目錄2017高考數(shù)學(xué)文科卷一 2017全國高考數(shù)學(xué)二卷 2017高考數(shù)學(xué)試卷全國一卷 2017江蘇高考數(shù)學(xué)試卷 2017年高考數(shù)學(xué)全國三卷
1、2016高考全共九套試卷其教育部考試統(tǒng)命制四套另北京、津、海、浙江、桐并薯江蘇省蔽局自主命制五套由于高考試局者卷同難度差異2、其實高考試卷難度異同考高考試卷難度理解主要要看考本答卷體驗
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由前面推導(dǎo)可知,即由題設(shè)可知根的判別式賀慶=16(4K^2-m^2+1)>0,后面又禪握握求得k=-(m+1)/2
這樣將k代入進(jìn)去,4K^2-m^2+1>0
4ⅹ[-(m+1)/2]^2-m^2+1>0
化簡得2m+2>0得m>-1
所以當(dāng)且皮仔僅當(dāng)m>-1時,根的判別式﹥0就是這樣得來的。
17.(12分)
△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知△ABC的面積為
(1)求sinBsinC;
(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周長
18.(12分)
如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB//CD,且
(1)證明:平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC,,求二面角A-PB-C的余弦值.
19.(12分)
為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個零件,并測量其尺寸(單位:cm).根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗,可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N(μ,σ2).
(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常,記X表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件數(shù),求P(X≥1)及X的數(shù)學(xué)期望;學(xué)科&網(wǎng)
(2)一天內(nèi)抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件,就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.
(ⅰ)試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性;
(ⅱ)下面是檢驗員在一天內(nèi)抽取的16個零件的尺寸:
9.95
10.12
9.96
9.96
10.01
9.92
9.98
10.04
10.26
9.91
10.13
10.02
9.22
10.04
10.05
9.95
經(jīng)計算得,,其中xi為抽取的第i個零件的尺寸,i=1,2,…,16.
用樣本平均數(shù)作為μ的估計值,用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為σ的估計值,利用估計值判斷是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查?剔除之外的數(shù)據(jù),用剩下的數(shù)據(jù)估計μ和σ(精確到0.01).
附:若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N(μ,σ2),則P(μ–3σ 20.(12分) 已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),四點P1(1,1),P2(0,1),P3(–1,√3/2),P4(1,√3/2)中恰有三點在橢圓C上. (1)求C的方程; (2)設(shè)直線l不經(jīng)過P2點爛啟且與C相交于A,拿世B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1,證明:l過定點. 21.(12分) 已知函數(shù)=ae2^x+(a﹣2)e^x﹣x. (1)討論的單調(diào)性; (2)若有兩個零點,求a的取值范圍. (二)選消歷肢考題:共10分。 請考生在第22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分。 22.[選修4-4,坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分) 在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為. (1)若a=-1,求C與l的交點坐標(biāo); (2)若C上的點到l的距離的最大值為,求a. 23.[選修4—5:不等式選講](10分) 已知函數(shù)f(x)=–x2+ax+4,g(x)=│x+1│+│x–1│. (1)當(dāng)a=1時,求不等式f(x)≥g(x)的解集; (2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[–1,1],求a的取值范圍. 一、選擇題 1.已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F,點P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)在拋物線上,且2x2=x1+x3,則有() A.|FP1|+|FP2|=|FP3| B.|FP1|2+|FP2|2=|FP3|2 C.2|FP2|=|FP1|+|FP3| D.|FP2|2=|FP1|·|FP3| 答案:C解題思路:拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-,由定義得|FP1|=x1+,|FP2|=x2+,|FP3|=x3+,則|FP1|+|FP3|=x1++x3+=x1+x3+p,2|FP2|=2x2+p,由2x2=x1+x3,得2|FP2|=|FP1|+|FP3|,故選C. 2.與拋物線y2=8x相切傾斜角為135°的直線l與x軸和y軸的交點分別是A和B,那么過A,B兩點的最小圓截拋物線y2=8x的準(zhǔn)線所得的弦長為() A.4B.2C.2D. 答案:C命題立意:本題考查直線與拋物線及圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,難度中等. 解題思路:設(shè)直線l的方程為y=-x+b,聯(lián)立直線與拋物線方程,消元得y2+8y-8b=0,因為直線與拋物線相切,故Δ=82-4×(-8b)=0,解得b=-2,故直線l的方程為x+y+2=0,從而A(-2,0),B(0,-2),因此過A,B兩點最小圓即為以AB為直徑的圓,其方程為(x+1)2+(y+1)2=2,而拋物線y2=8x的準(zhǔn)線方程為x=-2,此時圓心(-1,-1)到準(zhǔn)線的距離為1,故所截弦長為2=2. 3.如圖,過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F的直線l交拋物線于點A,B,交其準(zhǔn)線于點C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,則此拋物線的方程為() A.y2=9x B.y2=6x C.y2=3x D.y2=x 答案:C命題立意:本題考查拋物線定義的應(yīng)用及拋物線方程的求解,難度中等. 解題思路:如圖,分別過點A,B作拋物線準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為E,D,由拋物線定義可知|AE|=|AF|=3,|BC|=2|BF|=2|BD|,在RtBDC中,可知BCD=30°,故在RtACE中,可得|AC|=2|AE|=6,故|CF|=3,則GF即為ACE的中位線,故|GF|=p==,因此拋物線方程為y2=2px=3x. 4.焦點在x軸上的雙曲線C的左焦點為F,右頂點為A,若線段FA的中垂線與雙曲線C有公共點,則雙曲線C的離心率的取值范圍是() A.(1,3) B.(1,3] C.(3,+∞) D.[3,+∞) 答案:D命題立意:本題主要考查雙曲線的離心率問題,考查考生的化歸與轉(zhuǎn)化能力. 解題思路:設(shè)AF的中點C(xC,0),由題意xC≤-a,即≤-a,解得e=≥3,故選D. 5.過點(,0)引直線l與曲線y=相交于A,B兩點,O為坐標(biāo)原點,當(dāng)AOB的面積取值時,直線l的搭肆斜率等于() A. B.- C.± D.- 答案:B命題透析:本題考查直線與圓的位置關(guān)系以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想. 思路點撥:由y=,得x2+y2=1(y≥0),即該曲線表示圓心在原點,半徑為1的上半圓,如圖所示. 故SAOB=|OA||OB|·sin AOB=sin AOB,所以當(dāng)sin AOB=1,即OAOB時,SAOB取得值,此時O到直線l的距離d=|OA|sin 45°=.設(shè)此時直線l的方程為y=k(x-),即kx-y-k=0,則有=,解得k=±,由圖可知直線l的傾斜角為鈍角,故k=-. 6.點P在直線l:y=x-1上,若存在過P的直線交拋物線y=x2于A,B兩點,且|PA|=|AB|,則稱點P為“正點”,那么下列結(jié)論中正知滲轎確的是() A.直線l上的所有點都是“正點” B.直線l上僅有有限個點是“正點” C.直線l上的所有點都不是“正點” 喊或D.直線l上有無窮多個點(點不是所有的點)是“正點” 答案:A解題思路:本題考查直線與拋物線的定義.設(shè)A(m,n),P(x,x-1),則B(2m-x,2n-x+1), A,B在y=x2上, n=m2,2n-x+1=(2m-x)2,消去n,整理得關(guān)于x的方程x2-(4m-1)x+2m2-1=0, Δ=8m2-8m+5>0恒成立, 方程恒有實數(shù)解. 二、填空題 7.設(shè)A,B為雙曲線-=1(b>a>0)上兩點,O為坐標(biāo)原點.若OAOB,則AOB面積的最小值為________. 答案:解題思路:設(shè)直線OA的方程為y=kx,則直線OB的方程為y=-x,則點A(x1,y1)滿足故x=,y=, |OA|2=x+y=; 同理|OB|2=. 故|OA|2·|OB|2=·=. =≤(當(dāng)且僅當(dāng)k=±1時,取等號), |OA|2·|OB|2≥, 又b>a>0, 故SAOB=|OA|·|OB|的最小值為. 8.已知直線y=x與雙曲線-=1交于A,B兩點,P為雙曲線上不同于A,B的點,當(dāng)直線PA,PB的斜率kPA,kPB存在時,kPA·kPB=________. 答案:解題思路:設(shè)點A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0),則由得y2=,y1+y2=0,y1y2=-, x1+x2=0,x1x2=-4×. 由kPA·kPB=·====知kPA·kPB為定值. 9.設(shè)平面區(qū)域D是由雙曲線y2-=1的兩條漸近線和拋物線y2=-8x的準(zhǔn)線所圍成的三角形(含邊界與內(nèi)部).若點(x,y)D,則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的值為______. 答案: 3解題思路:本題考查雙曲線、拋物線的性質(zhì)以及線性規(guī)劃.雙曲線y2-=1的兩條漸近線為y=±x,拋物線y2=-8x的準(zhǔn)線為x=2,當(dāng)直線y=-x+z過點A(2,1)時,zmax=3. 三、解答題 10.已知拋物線y2=4x,過點M(0,2)的直線與拋物線交于A,B兩點,且直線與x軸交于點C. (1)求證:|MA|,|MC|,|MB|成等比數(shù)列; (2)設(shè)=α,=β,試問α+β是否為定值,若是,求出此定值;若不是,請說明理由. 解析:(1)證明:設(shè)直線的方程為:y=kx+2(k≠0), 聯(lián)立方程可得得 k2x2+(4k-4)x+4=0. 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),C, 則x1+x2=-,x1x2=, |MA|·|MB|=|x1-0|·|x2-0|=, 而|MC|2=2=, |MC|2=|MA|·|MB|≠0, 即|MA|,|MC|,|MB|成等比數(shù)列. (2)由=α,=β,得 (x1,y1-2)=α, (x2,y2-2)=β, 即得:α=,β=, 則α+β=, 由(1)中代入得α+β=-1, 故α+β為定值且定值為-1. 11.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)點F(0,p)(p>0),直線l:y=-p,點P在直線l上移動,R是線段PF與x軸的交點,過R,P分別作直線l1,l2,使l1PF,l2l,l1∩l2=Q. (1)求動點Q的軌跡C的方程; (2)在直線l上任取一點M作曲線C的兩條切線,設(shè)切點為A,B,求證:直線AB恒過一定點; (3)對(2)求證:當(dāng)直線MA,MF,MB的斜率存在時,直線MA,MF,MB的斜率的倒數(shù)成等差數(shù)列. 解題思路:本題考查軌跡方程的求法及直線與拋物線的位置關(guān)系.(1)利用拋物線的定義即可求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)利用導(dǎo)數(shù)及方程根的思想得出兩切點的直線方程,進(jìn)一步求出直線恒過的定點;(3)分別利用坐標(biāo)表示三條直線的斜率,從而化簡證明即可. 解析:(1)依題意知,點R是線段PF的中點,且RQ⊥FP, RQ是線段FP的垂直平分線. |QP|=|QF|.故動點Q的軌跡C是以F為焦點,l為準(zhǔn)線的拋物線,其方程為:x2=4py(p>0). (2)設(shè)M(m,-p),兩切點為A(x1,y1),B(x2,y2). 由x2=4py得y=x2,求導(dǎo)得y′=x. 兩條切線方程為y-y1=x1(x-x1), y-y2=x2(x-x2), 對于方程,代入點M(m,-p)得, -p-y1=x1(m-x1),又y1=x, -p-x=x1(m-x1), 整理得x-2mx1-4p2=0. 同理對方程有x-2mx2-4p2=0, 即x1,x2為方程x2-2mx-4p2=0的兩根. x1+x2=2m,x1x2=-4p2. 設(shè)直線AB的斜率為k,k===(x1+x2), 所以直線的方程為y-=(x1+x2)(x-x1),展開得: y=(x1+x2)x-, 將代入得:y=x+p. 直線恒過定點(0,p).2017年高考數(shù)學(xué)全國三卷