滬教版初一數學上冊，初一數學滬教版上冊試卷

初一
2023-05-22

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滬科版初一數學上冊
初一數學滬教版上冊試卷
滬教版初一數學知識點
人教版與滬教版初一數學對比

滬科版初一數學上冊

學習是每個一個學生的職責，而學習的動力是靠自己的夢想，也可以這樣說沒有自己的夢想就是對自己的一種不責任的表現，也就和人失走肉沒啥兩樣，只是改變命運，同時知識也不是也不是隨意的摘取。要通過自己的努力，要把我自己生命的鑰匙。以下是無憂考網為您整理的《滬科版七年級上冊數學知識點三篇》，供大家學習參考。

瀘科七年級數學知識點

單項式與多項式

1、沒有加減運算的整式叫做單項式。(數字與字母的積---包括單獨的一個數或字母)

2、幾個單項式的和，叫做多項式。其中每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項。

說明：①根據除式中有否字母，將整式和分式區別開;根據整式中有否加減運算，把單項式、多項式區分開。②進行代數式分類時，是以所給的代數式為對象，而非以變形后的代數式為對象。劃分代數式類別時，是從外形來看。

單項式

1、都是數字與字母的乘積的代數式叫做單項式。

2、單項式的數字因數叫做單項式的系數。

3、單項式中所有字母的指數和叫做單項式的次數。

4、單獨一個數或一個字母也是單項式。

5、只含有字母因式的單項式的系數是1或―1。

6、單獨的一個數字是單項式，它的系數是它本身。

7、單獨的一個非零常數的次數是0。

8、單項式中只能含有乘法或乘方運算，而不能含有加、減等其他運算。

9、單項式的系數包括它前面的符號。

10、單項式的系數是帶分數時，應化成假分數。

11、單項式的系數是1或―1時，通常省略數字“1”。

12、單項式的次數僅與字母有關，與單項式的系數無關。

多項式

1、幾個單項式的和叫做多項式。

2、多項式中的每一個單項式叫做多項式的項。

3、多項式中不含字母的項叫做常數項。

4、一個多項式有幾項，就叫做幾項式。

5、多項式的每一項都包括項前面的符號。

6、多項式沒有系數的概念，但有次數的概念。

7、多項式中次數的項的次數，叫做這個多項式的次數。

整式

1、單項式和多項式統稱為整式。

2、單項式或多項式都是整式。

3、整式不一定是單項式。

4、整式不一定是多項式。

5、分母中含有字母的代數式不是整式;而是今后將要學習的分式。

瀘科七年級數學知識點

第一單元有理數

1.1正數和負數

以前學過的0以外的數前面加上負號“-”的書叫做負數。

以前學過的0以外的數叫做正數。

數0既不是正數也不是負數，0是正數與負數的分界。

在同一個問題中，分別用正數和負數表示的量具有相反的意義

1.2有理數

1.2.1有理數

正整數、0、負整數統稱整數，正分數和負分數統稱分數。

整數和分數統稱有理數。

1.2.2數軸

規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。

數軸的作用：所有的有理數都可以用數軸上的點來表達。

注意事項：⑴數軸的原點、正方向、單位長度三要素，缺一不可。

⑵同一根數軸，單位長度不能改變。

一般地，設是一個正數，則數軸上表示a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度;表示數-a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度。

1.2.3相反數

只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。

數軸上表示相反數的兩個點關于原點對稱。

在任意一個數前面添上“-”號，新的數就表示原數的相反數。

1.2.4絕對值

一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。

一個正數的絕對值是它的本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。

在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數小于右邊的數。

比較有理數的大小：⑴正數大于0，0大于負數，正數大于負數。

⑵兩個負數，絕對值大的反而小。

1.3有理數的加減法

1.3.1有理數的加法

有理數的加法法則：

⑴同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

⑵絕對值不相等的餓異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。

⑶一個數同0相加，仍得這個數。

兩個數相加，交換加數的位置，和不變。

加法交換律：a+b=b+a

三個數相加，先把前面兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。

加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)

1.3.2有理數的減法

有理數的減法可以轉化為加法來進行。

有理數減法法則：

減去一個數，等于加這個數的相反數。

a-b=a+(-b)

1.4有理數的乘除法

1.4.1有理數的乘法

有理數乘法法則：

兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。

任何數同0相乘，都得0。

乘積是1的兩個數互為倒數。

幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數;負因數的個數是奇數時，積是負數。

兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。

ab=ba

三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積相等。(ab)c=a(bc)

一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。a(b+c)=ab+ac

數字與字母相乘的書寫規范：

⑴數字與字母相乘，乘號要省略，或用“”

⑵數字與字母相乘，當系數是1或-1時，1要省略不寫。

⑶帶分數與字母相乘，帶分數應當化成假分數。

用字母x表示任意一個有理數，2與x的乘積記為2x，3與x的乘積記為3x，則式子2x+3x是2x與3x的和，2x與3x叫做這個式子的項，2和3分別是著兩項的系數。

一般地，合并含有相同字母因數的式子時，只需將它們的系數合并，所得結果作為系數，再乘字母因數，即

ax+bx=(a+b)x

上式中x是字母因數，a與b分別是ax與bx這兩項的系數。

去括號法則：

括號前是“+”，把括號和括號前的“+”去掉，括號里各項都不改變符號。括號前是“-”，把括號和括號前的“-”去掉，括號里各項都改變符號。括號外的因數是正數，去括號后式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相同;括號外的因數是負數，去括號后式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相反。

1.4.2有理數的除法

有理數除法法則：

除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。

a÷b=a〃1

b(b≠0)

兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于

0的數，都得0。

因為有理數的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運算性質簡化運算。乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結果。

1.5有理數的乘方

1.5.1乘方?

求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在an中，a叫做底數，n叫做指數，當an看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪。

負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。

正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。

有理數混合運算的運算順序：

⑴先乘方，再乘除，最后加減;

⑵同極運算，從左到右進行;

⑶如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行

1.5.2科學記數法

把一個大于10的數表示成a×10n的形式(其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數)，使用的是科學記數法。

用科學記數法表示一個n位整數，其中10的指數是n-1。

1.5.3近似數和有效數字

接近實際數目，但與實際數目還有差別的數叫做近似數。

精確度：一個近似數四舍五入到哪一位，就說精確到哪一位。

從一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字。

對于用科學記數法表示的數a×10n，規定它的有效數字就是a中的有效數字。

瀘科七年級數學知識點

整式的加減

一、代數式

1、用運算符號把數或表示數的字母連結而成的式子，叫做代數式。單獨的一個數或字母也是代數式。

2、用數值代替代數式里的字母，按照代數式里的運算關系計算得出的結果，叫做代數式的值。

二、整式

1、單項式：

(1)由數和字母的乘積組成的代數式叫做單項式。

(2)單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數。

(3)一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。

2、多項式

(1)幾個單項式的和，叫做多項式。

(2)每個單項式叫做多項式的項。

(3)不含字母的項叫做常數項。

3、升冪排列與降冪排列

(1)把多項式按x的指數從大到小的順序排列，叫做降冪排列。

(2)把多項式按x的指數從小到大的順序排列，叫做升冪排列。

三、整式的加減

1、整式加減的理論根據是：去括號法則，合并同類項法則，以及乘法分配率。

去括號法則：如果括號前是“十”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不變符號;如果括號前是“一”號，把括號和它前面的“一”號去掉，括號里各項都改變符號。

2、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。

合并同類項：

(1)合并同類項的概念：把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。

(2)合并同類項的法則：同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變。

(3)合并同類項步驟：

a.準確的找出同類項。

b.逆用分配律，把同類項的系數加在一起(用小括號)，字母和字母的指數不變。

c.寫出合并后的結果。

(4)在掌握合并同類項時注意：

a.如果兩個同類項的系數互為相反數，合并同類項后，結果為0.

b.不要漏掉不能合并的項。

c.只要不再有同類項，就是結果(可能是單項式，也可能是多項式)。

說明：合并同類項的關鍵是正確判斷同類項。

3、幾個整式相加減的一般步驟：

(1)列出代數式：用括號把每個整式括起來，再用加減號連接。

(2)按去括號法則去括號。

(3)合并同類項。

4、代數式求值的一般步驟：

(1)代數式化簡

(2)代入計算

(3)對于某些特殊的代數式，可采用“整體代入”進行計算。

圖形的初步認識

一、立體圖形與平面圖形

1、長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。此外棱柱、棱錐也是常見的立體圖形。

2、長方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。

3、許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當地剪開，就可以展開成平面圖形。

二、點和線

1、經過兩點有一條直線，并且只有一條直線。

2、兩點之間線段最短。

3、點C線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點M叫做線段AB的中點。類似的還有線段的三等分點、四等分點等。

4、把線段向一方無限延伸所形成的圖形叫做射線。

三、角

1、角是由兩條有公共端點的射線組成的圖形。

2、繞著端點旋轉到角的終邊和始邊成一條直線，所成的角叫做平角。

3、繞著端點旋轉到終邊和始邊再次重合，所成的角叫做周角。

4、度、分、秒是常用的角的度量單位。

把一個周角360等分，每一份就是一度的角，記作1°;把1度的角60等分，每份叫做1分的角，記作1′;把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，記作1″。

四、角的比較

從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。類似的，還有叫的三等分線。

五、余角和補角

1、如果兩個角的和等于90(直角)，就說這兩個角互為余角。

2、如果兩個角的和等于180(平角)，就說這兩個角互為補角。

3、等角的補角相等。

4、等角的余角相等。

六、相交線

1、定義：兩條直線相交，所成的四個角中有一個角是直角，那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。

2、注意：

⑴垂線是一條直線。

⑵具有垂直關系的兩條直線所成的4個角都是90。

⑶垂直是相交的特殊情況。

⑷垂直的記法：a⊥b，AB⊥CD。

3、畫已知直線的垂線有無數條。

4、過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

5、連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。

6、直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。

7、有一個公共的頂點，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做鄰補角。

兩條直線相交有4對鄰補角。

8、有公共的頂點，角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。兩條直線相交，有2對對頂角。對頂角相等。

七、平行線

1、在同一平面內，兩條直線沒有交點，則這兩條直線互相平行，記作：a∥b。

2、平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

3、如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

4、判定兩條直線平行的方法：

(1)兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：同位角相等，兩直線平行。

(2)兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：內錯角相等，兩直線平行。

(3)兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行。簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行。

5、平行線的性質

(1)兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。

(2)兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。簡單說成：兩直線平行，內錯角相等。

(3)兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補。

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初一數學滬教版上冊試卷

一、選擇題(每題3分，共30分)

1.運用等式性質進行的變形，不正確的是()

A.如果a=b，那么a﹣c=b﹣cB.如果a=b，那么a+c=b+c

C.如果a=b，那么ac=bcD.如果ac=bc，那么a=b

2.在下列四個汽車標志圖案中，能用平移變換來分析其形成過程的圖案是()

ABCD

3.下圖中，由AB∥CD，能得到1=2的是()

4.某人在廣場上練習駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛方向與原來相同，這兩次拐彎的角度可能是()

A.第一次左拐30，第二次右拐30B.第一次右拐50，第二次左拐130

C.第一次右拐50，第二次右拐130D.第一次向左拐50，第二次向左拐120已知

5.在解方程時，方程兩邊同時乘以6，去分母后，正確的是()

A.2x﹣1+6x=3(3x+1)B.2(x﹣1)+6x=3(3x+1)

C.2(x﹣1)+x=3(3x+1)D.(x﹣1)+x=3(x+1)

6.若A、B、C是直線l上的三點，P是直線l外一點，且PA=6cm，PB=5cm，PC=4cm，則點P到直線l的距離()

A.等于4cmB.大于4cm而小于5cm

C.不大于4cmD.小于4cm

7.的補角為12512，則它的余角為()

A.3512B.3548C.5512D.5548

8.如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，

若1=35，則2等于()

A.55B.45C.35D.65

9.小李在解方程5a-x=13(x為未知數)時，錯將-x看作+x，得方程的解為x=-2，則原方程的解為()

A.x=-3B.x=0C.x=2D.x=1

10.足球比賽的記分規則是：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，若一個隊打了14場比賽得17分，其中負了5場，那么這個隊勝了()場。

A.3B.4C.5D.6

二、填空題(每題4分，共24分)

11.已知x=3是方程112x=ax1的解，則a=_____________。

12.如圖，折疊寬度相等的長方形紙條，若1=63，則2=。

13.如圖，小明將自己用的一副三角板擺成如圖形狀，如果AOB=155，那么COD等于。

14.如圖在一塊長為12cm，寬為6cm的長方形草地上，有一條彎曲的柏油小路(小路任何地方的水平寬度都是2cm)則空白部分表示的草地面積是_____________cm2。

第12題圖第13題圖第14題圖

15.若方程2(2x﹣1)=3x+1與方程m=x﹣1的解相同，則m的值為.

16.已知點A、B、C在同一直線上，AB=4cm，AC=3cm,則B、C兩點之間的距離是_______cm。

三、解答題

17.解方程(每題5分，共10分)

(1)5x+2=3(x+2)(2).

18.(本題6分)一個角的補角是它的余角得4倍，求這個角的度數.

19.按圖填空，并注明理由.(每空2分，共18分)

⑴完成正確的證明：如圖，已知AB∥CD，求證：BED=B+D

證明：過E點作EF∥AB(經過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行)

1=()

∵AB∥CD(已知)

EF∥CD(如果兩條直線與同一直線平行，那么它們也平行)

2=()

又BED=1+2

BED=B+D(等量代換).

⑵如圖，在△ABC中，EF∥AD，1=2，BAC=70.將求AGD的過程填寫完整.

解：因為EF∥AD(已知)

所以2=3.()

又因為1=2，所以1=3.(等量代換)

所以AB∥()

所以BAC+=180().

又因為BAC=70，所以AGD=110.

20.(本題6分)如圖，D是AB的中點，E是BC的中點，BE=AC=3cm，求線段DE的長.

21.(本題8分)如圖，AB交CD于O，OEAB.

(1)若EOD=20，求AOC的度數;

(2)若AOC：BOC=1：2，求EOD的度數.

22.(本題8分)如圖，AB∥CD，AE平分BAD，CD與AE相交于F，CFE=E.

求證：AD∥BC.

23.(本題10分)如圖是2015年12月月歷.

(1)如圖，用一正方形框在表中任意框住4個數，記左上角的一個數為x，則另三個數用含x的式子表示出來，從小到大依次是，，.

(2)在表中框住四個數之和最小記為a1，和記為a2，則a1+a2=.

(3)當(1)中被框住的4個數之和等于76時，x的值為多少?

參考答案

一、選擇題(每題3分，共30分)

題號12345678910

答案DBBABCAACB

二、填空題(每題4分，共24分)

11.___2___;12.__54_;13.__25_;14._60cm2;15.__2__;16__1或7____cm;

17.解方程(每題5分，共10分)

(1)去括號得5x+2=3x+6，(2)去分母得：2(x﹣1)﹣3(3﹣x)=6，

移項合并得2x=4，去括號得：2x﹣2﹣9+3x=6，

x=2.移項合并得：5x=17，

解得：x=3.4.

18.(本題6分)

設這個角的度數是x，則(180-x)=4(90-x)，解得：x=60

19.(每空2分，共18分)

(1)B(兩直線平行，內錯角相等)

D(兩直線平行，內錯角相等)

(2)(兩直線平行，同位角相等);

DG(內錯角相等，兩直線平行).

AGD(兩直線平行，同旁內角互補)

20.(本題6分)

∵BE=AC=3cm，AC=15cm，

∵D是AB的中點，E是BC的中點，DB=AB，BE=BC，

DE=DB+BE=AB+BC=AC=15cm=7.5cm，

即DE=7.5cm.

21.(本題8分)

(1)∵OEAB，AOE=90，∵EOD=20，AOC=180﹣90﹣20=70;

(2)設AOC=x，則BOC=2x，∵AOC+BOC=180，x+2x=180，解得：x=60，

AOC=60，EOD=180﹣90﹣60=30.

22.(本題8分)

∵AE平分BAD，

1=2，(角平分線定義)

∵AB∥CD，1=CFE(兩直線平行，同位角相等)

∵CFE=E，(已知)

1=E，(等量代換)

2=E，

AD∥BC.(內錯角相等，兩直線平行)

23.(本題10分)

(1)由圖表可知：左右相鄰兩個數差1，上下相鄰的兩個數相差為7，左上角的一個數為x，

則另外三個數用含x的式子從小到大依次表示x+1;x+7;x+8;

故答案為x+1;x+7;x+8;------------------3分

(2)∵當四個數是1，2，8，9時最小，a1=1+2+8+9=20;

當四個數是23，24，30，31時最小，a2=23+24+30+31=108，

a1+a2=20+108=128.

故答案為：128;--------------------------5分

(3)由題意得，x+x+1+x+7+x+8=76，解得x=15，

答：當被框住的4個數之和等于76時，x的值為15;------------------10分

滬教版初一數學知識點

三角形的面積＝底×高÷2。公式 S= a×h÷2 正方形的面積＝邊長×邊長公式 S= a×a 長方形的面積＝長×寬公式 S= a×b 平行四邊形的面積＝底×高公式 S= a×h 梯形的面積＝（上底+下底）×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2 內角和：三角形的內角和＝180度。長方體的體積＝長×寬×高公式：V=abh 長方體（或正方體）的體積＝底面積×高公式：V=abh 正方體的體積＝棱長×棱長×棱長公式：V=aaa 圓的周長＝直徑×π 公式：L＝πd＝2πr 圓的面積＝半徑×半徑×π 公式：S＝πr2 圓柱的表（側）面積：圓柱的表（側）面積等于底面的周長乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh 圓柱的表面積：圓柱的表面積等于底面的周長乘高再加上兩頭的圓的面積。公式：S=ch+2s=ch+2πr2 圓柱的體積：圓柱的體積等于底面積乘高。公式：V=Sh 圓錐的體積＝1/3底面×積高。公式：V=1/3Sh 分數的加、減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然后再加減。分數的乘法則：用分子的積做分子，用分母的積做分母。分數的除法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數。讀懂理解會應用以下定義定理性質公式一、算術方面 1、加法交換律：兩數相加交換加數的位置，和不變。 2、加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或先把后兩個數相加，再同第三個數相加，和不變。 3、乘法交換律：兩數相乘，交換因數的位置，積不變。 4、乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或先把后兩個數相乘，再和第三個數相乘，它們的積不變。 5、乘法分配律：兩個數的和同一個數相乘，可以把兩個加數分別同這個數相乘，再把兩個積相加，結果不變。如：（2+4）×5＝2×5+4×5 6、除法的性質：在除法里，被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變。 O除以任何不是O的數都得O。簡便乘法：被乘數、乘數末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不參加運算，有幾個零都落下，添在積的末尾。 7、么叫等式？等號左邊的數值與等號右邊的數值相等的式子叫做等式。等式的基本性質：等式兩邊同時乘以（或除以）一個相同的數，等式仍然成立。 8、什么叫方程式？答：含有未知數的等式叫方程式。 9、什么叫一元一次方程式？答：含有一個未知數，并且未知數的次數是一次的等式叫做一元一次方程式。學會一元一次方程式的例法及計算。即例出代有χ的算式并計算。 10、分數：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾分的數,叫做分數。 11、分數的加減法則：同分母的分數相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分數相加減，先通分，然后再加減。 12、分數大小的比較：同分母的分數相比較，分子大的大，分子小的小。異分母的分數相比較，先通分然后再比較；若分子相同，分母大的反而小。 13、分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。 14、分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。 15、分數除以整數（0除外），等于分數乘以這個整數的倒數。 16、真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。 17、假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大于或等于1。 18、帶分數：把假分數寫成整數和真分數的形式，叫做帶分數。 19、分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以同一個數（0除外），分數的大小不變。 20、一個數除以分數，等于這個數乘以分數的倒數。 21、甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘以乙數的倒數。數量關系計算公式方面 1、單價×數量＝總價 2、單產量×數量＝總產量 3、速度×時間＝路程 4、工效×時間＝工作總量 5、加數+加數＝和一個加數＝和＋另一個加數被減數－減數＝差減數＝被減數－差被減數＝減數＋差因數×因數＝積一個因數＝積÷另一個因數被除數÷除數＝商除數＝被除數÷商被除數＝商×除數有余數的除法：被除數＝商×除數+余數一個數連續用兩個數除，可以先把后兩個數相乘，再用它們的積去除這個數，結果不變。例：90÷5÷6＝90÷（5×6） 6、 1公里＝1千米 1千米＝1000米 1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米 1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米 1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1立方厘米＝1000立方毫米 1噸＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤 1公頃＝10000平方米。 1畝＝666.666平方米。 1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米 7、什么叫比：兩個數相除就叫做兩個數的比。如：2÷5或3:6或1/3 比的前項和后項同時乘以或除以一個相同的數（0除外），比值不變。 8、什么叫比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18 9、比例的基本性質：在比例里，兩外項之積等于兩內項之積。 10、解比例：求比例中的未知項，叫做解比例。如3:χ＝9:18 11、正比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著化，如果這兩種量中相對應的的比值（也就是商k）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系就叫做正比例關系。如：y/x=k( k一定)或kx=y 12、反比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系就叫做反比例關系。如：x×y = k( k一定)或k / x = y 百分數：表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫做百分數。百分數也叫做百分率或百分比。 13、把小數化成百分數，只要把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。其實，把小數化成百分數，只要把這個小數乘以100％就行了。把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。 14、把分數化成百分數，通常先把分數化成小數（除不盡時，通常保留三位小數），再把小數化成百分數。其實，把分數化成百分數，要先把分數化成小數后，再乘以100％就行了。把百分數化成分數，先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。 15、要學會把小數化成分數和把分數化成小數的化發。 16、最大公約數：幾個數都能被同一個數一次性整除，這個數就叫做這幾個數的最大公約數。（或幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數。其中最大的一個，叫做最大公約數。） 17、互質數：公約數只有1的兩個數，叫做互質數。 18、最小公倍數：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個叫做這幾個數的最小公倍數。 19、通分：把異分母分數的分別化成和原來分數相等的同分母的分數，叫做通分。（通分用最小公倍數） 20、約分：把一個分數化成同它相等，但分子、分母都比較小的分數，叫做約分。（約分用最大公約數） 21、最簡分數：分子、分母是互質數的分數，叫做最簡分數。分數計算到最后，得數必須化成最簡分數。個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除，即能用2進行約分。個位上是0或者5的數，都能被5整除，即能用5進行約分。在約分時應注意利用。 22、偶數和奇數：能被2整除的數叫做偶數。不能被2整除的數叫做奇數。 23、質數（素數）：一個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數（或素數）。 24、合數：一個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數。1不是質數，也不是合數。 28、利息＝本金×利率×時間（時間一般以年或月為單位，應與利率的單位相對應） 29、利率：利息與本金的比值叫做利率。一年的利息與本金的比值叫做年利率。一月的利息與本金的比值叫做月利率。 30、自然數：用來表示物體個數的整數，叫做自然數。0也是自然數。 31、循環小數：一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷的重復出現，這樣的小數叫做循環小數。如3. 141414 32、不循環小數：一個小數，從小數部分起，沒有一個數字或幾個數字依次不斷的重復出現，這樣的小數叫做不循環小數。如3. 141592654 33、無限不循環小數：一個小數，從小數部分起到無限位數，沒有一個數字或幾個數字依次不斷的重復出現，這樣的小數叫做無限不循環小數。如3. 141592654…… 34、什么叫代數? 代數就是用字母代替數。 35、什么叫代數式?用字母表示的式子叫做代數式。如：3x =（a+b ）*c 初中數學知識點歸納.有理數的加法運算同號兩數來相加，絕對值加不變號。異號相加大減小，大數決定和符號。互為相反數求和，結果是零須記好。【注】“大”減“小”是指絕對值的大小。有理數的減法運算減正等于加負，減負等于加正。有理數的乘法運算符號法則同號得正異號負，一項為零積是零。合并同類項說起合并同類項，法則千萬不能忘。只求系數代數和，字母指數留原樣。去、添括號法則去括號或添括號，關鍵要看連接號。擴號前面是正號，去添括號不變號。括號前面是負號，去添括號都變號。解方程已知未知鬧分離，分離要靠移完成。移加變減減變加，移乘變除除變乘。平方差公式兩數和乘兩數差，等于兩數平方差。積化和差變兩項，完全平方不是它。完全平方公式二數和或差平方，展開式它共三項。首平方與末平方，首末二倍中間放。和的平方加聯結，先減后加差平方。完全平方公式首平方又末平方，二倍首末在中央。和的平方加再加，先減后加差平方。解一元一次方程先去分母再括號，移項變號要記牢。同類各項去合并，系數化“1”還沒好。求得未知須檢驗，回代值等才算了。解一元一次方程先去分母再括號，移項合并同類項。系數化1還沒好，準確無誤不白忙。因式分解與乘法和差化積是乘法，乘法本身是運算。積化和差是分解，因式分解非運算。因式分解兩式平方符號異，因式分解你別怕。兩底和乘兩底差，分解結果就是它。兩式平方符號同，底積2倍坐中央。因式分解能與否，符號上面有文章。同和異差先平方，還要加上正負號。同正則正負就負，異則需添冪符號。因式分解一提二套三分組，十字相乘也上數。四種方法都不行，拆項添項去重組。重組無望試求根，換元或者算余數。多種方法靈活選，連乘結果是基礎。同式相乘若出現，乘方表示要記住。【注】一提（提公因式）二套（套公式）因式分解一提二套三分組，叉乘求根也上數。五種方法都不行，拆項添項去重組。對癥下藥穩又準，連乘結果是基礎。二次三項式的因式分解先想完全平方式，十字相乘是其次。兩種方法行不通，求根分解去嘗試。比和比例兩數相除也叫比，兩比相等叫比例。外項積等內項積，等積可化八比例。分別交換內外項，統統都要叫更比。同時交換內外項，便要稱其為反比。前后項和比后項，比值不變叫合比。前后項差比后項，組成比例是分比。兩項和比兩項差，比值相等合分比。前項和比后項和，比值不變叫等比。解比例外項積等內項積，列出方程并解之。求比值由已知去求比值，多種途徑可利用。活用比例七性質，變量替換也走紅。消元也是好辦法，殊途同歸會變通。正比例與反比例商定變量成正比，積定變量成反比。正比例與反比例變化過程商一定，兩個變量成正比。變化過程積一定，兩個變量成反比。判斷四數成比例四數是否成比例，遞增遞減先排序。兩端積等中間積，四數一定成比例。判斷四式成比例四式是否成比例，生或降冪先排序。兩端積等中間積，四式便可成比例。比例中項成比例的四項中，外項相同會遇到。有時內項會相同，比例中項少不了。比例中項很重要，多種場合會碰到。成比例的四項中，外項相同有不少。有時內項會相同，比例中項出現了。同數平方等異積，比例中項無處逃。根式與無理式表示方根代數式，都可稱其為根式。根式異于無理式，被開方式無限制。被開方式有字母，才能稱為無理式。無理式都是根式，區分它們有標志。被開方式有字母，又可稱為無理式。求定義域求定義域有講究，四項原則須留意。負數不能開平方，分母為零無意義。指是分數底正數，數零沒有零次冪。限制條件不唯一，滿足多個不等式。求定義域要過關，四項原則須注意。負數不能開平方，分母為零無意義。分數指數底正數，數零沒有零次冪。限制條件不唯一，不等式組求解集。解一元一次不等式先去分母再括號，移項合并同類項。系數化“1”有講究，同乘除負要變向。先去分母再括號，移項別忘要變號。同類各項去合并，系數化“1”注意了。同乘除正無防礙，同乘除負也變號。解一元一次不等式組大于頭來小于尾，大小不一中間找。大大小小沒有解，四種情況全來了。同向取兩邊，異向取中間。中間無元素，無解便出現。幼兒園小鬼當家，(同小相對取較小) 敬老院以老為榮，(同大就要取較大) 軍營里沒老沒少。(大小小大就是它) 大大小小解集空。(小小大大哪有哇) 解一元二次不等式首先化成一般式，構造函數第二站。判別式值若非負，曲線橫軸有交點。 a正開口它向上，大于零則取兩邊。代數式若小于零，解集交點數之間。方程若無實數根，口上大零解為全。小于零將沒有解，開口向下正相反。用平方差公式因式分解異號兩個平方項，因式分解有辦法。兩底和乘兩底差，分解結果就是它。用完全平方公式因式分解兩平方項在兩端，底積2倍在中部。同正兩底和平方，全負和方相反數。分成兩底差平方，方正倍積要為負。兩邊為負中間正，底差平方相反數。一平方又一平方，底積2倍在中路。三正兩底和平方，全負和方相反數。分成兩底差平方，兩端為正倍積負。兩邊若負中間正，底差平方相反數。用公式法解一元二次方程要用公式解方程，首先化成一般式。調整系數隨其后，使其成為最簡比。確定參數abc，計算方程判別式。判別式值與零比，有無實根便得知。有實根可套公式，沒有實根要告之。用常規配方法解一元二次方程左未右已先分離，二系化“1”是其次。一系折半再平方，兩邊同加沒問題。左邊分解右合并，直接開方去解題。該種解法叫配方，解方程時多練習。用間接配方法解一元二次方程已知未知先分離，因式分解是其次。調整系數等互反，和差積套恒等式。完全平方等常數，間接配方顯優勢【注】恒等式解一元二次方程方程沒有一次項，直接開方最理想。如果缺少常數項，因式分解沒商量。 b、c相等都為零，等根是零不要忘。 b、c同時不為零，因式分解或配方，也可直接套公式，因題而異擇良方。正比例函數的鑒別判斷正比例函數，檢驗當分兩步走。一量表示另一量，有沒有。若有再去看取值，全體實數都需要。區分正比例函數，衡量可分兩步走。一量表示另一量，是與否。若有還要看取值，全體實數都要有。正比例函數的圖象與性質正比函數圖直線，經過和原點。 K正一三負二四，變化趨勢記心間。 K正左低右邊高，同大同小向爬山。 K負左高右邊低，一大另小下山巒。一次函數一次函數圖直線，經過點。 K正左低右邊高，越走越高向爬山。 K負左高右邊低，越來越低很明顯。 K稱斜率b截距，截距為零變正函。反比例函數反比函數雙曲線，經過點。 K正一三負二四，兩軸是它漸近線。 K正左高右邊低，一三象限滑下山。 K負左低右邊高，二四象限如爬山。二次函數二次方程零換y，二次函數便出現。全體實數定義域，圖像叫做拋物線。拋物線有對稱軸，兩邊單調正相反。 A定開口及大小，線軸交點叫頂點。頂點非高即最低。上低下高很顯眼。如果要畫拋物線，平移也可去描點，提取配方定頂點，兩條途徑再挑選。列表描點后連線，平移規律記心間。左加右減括號內，號外上加下要減。二次方程零換y，就得到二次函數。圖像叫做拋物線，定義域全體實數。 A定開口及大小，開口向上是正數。絕對值大開口小，開口向下A負數。拋物線有對稱軸，增減特性可看圖。線軸交點叫頂點，頂點縱標最值出。如果要畫拋物線，描點平移兩條路。提取配方定頂點，平移描點皆成圖。列表描點后連線，三點大致定全圖。若要平移也不難，先畫基礎拋物線，頂點移到新位置，開口大小隨基礎。【注】基礎拋物線直線、射線與線段直線射線與線段，形狀相似有關聯。直線長短不確定，可向兩方無限延。射線僅有一端點，反向延長成直線。線段定長兩端點，雙向延伸變直線。兩點定線是共性，組成圖形最常見。角一點出發兩射線，組成圖形叫做角。共線反向是平角，平角之半叫直角。平角兩倍成周角，小于直角叫銳角。直平之間是鈍角，平周之間叫優角。互余兩角和直角，和是平角互補角。一點出發兩射線，組成圖形叫做角。平角反向且共線，平角之半叫直角。平角兩倍成周角，小于直角叫銳角。鈍角界于直平間，平周之間叫優角。和為直角叫互余，互為補角和平角。證等積或比例線段等積或比例線段，多種途徑可以證。證等積要改等比，對照圖形看特征。共點共線線相交，平行截比把題證。三點定型十分像，想法來把相似證。圖形明顯不相似，等線段比替換證。換后結論能成立，原來命題即得證。實在不行用面積，射影角分線也成。只要學習肯登攀，手腦并用無不勝。解無理方程一無一有各一邊，兩無也要放兩邊。乘方根號無蹤跡，方程可解無負擔。兩無一有相對難，兩次乘方也好辦。特殊情況去換元，得解驗根是必然。解分式方程先約后乘公分母，整式方程轉化出。特殊情況可換元，去掉分母是出路。求得解后要驗根，原留增舍別含糊。列方程解應用題列方程解應用題，審設列解雙檢答。審題弄清已未知，設元直間兩辦法。列表畫圖造方程，解方程時守章法。檢驗準且合題意，問求同一才作答。添加輔助線學習幾何體會深，成敗也許一線牽。分散條件要集中，常要添加輔助線。畏懼心理不要有，其次要把觀念變。熟能生巧有規律，真知灼見靠實踐。圖中已知有中線，倍長中線把線連。旋轉構造全等形，等線段角可代換。多條中線連中點，便可得到中位線。倘若知角平分線，既可兩邊作垂線。也可沿線去翻折，全等圖形立呈現。角分線若加垂線，等腰三角形可見。角分線加平行線，等線段角位置變。已知線段中垂線，連接兩端等線段。輔助線必畫虛線，便與原圖聯系看。兩點間距離公式同軸兩點求距離，大減小數就為之。與軸等距兩個點，間距求法亦如此。平面任意兩個點，橫縱標差先求值。差方相加開平方，距離公式要牢記。矩形的判定任意一個四邊形，三個直角成矩形；對角線等互平分，四邊形它是矩形。已知平行四邊形，一個直角叫矩形；兩對角線若相等，理所當然為矩形。菱形的判定任意一個四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對角線，垂直互分是菱形。已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對角線若垂直，順理成章為菱形。

人教版與滬教版初一數學對比

七年級滬科版數學基本概念天才在于勤奮，知識在于積累

1. 0既不是正數，也不是負數，0是整數；任何數和0相加得這個數本身，任何數和0相乘得0； 2. 有理數分為整數和分數；整數分為正整數、負整數和0；分數分為正分數，負分數；

3. 數軸是規定了原點、單位長度和正方向的直線。任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。 4. 相反數是只有符號不同的兩個數。0的相反數是0，正數的相反數是負數，負數的相反數是正數。 5. 數a的絕對值指的是：在數軸上，表示數a的點到原點的距離。兩個負數比較大小，絕對值大的反而

小。 6. 一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0； 7. 有理數的加法法則：（1）同號兩數相加，取與加數相同的符號，并把絕對值相加

（2）異號兩數相加，絕對值相等的時候和為零，也就是互為相反數的兩數相加得0；絕對值不等時候，

取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。（3）任何數和0相加，仍然得到這個數本身。

8. 有理數的減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數。

9. 有理數的乘法法則：（1）兩數相乘，同號得正，異號得負，再把絕對值相乘。（2）任何數和0相乘都

得0 10. 有理數除法法則：（1）兩數相除，同號得正，異號得負，再把絕對值相除。(2)0除以一個不為0的數

得0，0不可以做除數。（3）除以一個不為0的數，等于乘以這個數的倒數。 11. 求n個相同因數的積得運算叫做乘方，乘方的運算結果叫冪。冪有底數和指數組成。

12. 正數的任何次的乘方都是正數；負數的奇數次方是負數，負數的偶數次方是正數。0的任何次方是0； 13. 科學計數法：把一個數寫成的形式，其中110a??，n等于原數的整數位減去1.

14. 由四舍五入法得到的近似數，從左邊第一個不是0的數字起，到精確到的那個數為止，所有數字都叫這個數的有效數字 15. 能被2整除的整數叫做偶數，表示為2n，n是整數；不能被2整除的整數叫做奇數，表示為2n+1，n

是整數 16. 單個數字或字母也是代數式；代數式書寫的時候要注意：數字與字母相乘得時候，數字寫在字母前面，

并且一般省略乘號；如果出現除法，一般寫成分數形式。 17. 單項式：由數字和字母的乘積構成的式子叫單項式；單項式中的數字因數叫做單項式的系數；一個單

項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。 18. 多項式：幾個單項式的和。多項式的項就是在多項式里，每個單項式（連同符號）叫做多項式的項。

其中不含字母的項叫做常數項；多項式的次數指的是在多項式里，次數最高次項的次數。單項式和多項式統稱為整式。 19. 代數式的值：用數值代替代數式里的字母，按照代數式中的運算關系計算得出的結果叫做代數式的值。 20. 同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的單項式。

21. 合并同類項法則：同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和字母的指數不變。

22. 去括號法則：括號前面是+號，把括號連同前面的+號去掉，括號內各項不改變符號；括號前面是-號，

把前面 –號去掉，括號內的各項都改變符號。

23. 添加括號法則：所添加括號前面是+號，括到括號里面的各項都不改變符號；所添加括號前面是-號，

括到括號里的各項都要改變符號。 24. 一元一次方程：只含有一個未知數（元）,未知數的次數都是1，且等式兩邊都是整式的方程叫做一元

一次方程。一元一次方程的解也可叫做根；方程的解代入到方程里面去后，所得結果仍然是等式。 25. 等式的基本性質1：等式的兩邊都加上（或減去）一個數或同一個整式，所得結果仍是等式，既是：如果a=b，那么a+c=b+c或a-c=b-c 26. 等式基本性質2：等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數（除數不可以為0），所得結果仍然是等式，

即：如果a=b，那么ac=bc 或者 27. 等式基本性質3（對稱性）：如果a=b，那么b=a；等式基本性質4（傳遞性）：如果a=b，b=c，那么

a=c 28. 根據等式的基本性質1對方程進行變形，相當于把方程里面的某一項改變符號后，從方程的一邊移動

到另一邊，這種變形叫做移項。需要注意：移項一定要變號。 29. 圓柱體體積=底面積*高；路程=平均速度*時間；利息=本金*利率*期數；本息和（本利和）=本金+

利息； 30. 利潤=實際售價- 成本（或進價）；工作效率=工作總量/工作時間；角的度量單位：度分秒，1度=60

分，1分=60秒 31. 線段有兩個端點，有長度；射線有一個端點，有方向，沒有長度；直線沒有端點，向兩邊無限延伸，

沒有長度。 32. 經過兩點有一條直線，并且只有一條直線。兩條直線相交只有一個交點。

33. 兩點之間的所有連線中，線段最短；兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。

34. 角可以看做是從一點o出發的兩條射線OA,OB所組成的圖形。點O叫做頂點，射線叫做角的邊。 35. 在角的內部，以角的頂點為端點的一條射線把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的角平

分線。 36. 如果兩個角的和等于一個平角，那么我們就稱這兩個角互為補角，簡稱互補；如果兩個角的和等于一

個直角，那么我們就稱這兩個角互為余角，簡稱互余。同角（或等角）的補角相等；同角（或等角）的余角相等； 37. 調查方式分為：全面調查和抽樣調查。對全體對象進行的調查叫做全面調查；從被考察對象中抽出一

部分對象進行考察的調查方式叫抽樣調查。 38. 所要考察對象的全體叫做總體；其中每一個考察對象叫做個體；從總體中抽出一部分個體叫做總體的

一個樣本；樣本中個體的數目叫做樣本容量。 39. 隨機抽樣往往只適用于總體個數較少的情況；抽樣是將總體分成均衡的幾個部分，每隔一定的時