以F為一個(gè)端點(diǎn)，和圖中已標(biāo)明字母的某一點(diǎn)連成一條新的線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等（只須證明一組線段相等即可）。
（1）連結(jié)____________；
（2）猜想：______=______；
（3）證明：
說明：（1）連結(jié)線段正確給1分（連結(jié)的線段畫成虛線或?qū)嵕€均給分）；（2）猜想正確給1分；（3）證明過程正確給4分。
（3）證法一：（連結(jié)AF，猜想AF=AE）
連結(jié)AC，交BD于O
四邊形ABCD是菱形， 于O，DO=BO2分
3分
垂直平分EF
4分
說明： 于O，DO=BO各給1分
證法二： 四邊形ABCD是菱形， ， 1分
，
2分
在 中
3分
4分
五. （本題共12分，每小題6分）
24. 用換元法解方程：
解：設(shè) ，1分
那么 ，
于是原方程變形為 2分
方程的兩邊都乘以y，約去分母，并整理，得
解這個(gè)方程，得 ，3分
當(dāng) 時(shí)， ，即
解這個(gè)方程，得4分
當(dāng) 時(shí)， ，即
因?yàn)?，所以，這個(gè)方程沒有實(shí)數(shù)根5分
經(jīng)檢驗(yàn)， 都是原方程的根。 6分
原方程的根是
25. 列方程或方程組解應(yīng)用題：
用8塊相同的長(zhǎng)方形地磚拼成一塊矩形地面，地磚的拼放方式及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，求每塊地磚的長(zhǎng)與寬。
解：設(shè)每塊地磚的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm1分
根據(jù)題意，得
3分
解這個(gè)方程組，得 5分
答：每塊地磚的長(zhǎng)為45cm，寬為15cm6分
六. （本題6分）
26. 如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中三點(diǎn)A（2，0），B（0，2），P（x，0） ，連結(jié)BP，過P點(diǎn)作 交過點(diǎn)A的直線a于點(diǎn)C（2，y）
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x取最大整數(shù)時(shí)，求BC與PA的交點(diǎn)Q的坐標(biāo)。
解：（1）
A（2，0），C（2，y）在直線a上
2分
， ，
4分
（2） ， 的最大整數(shù)值為
當(dāng) 時(shí)， ，
設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為 ，則
點(diǎn)坐標(biāo)為 6分
七. （本題6分）
27. 在直角坐標(biāo)系中，⊙ 經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，分別與x軸正半軸、y軸正半軸交于點(diǎn)A、B。
（1）如圖，過點(diǎn)A作⊙ 的切線與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)O到直線AB的距離為 ，求直線AC的解析式；
（2）若⊙ 經(jīng)過點(diǎn)M（2，2），設(shè) 的內(nèi)切圓的直徑為d，試判斷d+AB的值是否會(huì)發(fā)生變化，如果不變，求出其值，如果變化，求其變化的范圍。
圖1
解：（1）如圖1，過O作 于G，則
設(shè)
（3，0）
