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2017高考數(shù)學(xué)答案甘肅,2019年高考數(shù)學(xué)全國一卷答案

  • 高考
  • 2023-04-26
目錄
  • 2017高考數(shù)學(xué)文科卷一
  • 2017全國高考數(shù)學(xué)二卷
  • 2017高考數(shù)學(xué)試卷全國一卷
  • 2017江蘇高考數(shù)學(xué)試卷
  • 2017年高考數(shù)學(xué)全國三卷

  • 2017高考數(shù)學(xué)文科卷一

    1、2016高考全共九套試卷其教育部考試統(tǒng)命制四套另北京、津、海、浙江、桐并薯江蘇省蔽局自主命制五套由于高考試局者卷同難度差異2、其實高考試卷難度異同考高考試卷難度理解主要要看考本答卷體驗

    2017全國高考數(shù)學(xué)二卷

    http://m.gaokao.com/e/20170605/5934b765ae07c.shtml

    2017高考數(shù)學(xué)試卷全國一卷

    由前面推導(dǎo)可知,即由題設(shè)可知根的判別式賀慶=16(4K^2-m^2+1)>0,后面又禪握握求得k=-(m+1)/2

    這樣將k代入進(jìn)去,4K^2-m^2+1>0

    4ⅹ[-(m+1)/2]^2-m^2+1>0

    化簡得2m+2>0得m>-1

    所以當(dāng)且皮仔僅當(dāng)m>-1時,根的判別式﹥0就是這樣得來的。

    2017江蘇高考數(shù)學(xué)試卷

    17.(12分)

    △ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知△ABC的面積為

    (1)求sinBsinC;

    (2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周長

    18.(12分)

    如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB//CD,且

    (1)證明:平面PAB⊥平面PAD;

    (2)若PA=PD=AB=DC,,求二面角A-PB-C的余弦值.

    19.(12分)

    為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個零件,并測量其尺寸(單位:cm).根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗,可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N(μ,σ2).

    (1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常,記X表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件數(shù),求P(X≥1)及X的數(shù)學(xué)期望;學(xué)科&網(wǎng)

    (2)一天內(nèi)抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件,就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.

    (ⅰ)試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性;

    (ⅱ)下面是檢驗員在一天內(nèi)抽取的16個零件的尺寸:

    9.95

    10.12

    9.96

    9.96

    10.01

    9.92

    9.98

    10.04

    10.26

    9.91

    10.13

    10.02

    9.22

    10.04

    10.05

    9.95

    經(jīng)計算得,,其中xi為抽取的第i個零件的尺寸,i=1,2,…,16.

    用樣本平均數(shù)作為μ的估計值,用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為σ的估計值,利用估計值判斷是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查?剔除之外的數(shù)據(jù),用剩下的數(shù)據(jù)估計μ和σ(精確到0.01).

    附:若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N(μ,σ2),則P(μ–3σ

    20.(12分)

    已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),四點P1(1,1),P2(0,1),P3(–1,√3/2),P4(1,√3/2)中恰有三點在橢圓C上.

    (1)求C的方程;

    (2)設(shè)直線l不經(jīng)過P2點爛啟且與C相交于A,拿世B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1,證明:l過定點.

    21.(12分)

    已知函數(shù)=ae2^x+(a﹣2)e^x﹣x.

    (1)討論的單調(diào)性;

    (2)若有兩個零點,求a的取值范圍.

    (二)選消歷肢考題:共10分。

    請考生在第22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分。

    22.[選修4-4,坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)

    在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為.

    (1)若a=-1,求C與l的交點坐標(biāo);

    (2)若C上的點到l的距離的最大值為,求a.

    23.[選修4—5:不等式選講](10分)

    已知函數(shù)f(x)=–x2+ax+4,g(x)=│x+1│+│x–1│.

    (1)當(dāng)a=1時,求不等式f(x)≥g(x)的解集;

    (2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[–1,1],求a的取值范圍.

    2017年高考數(shù)學(xué)全國三卷

    一、選擇題

    1.已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F,點P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)在拋物線上,且2x2=x1+x3,則有()

    A.|FP1|+|FP2|=|FP3|

    B.|FP1|2+|FP2|2=|FP3|2

    C.2|FP2|=|FP1|+|FP3|

    D.|FP2|2=|FP1|·|FP3|

    答案:C解題思路:拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-,由定義得|FP1|=x1+,|FP2|=x2+,|FP3|=x3+,則|FP1|+|FP3|=x1++x3+=x1+x3+p,2|FP2|=2x2+p,由2x2=x1+x3,得2|FP2|=|FP1|+|FP3|,故選C.

    2.與拋物線y2=8x相切傾斜角為135°的直線l與x軸和y軸的交點分別是A和B,那么過A,B兩點的最小圓截拋物線y2=8x的準(zhǔn)線所得的弦長為()

    A.4B.2C.2D.

    答案:C命題立意:本題考查直線與拋物線及圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,難度中等.

    解題思路:設(shè)直線l的方程為y=-x+b,聯(lián)立直線與拋物線方程,消元得y2+8y-8b=0,因為直線與拋物線相切,故Δ=82-4×(-8b)=0,解得b=-2,故直線l的方程為x+y+2=0,從而A(-2,0),B(0,-2),因此過A,B兩點最小圓即為以AB為直徑的圓,其方程為(x+1)2+(y+1)2=2,而拋物線y2=8x的準(zhǔn)線方程為x=-2,此時圓心(-1,-1)到準(zhǔn)線的距離為1,故所截弦長為2=2.

    3.如圖,過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F的直線l交拋物線于點A,B,交其準(zhǔn)線于點C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,則此拋物線的方程為()

    A.y2=9x B.y2=6x

    C.y2=3x D.y2=x

    答案:C命題立意:本題考查拋物線定義的應(yīng)用及拋物線方程的求解,難度中等.

    解題思路:如圖,分別過點A,B作拋物線準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為E,D,由拋物線定義可知|AE|=|AF|=3,|BC|=2|BF|=2|BD|,在RtBDC中,可知BCD=30°,故在RtACE中,可得|AC|=2|AE|=6,故|CF|=3,則GF即為ACE的中位線,故|GF|=p==,因此拋物線方程為y2=2px=3x.

    4.焦點在x軸上的雙曲線C的左焦點為F,右頂點為A,若線段FA的中垂線與雙曲線C有公共點,則雙曲線C的離心率的取值范圍是()

    A.(1,3) B.(1,3]

    C.(3,+∞) D.[3,+∞)

    答案:D命題立意:本題主要考查雙曲線的離心率問題,考查考生的化歸與轉(zhuǎn)化能力.

    解題思路:設(shè)AF的中點C(xC,0),由題意xC≤-a,即≤-a,解得e=≥3,故選D.

    5.過點(,0)引直線l與曲線y=相交于A,B兩點,O為坐標(biāo)原點,當(dāng)AOB的面積取值時,直線l的搭肆斜率等于()

    A. B.- C.± D.-

    答案:B命題透析:本題考查直線與圓的位置關(guān)系以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

    思路點撥:由y=,得x2+y2=1(y≥0),即該曲線表示圓心在原點,半徑為1的上半圓,如圖所示.

    故SAOB=|OA||OB|·sin AOB=sin AOB,所以當(dāng)sin AOB=1,即OAOB時,SAOB取得值,此時O到直線l的距離d=|OA|sin 45°=.設(shè)此時直線l的方程為y=k(x-),即kx-y-k=0,則有=,解得k=±,由圖可知直線l的傾斜角為鈍角,故k=-.

    6.點P在直線l:y=x-1上,若存在過P的直線交拋物線y=x2于A,B兩點,且|PA|=|AB|,則稱點P為“正點”,那么下列結(jié)論中正知滲轎確的是()

    A.直線l上的所有點都是“正點”

    B.直線l上僅有有限個點是“正點”

    C.直線l上的所有點都不是“正點”

    喊或D.直線l上有無窮多個點(點不是所有的點)是“正點”

    答案:A解題思路:本題考查直線與拋物線的定義.設(shè)A(m,n),P(x,x-1),則B(2m-x,2n-x+1), A,B在y=x2上, n=m2,2n-x+1=(2m-x)2,消去n,整理得關(guān)于x的方程x2-(4m-1)x+2m2-1=0, Δ=8m2-8m+5>0恒成立, 方程恒有實數(shù)解.

    二、填空題

    7.設(shè)A,B為雙曲線-=1(b>a>0)上兩點,O為坐標(biāo)原點.若OAOB,則AOB面積的最小值為________.

    答案:解題思路:設(shè)直線OA的方程為y=kx,則直線OB的方程為y=-x,則點A(x1,y1)滿足故x=,y=,

    |OA|2=x+y=;

    同理|OB|2=.

    故|OA|2·|OB|2=·=.

    =≤(當(dāng)且僅當(dāng)k=±1時,取等號), |OA|2·|OB|2≥,

    又b>a>0,

    故SAOB=|OA|·|OB|的最小值為.

    8.已知直線y=x與雙曲線-=1交于A,B兩點,P為雙曲線上不同于A,B的點,當(dāng)直線PA,PB的斜率kPA,kPB存在時,kPA·kPB=________.

    答案:解題思路:設(shè)點A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0),則由得y2=,y1+y2=0,y1y2=-,

    x1+x2=0,x1x2=-4×.

    由kPA·kPB=·====知kPA·kPB為定值.

    9.設(shè)平面區(qū)域D是由雙曲線y2-=1的兩條漸近線和拋物線y2=-8x的準(zhǔn)線所圍成的三角形(含邊界與內(nèi)部).若點(x,y)D,則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的值為______.

    答案:

    3解題思路:本題考查雙曲線、拋物線的性質(zhì)以及線性規(guī)劃.雙曲線y2-=1的兩條漸近線為y=±x,拋物線y2=-8x的準(zhǔn)線為x=2,當(dāng)直線y=-x+z過點A(2,1)時,zmax=3.

    三、解答題

    10.已知拋物線y2=4x,過點M(0,2)的直線與拋物線交于A,B兩點,且直線與x軸交于點C.

    (1)求證:|MA|,|MC|,|MB|成等比數(shù)列;

    (2)設(shè)=α,=β,試問α+β是否為定值,若是,求出此定值;若不是,請說明理由.

    解析:(1)證明:設(shè)直線的方程為:y=kx+2(k≠0),

    聯(lián)立方程可得得

    k2x2+(4k-4)x+4=0.

    設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),C,

    則x1+x2=-,x1x2=,

    |MA|·|MB|=|x1-0|·|x2-0|=,

    而|MC|2=2=,

    |MC|2=|MA|·|MB|≠0,

    即|MA|,|MC|,|MB|成等比數(shù)列.

    (2)由=α,=β,得

    (x1,y1-2)=α,

    (x2,y2-2)=β,

    即得:α=,β=,

    則α+β=,

    由(1)中代入得α+β=-1,

    故α+β為定值且定值為-1.

    11.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)點F(0,p)(p>0),直線l:y=-p,點P在直線l上移動,R是線段PF與x軸的交點,過R,P分別作直線l1,l2,使l1PF,l2l,l1∩l2=Q.

    (1)求動點Q的軌跡C的方程;

    (2)在直線l上任取一點M作曲線C的兩條切線,設(shè)切點為A,B,求證:直線AB恒過一定點;

    (3)對(2)求證:當(dāng)直線MA,MF,MB的斜率存在時,直線MA,MF,MB的斜率的倒數(shù)成等差數(shù)列.

    解題思路:本題考查軌跡方程的求法及直線與拋物線的位置關(guān)系.(1)利用拋物線的定義即可求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)利用導(dǎo)數(shù)及方程根的思想得出兩切點的直線方程,進(jìn)一步求出直線恒過的定點;(3)分別利用坐標(biāo)表示三條直線的斜率,從而化簡證明即可.

    解析:(1)依題意知,點R是線段PF的中點,且RQ⊥FP,

    RQ是線段FP的垂直平分線. |QP|=|QF|.故動點Q的軌跡C是以F為焦點,l為準(zhǔn)線的拋物線,其方程為:x2=4py(p>0).

    (2)設(shè)M(m,-p),兩切點為A(x1,y1),B(x2,y2).

    由x2=4py得y=x2,求導(dǎo)得y′=x.

    兩條切線方程為y-y1=x1(x-x1),

    y-y2=x2(x-x2),

    對于方程,代入點M(m,-p)得,

    -p-y1=x1(m-x1),又y1=x,

    -p-x=x1(m-x1),

    整理得x-2mx1-4p2=0.

    同理對方程有x-2mx2-4p2=0,

    即x1,x2為方程x2-2mx-4p2=0的兩根.

    x1+x2=2m,x1x2=-4p2.

    設(shè)直線AB的斜率為k,k===(x1+x2),

    所以直線的方程為y-=(x1+x2)(x-x1),展開得:

    y=(x1+x2)x-,

    將代入得:y=x+p.

    直線恒過定點(0,p).

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