目錄奧數牛吃草問題的公式 小學奧數牛吃草問題的公式 六年級奧數牛吃草問題 小升初奧數吃透10類題 六年級求羊吃草面積
每頭牛每天吃1個單位的草，那么15頭吃10天吃150個單位的草，20頭牛吃9天吃了180個單位的草，這些草應該包括原草量a，和每天長的草量b
那么15頭吃10天吃了a+10b,20頭牛吃9天a+9b,a+10b>a+9b,這與150<180矛盾，所以題目錯了。
下面舉個例子說明牛吃草問題：
一塊草地，10頭牛20天可以把草吃完，15頭牛10天可以把草吃完。問多少頭牛5天可以把草吃完？
解
草是均勻生長的，所以，草總量＝原有草量＋草每天生長量×天數。求“多少頭牛5天可以把草吃完”，就是說5
天內的草總量要5
天吃完的話，得有多少頭牛？
設每頭牛每天吃草量為1，按以下步驟解答：
（1）求草每天的生長量
因為，一方面20天內的草總量就是配握脊10頭牛20天所吃的草，即（1×10×20）；另一方面，20天內的草總量又等于原有草量加上20天內的生長量，所以
1×10×20＝原有草量＋20天內生長量
同理
1×15×10＝原有草量＋10天內生長量
由此可知
（20－10）天內草的生長量為
1×10×20－1×15×10＝50
因此，草每天的生長量為
50÷（20－10）＝5
（2）求原有皮吵草量
原有草量＝10天內總草量－10內生長量＝1×15×10－5×10＝100
（3）求5
天內草總量
5
天內草總量＝原有草量＋5天內生長量＝100＋5×5＝培滲125
（4）求多少頭牛5
天吃完草
因為每頭牛每天吃草量為1，所以每頭牛5天吃草量為5。
因此5天吃完草需要牛的頭數
125÷5＝25（頭）
答：需要5頭牛5天可以把草吃完。
牛吃草問題是小學奧數五年級的內容。
牛吃草問題是大數學家牛頓提出的（當然，牛頓也是偉大的物理鬧信學家），是小學五年級常見的題型，也是比較復亮穗雜的題型。
分析與解：在牧場上放牛，牛不僅要吃掉牧場上原有的草，還要吃掉牧場上新長出的草。因此解答這道題的關鍵是要知道牧場上原有的牧草量和每星期草的生長量。
基本思路：假設每頭牛吃草的速度為“1”份，根據兩次不同的吃法，求敬彎卜出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量.
基本特點：原草量和新草生長速度是不變的；
關鍵問題：確定兩個不變的量。
基本公式：
生長量=（較長時間×長時間牛頭數-較短時間×短時間牛頭數）÷（長時間-短時間）；
總草量=較長時間×長時間牛頭數-較長時間×生長量
你看看是不是這道題呢？題目：牧場有一片草地，每天都生長得一樣快。這片青草供10頭牛吃，可以吃20天；供15頭牛吃，可以吃10天；供25頭牛吃，可以吃幾天？用以實代虛的方法解決牛吃草問題巖叢，此問題中的難點是要理解下面三點：①牛在草地上吃草，草地上有兩種草，一是原有的青草，另一種是生長出來的新草。②草地上的草雖然每天都有生長，但一般情況下，不能損壞草地，當某一天的草不夠全部的牛吃1天時，就不能再在此地上吃草。③對于同一片草地，草地上原有的草量一定，但隨著時間變化，所長的青草的量也在變化，是每天長的草與天數的積。用以實代虛的方法解答較簡便，設每頭牛每天吃的草為“1”。10頭牛吃20天的草就是這片草地上原有草與20天長的新草的和：10×20=200。同理，這片草地上原有草與10天長成草的和是：15×10=150。將兩者比較，得20－10=10（天）時間，草地上長出的新草是：200－150=50。草地上每粗山櫻天長的新草是：50÷10=5草地上原有的青草：150－50=100草地上每天長出的草是5，唯茄可供5頭牛永遠吃下去；25頭牛中剩下的只有25－5=20（頭），牛去吃草地上原有的青草。100÷20=5（天），5天后原有青草吃完，草地上草已不夠25頭牛吃，所以可供25頭牛吃5天。通過對牛吃草問題的分析，我們可發現，吃的天數不同時，吃的草的總量也不相同，不相同的原因是新長的草量不相同，解答此問題的突破口就是根據這個差來求出每天新長的草，進而求出原有的草，使問題得到解決。
牛吃草是個很傳統的經典的小學奧數方面的題，要想快速的分析出牛和草，其實很簡單
主要是抓住“變”閉塵陪與“不變”的分析，在牛吃草中，草可以分為舊草（就是原本就已經存在的草，這部分可以認為是不變的）和新兄粗草（就是到最后一轎蠢天長出的所有的草量），此外還有每天長出的草的速度和牛吃草的速度
1.
一個牧場長滿青草，牛在吃草而草又不斷勻速生長，27頭牛6天可以把牧場上的草全部吃完；23頭牛吃完牧場全部的草則要9天，若21頭牛來吃，幾天吃完？
答案
這種問題叫:牛頓問題 完整解題思路: 假設每頭牛每天的吃草量為1,則27頭6天的吃草量為27×6=162；23頭牛9天的吃草量為23×9=207。207與162的差就是（9-6）天新長出的草，所以牧場每天新長出的草量粗頃臘是（207-162）÷（9-6）=15 因為27頭牛6天吃草量為162，這6天新長出的草之和為15×6=90，從而可知牧場原有的劃量為162-90=72 牧場每天新長的草夠15頭牛吃一天，每乎局天都讓21頭牛中的15頭牛吃新長出的草，其余的21-15=6（頭）專吃原來的草。所以牧場上的草夠吃72÷6=12（天），也就是這個牧場上的草夠21頭牛吃12天。
綜合算式：[27×6-（23×9-27×6）÷（9-6）×6]÷[21-（23×9-27×6）÷（9-6）]=12（天）
牛吃草問題是小學奧數的一類難題,記得在某本書上看到過：“牛吃草問題就是巖滑追及問題，牛吃草問題就是工程問題。”對于前半句很好理解，給孩子講的時候，也是按追及問題的思路來講的。而對于后半句，直到上周才算明白。
2.
小軍家的一片牧場上長滿了草，每天草都在勻速生長，這片牧場可供10頭牛吃20天，可供12頭牛吃15天。如果小軍家養了24頭牛，可以吃幾天？
答案
草速：（10×20－12×15）÷（20－15）=4
老草（路程差）： 根據：路程差=速度差×追及時間
（10－4）×20=120或 （12－4）×15=120
追及時間=路程差÷速度差： 120÷（24－4）=6（天）
3.
一個牧場可供58頭牛吃7天，或者可供50頭牛吃9天。假設草的生長量每天相等，每頭牛的吃草量也相等，那么，可供多少頭牛吃6天？
答案
草速：（50×9－58×7）÷（9－7）=22
老草（路程差）： (50－22）×9=252或 (58－22）×7=252
求幾頭牛就是求牛速,牛速=路程差÷追及時間＋草速252÷6＋22=64(頭)
