目錄2023考研數學一大綱 考研數學二高等數學下冊范圍 高數考研大綱數二 考研高數考試大綱 數學二高數考研范圍
一、高等數學
（一）函數極限連續
1．理解函數的概念，掌握函數的表示法，會建立應用問題的函數關系． 2．了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性． 3．理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念． 4．掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念． 5．理解極限的概念，理解函數左極限與右極限的概念以及函數極限存在與左極限、右極限之間的關系． 6．掌握極限的性質及四則運算法則． 7．掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法． 8．理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限． 9．理解函數連續性的概念（含左連續與右連續），會判別函數間斷點的類型． 10．了解連續函數的性質和初等函數的連續性，理解閉區間上連續函數的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應用這些性質．
（二）一元函數微分學
1．理解導數和微分的概念，理解導數與微分的關系，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數的物理意義，會用導數描述一些物理量，理解函數的可導性與連續性之間的關系.2.掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式.了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分. 3.了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數. 4.會求分段函數的導數，會求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數. 5.理解并會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并會用柯西(Cauchy)中值定理. 6.掌握用洛必達法則求未定式極限的方法. 7.理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函數最大值和最小值的求法及其應用. 8.會用導數判斷函數賣辯圖形的凹凸性(注：在區間 內，設函數 具有二階導數。當f''(x)>0 時，f(x) 的圖形是凹的;當f"(x) <0時，f(x) 的圖形是凸的)，會求函數圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數的圖形. 9.了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑.
（三）一元函數積分學
考試要求 1.理解原函數的概念，理解不定積分和定積分的概念. 2.掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法. 3.會求有理函數、三角函數有理式和簡單無理函數的積分. 4.理解積分上限的函數，會求它的導數，掌握牛頓-萊布尼茨公式. 5.了解反常積分的概念，會計算反常積分. 6.掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質心、形心伍配運等)及函數的平均值.
（四）向量代數和空間解析幾何
考試要求 1.理解空間直角坐標系，理解向量的概念及其表示. 2.掌握向量的運算(線性運算、數量積、向量積、混合積)，了解兩個向量垂直、平行的條件. 3.理解單位向量、方向數與方向余弦、向量的坐標表達式，掌握用坐標表達式進行向量運算的方法. 4.掌握平面方程和直線方程及其求法. 5.會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會利用平面、直線的相互關系(平行、垂直、相交等)解決有關問題. 6.會求點到直線以及點到平面的距離. 7.了解曲面方程和空間曲線方程的概念. 8.了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求簡單的柱面和旋轉曲面的方程. 9.了解空間曲線的參數方程和一般方程.了解空間曲線在坐標平面上的投影，并會求該投影曲線的方程.
（五）多元函數微分學
考試要求 1.理解多元函數的概念，理解二元函數的幾何意義. 2.了解二元函數的極限與連續的概念以及有界閉區域上連續函數的性質. 3.理解多元函數偏導數和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性. 4.理解方向導數與梯度的概念，并掌握其計算腔梁方法. 5.掌握多元復合函數一階、二階偏導數的求法. 6.了解隱函數存在定理，會求多元隱函數的偏導數. 7.了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程. 8.了解二元函數的二階泰勒公式. 9.理解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應用問題.
（六）多元函數積分學
考試要求 1.理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質，了解二重積分的中值定理. 2.掌握二重積分的計算方法(直角坐標、極坐標)，會計算三重積分(直角坐標、柱面坐標、球面坐標). 3.理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質及兩類曲線積分的關系. 4.掌握計算兩類曲線積分的方法. 5.掌握格林公式并會運用平面曲線積分與路徑無關的條件，會求二元函數全微分的原函數. 6.了解兩類曲面積分的概念、性質及兩類曲面積分的關系，掌握計算兩類曲面積分的方法，掌握用高斯公式計算曲面積分的方法，并會用斯托克斯公式計算曲線積分. 7.了解散度與旋度的概念，并會計算. 8.會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、質量、質心、、形心、轉動慣量、引力、功及流量等).
（七）無窮級數
考試要求 1.理解常數項級數收斂、發散以及收斂級數的和的概念，掌握級數的基本性質及收斂的必要條件. 2.掌握幾何級數與 級數的收斂與發散的條件. 3.掌握正項級數收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法. 4.掌握交錯級數的萊布尼茨判別法. 5. 了解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關系. 6.了解函數項級數的收斂域及和函數的概念. 7.理解冪級數收斂半徑的概念、并掌握冪級數的收斂半徑、收斂區間及收斂域的求法. 8.了解冪級數在其收斂區間內的基本性質(和函數的連續性、逐項求導和逐項積分)，會求一些冪級數在收斂區間內的和函數，并會由此求出某些數項級數的和. 9.了解函數展開為泰勒級數的充分必要條件. 10.掌握 ， ， ， 及 的麥克勞林(Maclaurin)展開式，會用它們將一些簡單函數間接展開成冪級數. 11.了解傅里葉級數的概念和狄利克雷收斂定理，會將定義在 上的函數展開為傅里葉級數，會將定義在 上的函數展開為正弦級數與余弦級數，會寫出傅里葉級數的和函數的表達式.
（八）常微分方程
考試要求 1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念. 2.掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法. 3.會解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會用簡單的變量代換解某些微分方程. 4.會用降階法解下列形式的微分方程： . 5.理解線性微分方程解的性質及解的結構. 6.掌握二階常系數齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數齊次線性微分方程. 7.會解自由項為多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數以及它們的和與積的二階常系數非齊次線性微分方程. 8.會解歐拉方程. 9.會用微分方程解決一些簡單的應用問題.
二、線性代數
（一）行列式
考試內容： 行列式的概念和基本性質 行列式按行（列）展開定理
考試要求： 1．了解行列式的概念，掌握行列式的性質．2．會應用行列式的性質和行列式按行（列）展開定理計算行列式．
（二）矩陣
考試內容： 矩陣的概念 矩陣的線性運算 矩陣的乘法 方陣的冪 方陣乘積的行列式 矩陣的轉置 逆矩陣的概念和性質矩陣可逆的充分必要條件 伴隨矩陣 矩陣的初等變換初等矩陣矩陣的秩矩陣等價 分塊矩陣及其運算
考試要求： 1．理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣以及它們的性質． 2．掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置以及它們的運算規律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質. 3．理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣． 4．理解矩陣的初等變換的概念，了解初等矩陣的性質和矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法． 5．了解分塊矩陣及其運算．
（三）向量
考試內容： 向量的概念 向量的線性組合和線性表示 向量組的線性相關與線性無關 向量組的極大線性無關組等價向量組 向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩之間的關系 向量空間以及相關概念 n維向量空間的基變換和坐標變換 過渡矩陣 向量的內積 線性無關向量組的正交規范化方法 規范正交基 正交矩陣及其性質
考試要求： 1．理解n維向量、向量的線性組合與線性表示的概念． 2．理解向量組線性相關、線性無關的概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法． 3．理解向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩．4．理解向量組等價的概念，理解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關系 5．了解n維向量空間、子空間、基底、維數、坐標等概念． 6．了解基變換和坐標變換公式，會求過渡矩陣． 7．了解內積的概念，掌握線性無關向量組正交規范化的施密特（Schmidt）方法． 8．了解規范正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質．
（四）線性方程組
考試內容: 線性方程組的克萊姆（Cramer）法則齊次線性方程組有非零解的充分必要條件非齊次線性方程組有解的充分必要條件 線性方程組解的性質和解的結構 齊次線性方程組的基礎解系和通解 解空間 非齊次線性方程組的通解
考試要求 l．會用克萊姆法則． 2．理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件． 3．理解齊次線性方程組的基礎解系、通解及解空間的概念，掌握齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法. 4．理解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念． 5．掌握用初等行變換求解線性方程組的方法．
（五）矩陣的特征值及特征向量
考試內容: 矩陣的特征值和特征向量的概念、性質 相似變換、相似矩陣的概念及性質 矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣 實對稱矩陣的特征值、特征向量及相似對角矩陣
考試要求: 1．理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質，會求矩陣的特征值和特征向量. 2．理解相似矩陣的概念、性質及矩陣可相似對角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法.3．掌握實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質．
（六）二次型
考試內容： 二次型及其矩陣表示 合同變換與合同矩陣二次型的秩 慣性定理 二次型的標準形和規范形 用正交變換和配方法化二次型為標準形 二次型及其矩陣的正定性
考試要求： 1．掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型秩的概念，了解合同變化和合同矩陣的概念 了解二次型的標準形、規范形的概念以及慣性定理． 2．掌握用正交變換化二次型為標準形的方法，會用配方法化二次型為標準形． 3．理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法
三、概率論與數理統計
（一）隨機事件和概率
考試內容： 隨機事件與樣本空間 事件的關系與運算 完備事件組 概率的概念 概率的基本性質 古典型概率 幾何型概率 條件概率 概率的基本公式 事件的獨立性 獨立重復試驗
考試要求： 1．了解樣本空間(基本事件空間)的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關系與運算． 2．理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質，會計算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式，以及貝葉斯(Bayes)公式． 3．理解事件的獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算；理解獨立重復試驗的概念，掌握計算有關事件概率的方法．
（二）隨機變量及其分布
考試內容： 隨機變量 隨機變量的分布函數的概念及其性質離散型隨機變量的概率分布連續型隨機變量的概率密度 常見隨機變量的分布 隨機變量函數的分布
考試要求：1．理解隨機變量的概念．理解分布函數 的概念及性質．會計算與隨機變量相聯系的事件的概率． 2．理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握0－1分布、二項分布 、幾何分布、超幾何分布、泊松（Poisson）分布 及其應用． 3.了解泊松定理的結論和應用條件，會用泊松分布近似表示二項分布. 4．理解連續型隨機變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布 、正態分布 、指數分布 及其應用，其中參數為λ（λ>0）的指數分布的概率密度為 5．會求隨機變量函數的分布．
（三）多維隨機變量及其分布
考試內容 多維隨機變量及其分布 二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布 二維連續型隨機變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度 隨機變量的獨立性和不相關性 常用二維隨機變量的分布 兩個及兩個以上隨機變量簡單函數的分布
考試要求 1．理解多維隨機變量的概念，理解多維隨機變量的分布的概念和性質. 理解二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布，理解二維連續型隨機變量的概率密度、邊緣密度和條件密度，會求與二維隨機變量相關事件的概率． 2．理解隨機變量的獨立性及不相關性的概念，掌握隨機變量相互獨立的條件. 3．掌握二維均勻分布，了解二維正態分布 的概率密度，理解其中參數的概率意義． 4．會求兩個隨機變量簡單函數的分布，會求多個相互獨立隨機變量簡單函數的分布.
（四）隨機變量的數字特征
考試內容 隨機變量的數學期望（均值）、方差、標準差及其性質 隨機變量函數的數學期望 矩、協方差、相關系數及其性質
考試要求 1．理解隨機變量數字特征（數學期望、方差、標準差、矩、協方差、相關系數）的概念，會運用數字特征的基本性質，并掌握常用分布的數字特征 2.會求隨機變量函數的數學期望.
（五）大數定律和中心極限定理
考試內容 切比雪夫（Chebyshev）不等式切比雪夫大數定律伯努利（Bernoulli)大數定律辛欽（Khinchine）大數定律 棣莫弗－拉普拉斯（De Moivre－laplace）定理 列維－林德伯格（Levy-Lindberg）定理
考試要求 1．了解切比雪夫不等式． 2．了解切比雪夫大數定律、伯努利大數定律和辛欽大數定律(獨立同分布隨機變量序列的大數定律) . 3．了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二項分布以正態分布為極限分布)和列維-林德伯格定理(獨立同分布隨機變量序列的中心極限定理) .
（六）數理統計的基本概念
考試內容 總體 個體 簡單隨機樣本 統計量 樣本均值 樣本方差和樣本矩 分布 分布 分布 分位數 正態總體的常用抽樣分布
考試要求 1．理解總體、簡單隨機樣本、統計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念，其中樣本方差定義為： 2．了解 分布、 分布和 分布的概念及性質，了解上側 分位數的概念并會查表計算． 3．了解正態總體的常用抽樣分布．
（七）參數估計
考試內容 點估計的概念 估計量與估計值 矩估計法 最大似然估計法 估計量的評選標準 區間估計的概念單個正態總體的均值和方差的區間估計兩個正態總體的均值差和方差比的區間估計
考試要求 1．理解參數的點估計、估計量與估計值的概念． 2．掌握矩估計法（一階矩、二階矩）和最大似然估計法． 3．了解估計量的無偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并會驗證估計量的無偏性． 4．理解區間估計的概念，會求單個正態總體的均值和方差的置信區間，會求兩個正態總體的均值差和方差比的置信區間.
（八）假設檢驗
考試內容 顯著性檢驗假設檢驗的兩類錯誤 單個及兩個正態總體的均值和方差的假設檢驗
考試要求 1．理解顯著性檢驗的基本思想，掌握假設檢驗的基本步驟，了解假設檢驗可能產生的兩類錯誤． 2．掌握單個及兩個正態總體的均值和方差的假設檢驗
考研數學分為數一、數二、數三，因考研專業而異。
一、數一大綱：
1、考試科目：
高等數學、線性代數、概率論與數理統計
2、形式結構：
（1）試卷滿分及考試時間
試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘.
（2）答題方式
答題方式為閉卷、筆試.
（3）試卷內容結構
高等數學 56%
線性代數 22%
概率論與數理統計22%
（4）試卷題型結構為：
單選題 8小題，每題4分，共32分
填空題 6小題，每題4分，共24分雹巧
解答題(包括證明題) 9小題，共94分
二、數二大綱：
1、考試科目：
高等數學、線性代數
2、形式結構
（1）試卷滿分及考試時間
試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。
（2）答題方式
答題方式為閉卷、筆試。
（3）試卷內容結構
高等數學 78%
線性代數 22%
（4）試卷題型結構：
單項選擇題選題 8小題，每題4分，共32分
填空題 6小題，每題4分，共24分
解答題（包括證明題） 9小題，共94分
三、數三大綱：
1、考試科目：
微積分、線性代數、概率論與數理統計
2、形式結構：
（1）試卷滿分及考試時間
試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘.
（2）答題方式
答題方式為閉卷、筆試.
（3）試卷內容結構
微積分 56%
線性代數 22%
概率論與數理統計 22%
（4）試卷談肆則題型結構
單項選擇題選題8小題，每題4分，共32分
填空題 6小題，每題4分，共24分
解答題(包括證明題) 9小題，共94分
擴展資料：含棚
考研數學命題原則：
1、科學性與公平性原則
作為公共基礎課，考研數學試題以基礎性、生活類試題為主，盡量避免過于廣大考生來說過于專業和抽象難懂的內容。
2、覆蓋全面的原則
考研數學試題的內容要求涵蓋所有考綱所要求考核的內容，尤其涵蓋數（一）、數（二）、數（三）、數（四）相區別之處。
3、控制難易度的原則
考研數學試題要求以中等偏上題為主，考試及格率控制在30-40%，平均分（滿分150分）控制在75分左右。
3、控制題量的原則
考研數學試題的題量控制在20-22道之間（一般6道填空題，6道選擇題，10道大題），保證考生基本能答完試題并有時間檢查。
數學試卷的結構是總共20道題，填空5個，選擇5個，大的綜合題10個，其中高數6個，線性代數和概率論各2個。
參考資料來源： - 考研數學
數亂枝二考研范圍大綱2024如下：
高等數學函數、極限、連續、一元函數微積分學、多元函數的微積分學、常微分方程；線性代數行列式、矩陣、向量、線性方程組、 矩陣的特征值和特征向量、二嘩凱敏次型。數一：高數、線代、概率論全考。
今年的考研數學 大綱基本與去年的大綱保持一致。在線性代數科目中，試題難易程度變動雖有區別但也趨于穩定。命題的重點仍是基本概念、基本性質和基本方法。下面就線性代數的基本考情和特點做一個分析。
高等數學：函數、極限、連續、一元函數微積分學、多元函數的微積分學、常微分方程。同濟六版高等數學中除了第七章微分方程考帶*號的伯努利方程外，其余帶*號的都不考;所有“近似”的問題都不考;第四章不定積分不考積孫敗分表的使用。
不考第八章空間解析幾何與向量代數;第九章第五節不考方程組的情形;到第十章二重積分、重積分的應用為止，后面不考了。線性代數：行列式、矩陣、向量、線性方程組、 矩陣的特征值和特征向量、二次型。
下面是大綱,加油
2009考研數學一大綱
高等數學
第一章：函數、極限、連續
考試內容：函數的概念及表示法 函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性 復合函數、反函數、分段函數和隱函數 基本初等函數的性質及其圖形 初等函數 函數關系的建立
數列極限與函數極限的定義及其性質 函數的左極限與右極限 無窮小和無窮大的概念及其關系 無窮小量的性質及無窮小量的比較 極限的四則運算 極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則 兩個重要極限:
函數連續的概念 函數間斷點的類型 初等函數的連續性 閉區間上連續函數的性質 考試要求：
1．理解函數的概念,掌握函數的表示法,并會建立應用問題中的函數關系.
2．了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性．3．理解復合函數及分段函數的概念,了解反函數及隱函數的概念．4．掌握基本初等函數的性質及其圖形,了解初等函數的概念.
5．理解極限的概念,理解函數左極限與右極限的概念,以及函數極限存在與左、右極限之間的關系． 6．掌握極限的性質及四則運算法則.
7．掌握極限存在的兩個準則,并會利用它們求極限,掌握利用兩個重要極限求極限的方法．8．理解無窮小量、無窮大量的概念,掌握無窮小量的比較方法,會用等價無窮小量求極限．9．理解函數連續性的概念（含左連續與右連續）,會判別函數間斷點的類型．10．了解連續函數的性質和初等函數的連續性,理解閉區間上連續函數的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值棚喊定理）慧仔,并會應用這些性質．
第二章：一元函數微分學
考試內容：導數和微分的概念 導數的幾何意義和物理意義 函數的可導性與連續性之間的關系 平面曲線的切線和法線 導數和微分的四則運算 基本初等函數的導數 復合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法 高階導數 一階微分形式的不變性 微分中值定理 洛必達（L’Hospital）法則 函數單調性的判別 函數的極值 函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線 函數圖形的描繪 函數最大值和最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圓 曲率半徑
考試要求：
1.理解導數和微分的概念,理解導數與微分的關系,理解導數的幾何意義,會求平面曲線的切線方程和法線方程,了解導數的物理意義,會用導數描述一些物理量,理解函數的可導性與連續性之間的關系．
2．掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則,掌握基本初等函數的導數公式．了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性,會求函數的微分．
3．了解高階導數的概念,會求簡單函數的高階導數．
4．會求分段函數的導數,會求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數.
5．理解并會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理,了解并會用柯西(Cauchy)中值定理．
6．掌握用洛必達法則求未定式極限的方法．
7．理解函數的極值概念,掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法,掌握函數最大值和最小值的求法及其簡單應用．
8．會用導數判斷函數圖形的凹凸性(注：在區間（a,b）內,設函數f(x)具有二階導數.當時,f(x)的圖形是凹的；當f``(x)0）的指數分布的概率密度為
5．會求隨機變量函數的分布．
第三章：多維隨機變量及其分布
考試內容：
多維隨機變量及其分布 二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分布 二維連續性隨機變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度 隨機變量的獨立性和不相關性 常用二維隨機變量的分布 兩個及兩個以上隨機變量簡單函數的分布
考試要求：
1．理解多維隨機變量的概念,理解多維隨機變量的分布的概念和性質.理解二維離散型隨機前和汪變量的概率分布、邊緣分布和條件分布；理解二維連續型隨機變量的概率密度、邊緣密度和條件密度．會求與二維隨機變量相關事件的概率．
2．理解隨機變量的獨立性及不相關性的概念,掌握隨機變量相互獨立的條件.
3．掌握二維均勻分布,了解二維正態分布 的概率密度,理解其中參數的概率意義．
4．會求兩個隨機變量簡單函數的分布,會求多個相互獨立隨機變量簡單函數的分布
、高等數
（
）函數極限連續
1．理解函數
概念
掌握函數
表示
建立應用問題
函數關系．
2．
解函數
界性、單調性、周期性
奇偶性．
3．理解復合函數及
段函數
概念
解反函數及隱函數
概念．
4．掌握基本初等函數
性質及其圖形
解初等函數
概念．
5．理解極限
概念
理解函數左極限與右極限
概念
及函數極限存
與左極限、右極限
間
關系．
6．掌握極限
性質及四則運算
則．
7．掌握極限存
兩
準則
并
利用
求極限
掌握利用兩
重要極限求極限
．
8．理解
窮
量、
窮
量
概念
掌握
窮
量
比較
用等價
窮
量求極限．
9．理解函數連續性
概念（含左連續與右連續）
判別函數間斷點
類型．
10．
解連續函數
性質
初等函數
連續性
理解閉區間
連續函數
性質（
界性、
值
值定理、介值定理）
并
應用
些性質．
（二）
元函數微
1．理解導數
微
概念
理解導數與微
關系
理解導數
幾何意義
求平面曲線
切線
程
線
程
解導數
物理意義
用導數描述
些物理量
理解函數
導性與連續性
間
關系.2.掌握導數
四則運算
則
復合函數
求導
則
掌握基本初等函數
導數公式.
解微
四則運算
則
階微
形式
變性
求函數
微
.
3.
解高階導數
概念
求簡單函數
高階導數.
4.
求
段函數
導數
求隱函數
由參數
程所確定
函數
及反函數
導數.
5.理解并
用羅爾(Rolle)定理、拉格朗
(Lagrange)
值定理
泰勒(Taylor)定理
解并
用柯西(Cauchy)
值定理.
6.掌握用洛必達
則求未定式極限
.
7.理解函數
極值概念
掌握用導數判斷函數
單調性
求函數極值
掌握函數
值
值
求
及其應用.
8.
用導數判斷函數圖形
凹凸性(注：
區間
內
設函數
具
二階導數
f''(x)>0
f(x)
圖形
凹
;
f"(x)
<0
f(x)
圖形
凸
)
求函數圖形
拐點
及水平、鉛直
斜漸近線
描繪函數
圖形.
9.
解曲率、曲率圓與曲率半徑
概念
計算曲率
曲率半徑.
（三）
元函數積
考試要求
1.理解原函數
概念
理解
定積
定積
概念.
2.掌握
定積
基本公式
掌握
定積
定積
性質及定積
值定理
掌握換元積
與
部積
.
3.
求
理函數、滑罩中三角函數
理式
簡單
理函數
積
.
4.理解積
限
函數
求
導數
掌握牛頓-萊布尼茨公式.
5.
解反
積
概念悶知
計算反
積
.
6.掌握用定積
表達
計算
些幾何量與物理量(平面圖形
面積、平面曲線
弧
、旋轉體
體積及側面積、平行截面面積
已知
立體體積、功、引力、壓力、質
、形
等)及函數
平均值.
（四）向量代數
空間解析幾何
考試要求
1.理解空間直角坐標系
理解向量
概念及其表示.
2.掌握向量
運算(線性運算、數量積、向量積、混合積)
解兩
向量垂直、平行
條件.
3.理解單位向量、
向數與
向余弦、向量
坐標表達式
掌握用坐標表達式進行向量運算
.
4.掌握平面
程
直線
程及其求
.
5.
求平面與平面、平面與直線、直線與直線
間
夾角
并
利用平面、直線
相互關系(平行、垂直、相交等)解決
關問題.
6.
求點
直線
及點
平面
距離.
7.
解曲面
程
空間曲線
程
概念.
8.
解
用二
曲面
程及其圖形
求簡單
柱面
旋轉曲面
程.
9.
解空間曲線
參數
程
般
程.
解空間曲線
坐標平面
投影
并
求該投影曲線
程.
（五）
元函數微
考試要求
1.理解
元函數
概念
理解二元函數
幾何意義.
2.
解二元函數
極限與連續
概念
及
界閉區域
連續函數
性質.
3.理解
元函數偏導數
全微
概念
求全微
解全微
存信山
必要條件
充
條件
解全微
形式
變性.
4.理解
向導數與梯度
概念
并掌握其計算
.
5.掌握
元復合函數
階、二階偏導數
求
.
6.
解隱函數存
定理
求
元隱函數
偏導數.
7.
解空間曲線
切線
平面及曲面
切平面
線
概念
求
程.
8.
解二元函數
二階泰勒公式.
9.理解
元函數極值
條件極值
概念
掌握
元函數極值存
必要條件
解二元函數極值存
充
條件
求二元函數
極值
用拉格朗
乘數
求條件極值
求簡單
元函數
值
值
并
解決
些簡單
應用問題.
（六）
元函數積
考試要求
1.理解二重積
、三重積
概念
解重積
性質
解二重積
值定理.
2.掌握二重積
計算
(直角坐標、極坐標)
計算三重積
(直角坐標、柱面坐標、球面坐標).
3.理解兩類曲線積
概念
解兩類曲線積
性質及兩類曲線積
關系.
4.掌握計算兩類曲線積
.
5.掌握格林公式并
運用平面曲線積
與路徑
關
條件
求二元函數全微
原函數.
6.
解兩類曲面積
概念、性質及兩類曲面積
關系
掌握計算兩類曲面積
掌握用高斯公式計算曲面積
并
用斯托克斯公式計算曲線積
.
7.
解散度與旋度
概念
并
計算.
8.
用重積
、曲線積
及曲面積
求
些幾何量與物理量(平面圖形
面積、體積、曲面面積、弧
、質量、質
、、形
、轉
慣量、引力、功及流量等).
（七）
窮級數
考試要求
1.理解
數項級數收斂、發散
及收斂級數
概念
掌握級數
基本性質及收斂
必要條件.
2.掌握幾何級數與
級數
收斂與發散
條件.
3.掌握
項級數收斂性
比較判別
比值判別
用根值判別
.
4.掌握交錯級數
萊布尼茨判別
.
5.
解任意項級數絕
收斂與條件收斂
概念
及絕
收斂與收斂
關系.
6.
解函數項級數
收斂域及
函數
概念.
7.理解冪級數收斂半徑
概念、并掌握冪級數
收斂半徑、收斂區間及收斂域
求
.
8.
解冪級數
其收斂區間內
基本性質(
函數
連續性、逐項求導
逐項積
)
求
些冪級數
收斂區間內
函數
并
由
求
某些數項級數
.
9.
解函數展
泰勒級數
充
必要條件.
10.掌握
及
麥克勞林(Maclaurin)展
式
用
些簡單函數間接展
冪級數.
11.
解傅
葉級數
概念
狄利克雷收斂定理
定義
函數展
傅
葉級數
定義
函數展
弦級數與余弦級數
寫
傅
葉級數
函數
表達式.
（八）
微
程
考試要求
1.
解微
程及其階、解、通解、初始條件
特解等概念.
2.掌握變量
離
微
程及
階線性微
程
解
.
3.
解齊
微
程、伯努利
程
全微
程
用簡單
變量代換解某些微
程.
4.
用降階
解
列形式
微
程：
.
5.理解線性微
程解
性質及解
結構.
6.掌握二階
系數齊
線性微
程
解
并
解某些高于二階
系數齊
線性微
程.
7.
解自由項
項式、指數函數、
弦函數、余弦函數
及
與積
二階
系數非齊
線性微
程.
8.
解歐拉
程.
9.
用微
程解決
些簡單
應用問題.
二、線性代數
（
）行列式
考試內容：
行列式
概念
基本性質
行列式按行（列）展
定理
考試要求：
1．
解行列式
概念
掌握行列式
性質．2．
應用行列式
性質
行列式按行（列）展
定理計算行列式．
（二）矩陣
考試內容：
矩陣
概念
矩陣
線性運算
矩陣
乘
陣
冪
陣乘積
行列式
矩陣
轉置
逆矩陣
概念
性質矩陣
逆
充
必要條件
伴隨矩陣
矩陣
初等變換初等矩陣矩陣
秩矩陣等價
塊矩陣及其運算
考試要求：
1．理解矩陣
概念
解單位矩陣、數量矩陣、
角矩陣、三角矩陣、
稱矩陣
反
稱矩陣
及
性質．
2．掌握矩陣
線性運算、乘
、轉置
及
運算規律
解
陣
冪與
陣乘積
行列式
性質.
3．理解逆矩陣
概念
掌握逆矩陣
性質
及矩陣
逆
充
必要條件
理解伴隨矩陣
概念
用伴隨矩陣求逆矩陣．
4．理解矩陣
初等變換
概念
解初等矩陣
性質
矩陣等價
概念
理解矩陣
秩
概念
掌握用初等變換求矩陣
秩
逆矩陣
．
5．
解
塊矩陣及其運算．
（三）向量
考試內容：
向量
概念
向量
線性組合
線性表示
向量組
線性相關與線性
關
向量組
極
線性
關組等價向量組
向量組
秩
向量組
秩與矩陣
秩
間
關系
向量空間
及相關概念
n維向量空間
基變換
坐標變換
渡矩陣
向量
內積
線性
關向量組
交規范化
規范
交基
交矩陣及其性質
考試要求：
1．理解n維向量、向量
線性組合與線性表示
概念．
2．理解向量組線性相關、線性
關
概念
掌握向量組線性相關、線性
關
關性質及判別
．
3．理解向量組
極
線性
關組
向量組
秩
概念
求向量組
極
線性
關組及秩．4．理解向量組等價
概念
理解矩陣
秩與其行(列)向量組
秩
間
關系
5．
解n維向量空間、
空間、基底、維數、坐標等概念．
6．
解基變換
坐標變換公式
求
渡矩陣．
7．
解內積
概念
掌握線性
關向量組
交規范化
施密特（Schmidt）
．
8．
解規范
交基、
交矩陣
概念
及
性質．
（四）線性
程組
考試內容:
線性
程組
克萊姆（Cramer）
則齊
線性
程組
非零解
充
必要條件非齊
線性
程組
解
充
必要條件
線性
程組解
性質
解
結構
齊
線性
程組
基礎解系
通解
解空間
非齊
線性
程組
通解
考試要求
l．
用克萊姆
則．
2．理解齊
線性
程組
非零解
充
必要條件及非齊
線性
程組
解
充
必要條件．
3．理解齊
線性
程組
基礎解系、通解及解空間
概念
掌握齊
線性
程組
基礎解系
通解
求
.
4．理解非齊
線性
程組解
結構及通解
概念．
5．掌握用初等行變換求解線性
程組
．
（五）矩陣
特征值及特征向量
考試內容:
矩陣
特征值
特征向量
概念、性質
相似變換、相似矩陣
概念及性質
矩陣
相似
角化
充
必要條件及相似
角矩陣
實
稱矩陣
特征值、特征向量及相似
角矩陣
考試要求:
1．理解矩陣
特征值
特征向量
概念及性質
求矩陣
特征值
特征向量.
2．理解相似矩陣
概念、性質及矩陣
相似
角化
充
必要條件
掌握
矩陣化
相似
角矩陣
.3．掌握實
稱矩陣
特征值
特征向量
性質．
（六）二
型
考試內容：
二
型及其矩陣表示
合同變換與合同矩陣二
型
秩
慣性定理
二
型
標準形
規范形
用
交變換
配
化二
型
標準形
二
型及其矩陣
定性
考試要求：
1．掌握二
型及其矩陣表示
解二
型秩
概念
解合同變化
合同矩陣
概念
解二
型
標準形、規范形
概念
及慣性定理．
2．掌握用
交變換化二
型
標準形
用配
化二
型
標準形．
3．理解
定二
型、
定矩陣
概念
并掌握其判別
三、概率論與數理統計
（
）隨機事件
概率
考試內容：
隨機事件與
本空間
事件
關系與運算
完備事件組
概率
概念
概率
基本性質
古典型概率
幾何型概率
條件概率
概率
基本公式
事件
獨立性
獨立重復試驗
考試要求：
1．
解
本空間(基本事件空間)
概念
理解隨機事件
概念
掌握事件
關系與運算．
2．理解概率、條件概率
概念
掌握概率
基本性質
計算古典型概率
幾何型概率
掌握概率
加
公式、減
公式、乘
公式、全概率公式
及貝葉斯(Bayes)公式．
3．理解事件
